Описание

psi(x) представляет дигамма-функцию, т.е. логарифмическую производную gamma функция.

psi(x, n) представляет n-th полигамма функция, т.е. n-th производная.

psi(x, 0) эквивалентно psi(x).

Функция digamma/polygamma задана для всех сложных аргументов x кроме особых точек 0, - 1, - 2, ….

Если x значение с плавающей точкой, затем значение с плавающей точкой возвращено.

Упрощения реализованы для рациональных чисел x. В частности, если x = numer(x)/k со знаменателями k = 1, 2, 3, 4 или 6, явные результаты, выраженные в терминах ЭЙЛЕРА, PI и ln возвращены. В общем случае для любого рационального x с |x| (n + 1) ≤ 6 Pref::autoExpansionLimit() = 6000 (см. Pref::autoExpansionLimit), функциональное уравнение

используется, чтобы получить результат с аргументом x от интервала. Используйте expand(psi(x, n)) получить такой сдвиг аргумента для больших значений x.

Некоторые явные формулы реализованы включая

Специальные значения ψ (∞) = ∞ и для n> 0 реализованы.

Для всех других аргументов, символьного вызова функции psi возвращен.

Атрибут плавающий дигамма-функции psi(x) функция ядра, т.е. оценка с плавающей точкой быстра. Атрибут плавающий полигаммы функционирует psi(x, n) с n > 0 библиотечная функция. Обратите внимание на то, что psi(float(x)) и psi(float(x), n) вместо float(psi(x)) и float(psi(x, n)) должен использоваться в оценке плавающей потому что, в рациональных значениях x, расчет символьного результата psi(x), psi(x, n) может быть дорогостоящим. Далее, оценка плавающая символьного результата может быть численно неустойчивой.

expand атрибут использует функциональное уравнение

n th производная отражательной формулы

и формула умножения Gauß для того, когда k является положительным целым числом, чтобы переписать psi(x, n). Для числового x, функциональное уравнение используется, чтобы переключить аргумент к области значений 0 < x < 1. См. Пример в качестве примера 3 и Пример 4.