Для условных средних моделей в Econometrics Toolbox™, форма инновационного процесса где zt может быть стандартизированным Gaussian или Student's t ) > 2 степенями свободы. Укажите свой выбор распределения в arima объект модели Distribution собственность.
Инновационная дисперсия, может быть положительной скалярной константой или характеризоваться моделью условной дисперсии. Укажите форму условного отклонения с помощью Variance собственность. При указании модели условного отклонения параметры этой модели оцениваются одновременно с параметрами модели условного среднего.
Учитывая стационарную модель,
αt,
применение инверсного фильтра дает решение для инновационной
yt − λ).
Например, для процесса AR (p),
yt,
где (1−ϕ1L−⋯−ϕpLp) - полином оператора степени p AR.
estimate использует максимальную вероятность для оценки параметров arima модель. estimate возвращает соответствующие значения для любых параметров в объекте входной модели, равных NaN. estimate выполняет любые ограничения равенства во входном объекте модели и не возвращает оценки для параметров с ограничениями равенства.
Учитывая историю процесса, инновации условно независимы. Пусть Ht обозначает историю процесса, доступного в момент времени t, t = 1,...,N. Функция правдоподобия для ряда инноваций задается
αt' Ht − 1),
где f - стандартизированная гауссова или t функция плотности.
Точная форма целевой функции loglikeability зависит от параметрической формы распределения инноваций.
Если zt имеет стандартное распределение по Гауссу, то функция логарифмирования
−12∑t=1Nlogσt2−12∑t=1Nεt2σt2.
Если zt имеет стандартизированное распределение Stident's t с («Studden's t distribution») с («2») степенями свободы, то функция «loglikeliquity» будет
(ν−2)].
estimate выполняет оценку ковариационной матрицы для оценок максимального правдоподобия с использованием метода внешнего произведения градиентов (OPG).