Задание регрессионной модели с ошибками SARIMA

В этом примере показано, как указать регрессионную модель с мультипликативными сезонными ошибками ARIMA.

Загрузите набор данных авиакомпании из корневой папки MATLAB ® и загрузите набор данных рецессии. Постройте график ежемесячных и логарифмических итоговых записей пассажиров.

load('Data_Airline.mat')
load Data_Recessions; 

y = Data; 
logY = log(y); 

figure
subplot(2,1,1) 
plot(y)
title('{\bf Monthly Passenger Totals (Jan1949 - Dec1960)}')
datetick
subplot(2,1,2)
plot(log(y))
title('{\bf Monthly Passenger Log-Totals (Jan1949 - Dec1960)}')
datetick

Преобразование журнала, похоже, линеаризует временной ряд.

Создайте этот предиктор, который заключается в том, находилась ли страна в рецессии в течение выборочного периода. 0 означает, что страна не находилась в рецессии, и 1 означает, что она находилась в рецессии.

X = zeros(numel(dates),1); % Preallocation
for j = 1:size(Recessions,1)
    X(dates >= Recessions(j,1) & dates <= Recessions(j,2)) = 1;
end

Подгонка под простую модель линейной регрессии,

к данным.

Fit = fitlm(X,logY);

Fit является LinearModel содержит оценки наименьших квадратов.

Выполните остаточную диагностику, построив график остатков несколькими способами.

figure
subplot(2,2,1)
plotResiduals(Fit,'caseorder','ResidualType','Standardized',...
    'LineStyle','-','MarkerSize',0.5)
h = gca;
h.FontSize = 8; 
subplot(2,2,2)
plotResiduals(Fit,'lagged','ResidualType','Standardized')
h = gca;
h.FontSize = 8;
subplot(2,2,3)
plotResiduals(Fit,'probability','ResidualType','Standardized')
h = gca;
h.YTick = h.YTick(1:2:end); 
h.YTickLabel = h.YTickLabel(1:2:end,:); 
h.FontSize = 8;
subplot(2,2,4)
plotResiduals(Fit,'histogram','ResidualType','Standardized')
h = gca;
h.FontSize = 8; 

r = Fit.Residuals.Standardized;
figure
subplot(2,1,1)
autocorr(r)
h = gca;
h.FontSize = 9;
subplot(2,1,2)
parcorr(r)    
h = gca;
h.FontSize = 9;

Остаточные графики показывают, что остатки являются автокоррелированными. График вероятности и гистограмма, по-видимому, указывают на то, что остатки являются гауссовыми.

ACF остатков подтверждает, что они автокоррелированы.

Возьмите 1-е различие остатков и постройте график ACF и PACF разностных остатков.

dR = diff(r);

figure
subplot(2,1,1)
autocorr(dR,'NumLags',50)
h = gca;
h.FontSize = 9;
subplot(2,1,2)
parcorr(dR,'NumLags',50)    
h = gca;
h.FontSize = 9;

ACF показывает, что существуют значительно большие автокорреляции, особенно на каждом 12-м лаге. Это указывает на то, что остатки имеют сезонную интеграцию 12-й степени.

Возьмем первое и 12-е различия остатков. Постройте график разностных остатков и их ACF и PACF.

DiffPoly = LagOp([1 -1]);
SDiffPoly = LagOp([1 -1],'Lags',[0, 12]);
diffR = filter(DiffPoly*SDiffPoly,r);

figure
subplot(2,1,1)
plot(diffR)
axis tight
subplot(2,2,3)
autocorr(diffR)
axis tight
h = gca;
h.FontSize = 7;
subplot(2,2,4)
parcorr(diffR)
axis tight    
h = gca;
h.FontSize = 7; 

Остатки напоминают белый шум (с возможной гетероскедастичностью). Согласно Box and Jenkins (1994), глава 9, ACF и PACF указывают, что безусловные нарушения являются $$\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{}{}_{\mathrm{}\mathrm{}}$$ моделью IMA (0,1,1) × (0,1,1) 12.

Укажите регрессионную модель с $$\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{}{}_{\mathrm{}\mathrm{}}$$ ошибками IMA (0,1,1) × (0,1,1) 12:

Mdl = regARIMA('MALags',1,'D',1,'Seasonality',12,'SMALags',12) 

Mdl = 
  regARIMA with properties:

     Description: "ARIMA(0,1,1) Error Model Seasonally Integrated with Seasonal MA(12) (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
       Intercept: NaN
            Beta: [1×0]
               P: 13
               D: 1
               Q: 13
              AR: {}
             SAR: {}
              MA: {NaN} at lag [1]
             SMA: {NaN} at lag [12]
     Seasonality: 12
        Variance: NaN

Mdl - регрессионная модель с $$\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{}\mathrm{}{}_{\mathrm{}\mathrm{}}$$ошибками IMA (0,1,1) × (0,1,1) 12. По умолчанию нововведения являются гауссовыми, а все параметры - NaN. Свойство:

Поэтому для инициализации модели программное обеспечение требует по меньшей мере 13 предварительных наблюдений.

Проход Mdl, y, и X в estimate для оценки модели. Для моделирования или прогнозирования ответов с использованием simulate или forecast, необходимо задать значения для всех параметров.

Ссылки:

Бокс, Г. Э. П., Г. М. Дженкинс и Г. К. Рейнсель. Анализ временных рядов: прогнозирование и контроль. 3-й ред. Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Прентис Холл, 1994.

См. также

estimate | forecast | LinearModel | regARIMA | simulate

Связанные примеры

• Создание регрессионных моделей с ошибками ARIMA
• Задание модели регрессии по умолчанию с ошибками ARIMA
• Создание регрессионных моделей с ошибками AR
• Создание регрессионных моделей с ошибками MA
• Создание регрессионных моделей с ошибками ARMA
• Создание регрессионных моделей с ошибками SARIMA
• Определение инновационного распределения модели ошибок ARIMA

Подробнее

• Регрессионные модели с ошибками временных рядов