Преобразование массивов временных рядов в функции времени и состояния
F = ts2func(___,Name,Value)
Загрузите данные.
load Data_GlobalIdx2Моделирование нейтральных по риску путей выборки.
dt = 1/250; returns = tick2ret(Dataset.CAC); sigma = std(returns)*sqrt(250); yields = Dataset.EB3M; yields = 360*log(1 + yields);
Моделирование путей с использованием постоянного безрискового возврата
nPeriods = length(yields); % Simulated observations rng(5713,'twister') obj = gbm(mean(yields),diag(sigma),'StartState',100)
obj =
Class GBM: Generalized Geometric Brownian Motion
------------------------------------------------
Dimensions: State = 1, Brownian = 1
------------------------------------------------
StartTime: 0
StartState: 100
Correlation: 1
Drift: drift rate function F(t,X(t))
Diffusion: diffusion rate function G(t,X(t))
Simulation: simulation method/function simByEuler
Return: 0.0278117
Sigma: 0.231906
[X1,T] = simulate(obj,nPeriods,'DeltaTime',dt);Моделирование путей с использованием динамической детерминированной скорости возврата (get r)
r = ts2func(yields,'Times',(0:nPeriods - 1)');Моделирование путей с использованием динамической детерминированной скорости возврата (r выход 1)
r(0,100)
ans = 0.0470
Моделирование путей с использованием динамической детерминированной скорости возврата (r выход 2)
r(7.5,200)
ans = 0.0472
Моделирование путей с использованием динамической детерминированной скорости возврата (r выход 3)
r(7.5)
ans = 0.0472
Моделирование путей с использованием динамической детерминированной нормы доходности
rng(5713,'twister') obj = gbm(r, diag(sigma),'StartState',100)
obj =
Class GBM: Generalized Geometric Brownian Motion
------------------------------------------------
Dimensions: State = 1, Brownian = 1
------------------------------------------------
StartTime: 0
StartState: 100
Correlation: 1
Drift: drift rate function F(t,X(t))
Diffusion: diffusion rate function G(t,X(t))
Simulation: simulation method/function simByEuler
Return: function ts2func/vector2Function
Sigma: 0.231906
X2 = simulate(obj,nPeriods,'DeltaTime',dt);Сравните два испытания моделирования.
subplot(2,1,1) plot(dates,100*yields) datetick('x') xlabel('Date') ylabel('Annualized Yield (%)') title('Risk Free Rate(3-Mo Euribor Continuously-Compounded)') subplot(2,1,2) plot(T,X1,'red',T,X2,'blue') xlabel('Time (Years)') ylabel('Index Level') title('Constant vs. Dynamic Rate of Return: CAC 40') legend({'Constant Interest Rates' 'Dynamic Interest Rates'},... 'Location', 'Best')
При указании Array как скаляр или вектор (строка или столбец), ts2func предполагает, что он представляет одномерный временной ряд.
F возвращает массив с измерением на единицу меньше, чем входной массив временных рядов Array с которой F связан. Таким образом, когда Array - вектор, 2-мерная матрица или трехмерный массив, F возвращает скалярную, векторную или двумерную матрицу соответственно.
Когда скалярное время t, при котором ts2func вычисляет функцию F не совпадает со временем наблюдения в Times, F выполняет интерполяцию с удержанием нулевого порядка. Единственное исключение - если t предшествует первому элементу Timesв этом случае F (t) = F (Times (1)).
Для поддержки методов моделирования Монте-Карло функция вывода F возвращает NVarsоколо-1 вектор столбца или двумерная матрица с NVars строк.
Функция вывода F всегда является детерминированной функцией времени, F (t), и всегда может вызываться с одним входом независимо от Deterministic флаг. Различие заключается в том, что когда Deterministic имеет значение false, функция F может также вызываться со вторым входом, NVarsоколо-1 вектор состояния X (t), который является местозаполнителем и игнорируется. В то время как F (t) и F (t, X) дают идентичные результаты, первый конкретно указывает на то, что функция является детерминированной функцией времени, и может предложить значительные преимущества в некоторых ситуациях.
[1] Аит-Сахалия, Y. «Тестирование непрерывных временных моделей спотовой процентной ставки». Обзор финансовых исследований, весна 1996 года, том 9, № 2, стр. 385-426.
[2] Ait-Sahalia, Y. «Переходные плотности для процентных ставок и других нелинейных диффузий». Журнал финансов, том 54, № 4, август 1999 года.
[3] Глассерман, P. Monte Carlo Methods in Financial Engineering. Нью-Йорк, Спрингер-Верлаг, 2004.
[4] Халл, Дж. К. Опционы, фьючерсы и другие деривативы, 5-е ред. Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Прентис Холл, 2002.
[5] Джонсон, Н. Л., С. Коц и Н. Балакришнан. Непрерывные одномерные распределения. Том 2, 2-й ред. Нью-Йорк, John Wiley & Sons, 1995.
[6] Шрив, С. Э. Стохастическое исчисление для финансов II: модели непрерывного времени. Нью-Йорк: Спрингер-Верлаг, 2004.