Модели дрейфа и диффузии

Обзор

Потому что базовый уровень sde объекты принимают объекты дрейфа и диффузии вместо функций, доступных (t, _Xt), можно создать sde объекты с комбинациями пользовательских функций и объектов дрейфа или диффузии. drift и diffusion объекты скорости инкапсулируют детали входных параметров для оптимизации эффективности времени выполнения для любой заданной комбинации входных параметров.

Хотя drift и diffusion объекты различаются деталями их представления, они идентичны по своей базовой реализации и интерфейсу. Они выглядят, ощущаются и оцениваются как функции:

drift объект позволяет создавать объекты скорости дрифта формы:

$F (t,_{} Xt) = A (t)_{+}$ B (t) Xt
где:
- A является NVarsоколо-1 функция с векторным значением, доступная с помощью интерфейса (t, _Xt).
- B является NVarsоколо-NVars функция со значением матрицы, доступная с помощью интерфейса (t, _Xt).
Аналогично, diffusion объект позволяет создавать объекты с диффузионной скоростью:
$G (t,_{} Xt) = D_{}^{(t,} Xtα ($ t)) V (t)
где:
- D является NVarsоколо-NVars диагональная матрично-значимая функция.
- Каждый диагональный элемент D - соответствующий элемент вектора состояния, возведенный в соответствующий элемент экспоненты Alpha, который является NVarsоколо-1 векторнозначная функция.
- V является NVarsоколо-NBrowns функция волатильности с матричным значением Sigma.
- Alpha и Sigma также доступны с помощью интерфейса (t, _Xt).
Примечание
Вы можете выразить drift и diffusion объекты в наиболее общем виде, чтобы подчеркнуть функциональный (t, _Xt) интерфейс. Однако можно указать компоненты A и B как функции, которые соответствуют общему (t, _Xt) интерфейсу, или как массивы MATLAB ® соответствующего размера.

Пример: Скорости дрейфа и диффузии

В этом примере создается drift и diffusion создать ту же модель, что и в примере «Базовые модели SDE».

Создание функции скорости дрейфа F и функция скорости диффузии G:

F = drift(0, 0.1)      % Drift rate function F(t,X)

F = 
   Class DRIFT: Drift Rate Specification  
   -------------------------------------  
      Rate: drift rate function F(t,X(t)) 
         A: 0
         B: 0.1

G = diffusion(1, 0.3)  % Diffusion rate function G(t,X)

G = 
   Class DIFFUSION: Diffusion Rate Specification 
   --------------------------------------------- 
       Rate: diffusion rate function G(t,X(t))  
      Alpha: 1
      Sigma: 0.3

Каждый объект отображается как структура MATLAB и содержит дополнительную информацию, а именно класс объекта и краткое описание. Однако в отличие от представления SDE сводка размерности модели не появляется, поскольку drift и diffusion объекты создают компоненты модели, а не модели. Ни один F ни G содержит достаточно информации для характеристики размерности задачи.

drift отображаемые параметры объекта:

Rate: Функция скорости дрейфа, F (t, Xt)
A: Термин перехвата, A (t, Xt), F (_t, Xt)
B: Первый срок заказа, B (t, Xt), F (_t, Xt)

A и B позволяет запрашивать исходные входные данные. Функция, сохраненная в Rate полностью инкапсулирует комбинированный эффект A и B.

diffusion отображаемые параметры объекта:

RateФункция скорости диффузии G (t, Xt).
Alpha: Экспонента вектора состояния, определяющая формат D (t, Xt) G (_t, Xt).
SigmaСтепень летучести, V (t, Xt), G (_t, Xt).

Опять же, Alpha и Sigma позволяет запрашивать исходные входные данные. (Совокупный эффект индивидуума Alpha и Sigma параметры полностью инкапсулированы функцией, сохраненной в Rate.) Rate функции - вычислительные механизмы для drift и diffusion и являются единственными параметрами, необходимыми для моделирования.

Пример: модели SDEDDO

sdeddo объект извлекается из базыsde объект. Чтобы использовать этот объект, необходимо передать объекты дрейфа и скорости диффузии в sdeddo.

Создать drift и diffusion объекты тарифа:

F = drift(0, 0.1);      % Drift rate function F(t,X)
G = diffusion(1, 0.3);  % Diffusion rate function G(t,X)

Передать эти объекты в sdeddo объект:

obj = sdeddo(F, G)      % dX = F(t,X)dt + G(t,X)dW

obj = 
   Class SDEDDO: SDE from Drift and Diffusion Objects
   --------------------------------------------------
     Dimensions: State = 1, Brownian = 1
   --------------------------------------------------
      StartTime: 0
     StartState: 1
    Correlation: 1
          Drift: drift rate function F(t,X(t)) 
      Diffusion: diffusion rate function G(t,X(t)) 
     Simulation: simulation method/function simByEuler
              A: 0
              B: 0.1
          Alpha: 1
          Sigma: 0.3

В этом примере объект отображает дополнительные параметры, связанные с входными объектами дрейфа и диффузии.

См. также

Документация