Чтобы решить 2-D проблемы PDE с помощью приложения PDE Modeler, выполните следующие действия.
Запуск приложения PDE Modeler с помощью вкладки «Приложения» или ввода pdeModeler в окне команд MATLAB ®. Дополнительные сведения см. в разделе Открытие приложения PDE Modeler.
Выберите режим приложения, выбрав Приложение в меню Параметры.
Создание 2-D геометрии путем рисования, поворота и объединения основных форм: окружностей, эллипсов, прямоугольников и многоугольников. Для рисования и поворота фигур используйте меню «Рисование» или соответствующие кнопки панели инструментов. Чтобы объединить фигуры, используйте поле Задать формулу. См. раздел Создание геометрии 2-D в PDE Modeler App.
Задайте граничные условия для каждого граничного сегмента. Для этого сначала переключитесь в режим «Граница» с помощью меню «Граница». Щелкните контур, чтобы выбрать его, а затем задайте граничное условие для этого контура. На различных граничных сегментах можно использовать различные типы граничных условий. Граничным условием по умолчанию является условие Дирихле hu = r с h = 1 и r = 0. Ненужные границы поддомена можно удалить, выбрав в меню «Граница» команду «Удалить границу поддомена» или «Удалить все границы поддомена». Дополнительные сведения см. в разделе Определение граничных условий в приложении PDE Modeler.
Задайте коэффициенты PDE, выбрав режим PDE в меню PDE. Затем выберите область или несколько областей, для которых задаются коэффициенты. Выберите Спецификация PDE (PDE Specification) в меню PDE (PDE) или нажмите кнопку PDE (PDE) на панели инструментов. Введите коэффициенты в появившемся диалоговом окне. Дополнительные сведения см. в разделе Коэффициенты для скалярных PDE и Коэффициенты для систем PDE.
Можно задать коэффициенты в любое время перед решением PDE, поскольку коэффициенты не зависят от геометрии и границ. Если коэффициенты PDE зависят от материала, укажите их, дважды щелкнув по каждой конкретной области.
Создайте треугольную сетку, выбрав команду Инициализировать сетку (Initialize Mesh) в меню Сетка (Mesh). С помощью того же меню можно также уточнить сетку, отобразить метки узлов и треугольников, а также управлять параметрами сетки, позволяя создать сетку, которая достаточно хорошо подходит для адекватного разрешения важных элементов геометрии, но является достаточно грубой для выполнения в разумном количестве времени и памяти. См. раздел Определение параметров сетки в приложении PDE Modeler.
Решите проблему PDE, нажав кнопку = или выбрав пункт Решить PDE (Solve PDE) в меню Решить (Solve). Чтобы использовать решатель с нестандартными параметрами, выберите Параметры (Parameters) в меню Решить (Solve) в. В открывшемся диалоговом окне можно выполнить следующие действия.
Вызовите и управляйте нелинейными и адаптивными решателями для эллиптических задач.
Укажите начальные значения и время генерации выходных данных для параболических и гиперболических задач.
Укажите интервал для поиска собственных значений проблем собственных значений.
См. раздел Настройка параметров решения в приложении PDE Modeler.
При решении PDE приложение автоматически отображает решение с использованием настроек по умолчанию. Чтобы настроить график или распечатать другие физические свойства, рассчитанные с помощью решения, выберите в меню График (Plot) пункт Параметры (Parameters). См. График решения в PDE Modeler App.
После решения проблемы можно:
Экспортируйте решение или сетку или обе в рабочую область MATLAB для дальнейшего анализа.
Визуализация других свойств решения.
Измените PDE и повторно вычислите решение.
Измените сетку и повторно вычислите решение. При выборе опции Инициализировать сетку (Initialize Mesh) сетка инициализируется; при выборе опции Уточнить сетку (Refine Mesh) текущая сетка будет уточнена. В меню Сетка (Mesh) можно также сузить сетку и отменить предыдущие изменения сетки. Можно также использовать адаптивный корректор сетки и решатель. adaptmesh. Эта опция пытается найти сетку, которая соответствует решению.
Измените граничные условия. Чтобы вернуться в режим, в котором можно выбрать границы, используйте кнопку «∂Ω» или опцию «Режим границ» в меню «Граница».
Измените геометрию. Можно снова переключиться в режим рисования, выбрав пункт «Режим рисования» в меню «Рисование» или щелкнув один из значков режима рисования для добавления другой фигуры.
Ниже приведены сочетания клавиш, которые можно использовать для пропуска одного или нескольких шагов. Как правило, приложение PDE Modeler автоматически добавляет необходимые шаги.
Если геометрия не создается, приложение PDE Modeler использует L-образную геометрию с граничными условиями по умолчанию.
При инициализации сетки в режиме рисования приложение PDE Modeler сначала разлагает геометрию, используя формулу текущего набора, и назначает внешним границам граничное условие по умолчанию. После этого создается сетка.
При уточнении сетки перед ее инициализацией приложение PDE Modeler сначала инициализирует сетку.
Если решить PDE без создания сетки, приложение PDE Modeler инициализирует сетку перед решением PDE.
Если выбран тип графика и выбрано решение, приложение PDE Modeler проверяет, доступно ли решение для текущего PDE. Если нет, приложение PDE Modeler сначала решает текущий PDE. Приложение отображает решение, используя выбранные параметры печати.
Если не указать коэффициенты и использовать стандартный режим приложения Generic Scalar, приложение PDE Modeler решает PDE по умолчанию, которое является уравнением Пуассона:
-Δu = 10.
Это соответствует общему эллиптическому PDE с c = 1, a = 0 и f = 10. Настройки PDE по умолчанию зависят от режима приложения.