Создайте образец набора данных и поместите кусочное распределение с хвостами Парето в данные. Укажите эмпирическое распределение для центра с помощью paretotails с настройками по умолчанию.

Создайте набор данных выборки, содержащий 100 случайных чисел из распределения t с 3 степенями свободы.

rng('default');  % For reproducibility
t = trnd(3,100,1);

Создать paretotails объект путем подгонки кусочного распределения к t. Укажите границы хвостов с использованием кумулятивной вероятности нижнего и верхнего хвоста, чтобы подогнанный объект состоял из эмпирического распределения для среднего 80% набора данных и GPD для нижнего и верхнего 10% набора данных.

pd = paretotails(t,0.1,0.9)

pd = 
Piecewise distribution with 3 segments
      -Inf < x < -1.84875    (0 < p < 0.1): lower tail, GPD(0.183032,1.00347)
   -1.84875 < x < 2.07662  (0.1 < p < 0.9): interpolated empirical cdf
        2.07662 < x < Inf    (0.9 < p < 1): upper tail, GPD(0.333239,1.19705)

Каждая строка отображения объекта показывает сводку по каждому сегменту, включая параметры GPD (параметры формы и масштаба) и граничные значения в квантилях и кумулятивных вероятностях. использовать функции объекта; boundary, lowerparams, и upperparams для возврата этих значений.

Вы можете использовать nsegments для возврата количества сегментов и segment для возврата сегмента, содержащего входные значения.

Также можно использовать функции распределения. cdf, icdf, pdf, и random для оценки распределения и генерации случайных выборок.

Постройте график cdf распределения t и cdf распределения paretotails объект на той же фигуре.

x = linspace(-5,5);
plot(x,tcdf(x,3),'r--')
hold on
plot(x,cdf(pd,x),'b-')

Найти граничные точки между сегментами paretotails объект с помощью boundaryи отметьте точки на рисунке.

[p,q] = boundary(pd);
plot(q,p,'bo')
legend('t Distribution','Pareto Tails Object','Boundary Points','Location','best')
hold off

Создайте образец набора данных и поместите кусочное распределение с хвостами Парето в данные. Подгонка центрального сегмента с помощью paretotails с дескриптором функции.

Создайте образец набора данных, содержащего 20% отклонений.

rng('default');  % For reproducibility
left_tail = -exprnd(1,100,1);
right_tail = exprnd(5,100,1);
center = randn(800,1);
x = [left_tail;center;right_tail];

Определение дескриптора функции с помощью ksdensity для указания значения полосы пропускания по умолчанию.

myfun1 = @(x)ksdensity(x,'Bandwidth',.1,'Function','cdf');

Создать paretotails объект путем подгонки кусочного распределения с указанным оценщиком сглаживания ядра к x. Укажите границы хвостов с использованием кумулятивной вероятности нижнего и верхнего хвоста, чтобы подогнанный объект состоял из оценщика ядра для среднего 80% набора данных и GPD для нижнего и верхнего 10% набора данных.

pd1 = paretotails(x,0.1,0.9,myfun1)

pd1 = 
Piecewise distribution with 3 segments
      -Inf < x < -1.35204    (0 < p < 0.1): lower tail, GPD(0.0104112,0.54947)
   -1.35204 < x < 1.80824  (0.1 < p < 0.9): function: @(x)ksdensity(x,'Bandwidth',.1,'Function','cdf')
        1.80824 < x < Inf    (0.9 < p < 1): upper tail, GPD(0.227542,3.10586)

Можно также использовать параметрическое распределение для центрального сегмента. Определите функцию, которая соответствует нормальному распределению данных и возвращает значения cdf, и передайте дескриптор функции при создании paretotails объект.

pd2 = paretotails(x,0.1,0.9,@myfun2)

pd2 = 
Piecewise distribution with 3 segments
      -Inf < x < -2.70875    (0 < p < 0.1): lower tail, GPD(-0.358104,0.831855)
   -2.70875 < x < 3.52195  (0.1 < p < 0.9): function: myfun2
        3.52195 < x < Inf    (0.9 < p < 1): upper tail, GPD(-0.0661815,5.04694)

function [p,xi] = myfun2(x)
    pd = fitdist(x,'Normal');
    xi = linspace(min(x),max(x),length(x)*2);
    p = cdf(pd,xi);
end