Документация

Обзор

Равномерное распределение (также называемое прямоугольным распределением) - это двухпараметрическое семейство кривых, которое примечательно тем, что оно имеет постоянную функцию распределения вероятности (pdf) между двумя граничными параметрами. Это распределение подходит для представления распределения ошибок округления в значениях, сведенных в таблицу к определенному числу десятичных разрядов. Равномерное распределение используется в методах генерации случайных чисел, таких как метод инверсии.

Toolbox™ статистики и машинного обучения предлагает несколько способов работы с единообразным распределением.

Параметры

Равномерное распределение использует следующие параметры.

Стандартное равномерное распределение имеет a = 0 и b = 1.

Функция плотности вероятности

Pdf унифицированного дистрибутива:

Формат pdf является постоянным между a и b.

Пример см. в разделе Расчет непрерывного равномерного распределения pdf.

Функция совокупного распределения

Кумулятивная функция распределения (cdf) равномерного распределения

Результатом p является вероятность того, что единственное наблюдение из равномерного распределения с параметрами a и b падает в интервале [a x].

Пример см. в разделе Вычислить непрерывное равномерное распределение CDF.

Описательная статистика

Среднее значение равномерного распределения составляет $$\lambda \frac{\mathrm{=}}{\mathrm{}}\mathrm{12}(a$$+ b).

Дисперсией равномерного распределения является $${}^{\mathrm{start2}}\frac{\mathrm{=}}{\mathrm{}}{\mathrm{112}(b}^{\mathrm{}}$$− a) 2.

Генерация случайных чисел

Стандартное равномерное распределение можно использовать для генерации случайных чисел для любого другого непрерывного распределения методом инверсии. Метод инверсии опирается на принцип, согласно которому непрерывные кумулятивные функции распределения (cdfs) равномерно распределяются по открытому интервалу (0, 1). Если u - однородное случайное число на (0, 1), то x = F^-1 (u) генерирует случайное число x из непрерывного распределения с указанным cdfF.

Пример см. в разделе Создание случайных чисел с помощью инверсии равномерного распределения.

Примеры

pd1 = makedist('Uniform');                      % Standard uniform distribution
pd2 = makedist('Uniform','lower',-2,'upper',2); % Uniform distribution with a = -2 and b = 2
pd3 = makedist('Uniform','lower',-2,'upper',1); % Uniform distribution with a = -2 and b = 1

x = -3:.01:3;
pdf1 = pdf(pd1,x);
pdf2 = pdf(pd2,x);
pdf3 = pdf(pd3,x);

figure;
plot(x,pdf1,'r','LineWidth',2); 
hold on;
plot(x,pdf2,'k:','LineWidth',2);
plot(x,pdf3,'b-.','LineWidth',2);
legend({'a = 0, b = 1','a = -2, b = 2','a = -2, b = 1'},'Location','northwest');
xlabel('Observation')
ylabel('Probability Density')
hold off;

pd1 = makedist('Uniform');                      % Standard uniform distribution
pd2 = makedist('Uniform','lower',-2,'upper',2); % Uniform distribution with a = -2 and b = 2
pd3 = makedist('Uniform','lower',-2,'upper',1); % Uniform distribution with a = -2 and b = 1

x = -3:.01:3;
cdf1 = cdf(pd1,x);
cdf2 = cdf(pd2,x);
cdf3 = cdf(pd3,x);

figure;
plot(x,cdf1,'r','LineWidth',2); 
hold on;
plot(x,cdf2,'k:','LineWidth',2);
plot(x,cdf3,'b-.','LineWidth',2);
legend({'a = 0, b = 1','a = -2, b = 2','a = -2, b = 1'},'Location','NW');
xlabel('Observation')
ylabel('Cumulative Probability')
hold off;

Связанные распределения