Сравнение обобщенных и ортогональных функций импульсной характеристики

Открыть Live Script

Этот пример показывает различия между обобщенными и ортогонализированными функциями импульсной характеристики (IRF) с помощью модели 3-D векторной авторегрессии, содержащей первые два лага (VAR (2)) в [135], стр. 78. Переменные в модели представляют ежеквартальные ставки основных инвестиций, располагаемых доходов и потребительских расходов Германии. Предполагаемая модель

$y_{t} = [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} - 0.017 \\ 0.016 \\ 0.013 \end{array}] + [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} - 0.320 & 0.146 & 0.961 \\ 0.044 & - 0.153 & 0.289 \\ - 0.002 & 0.225 & - 0.264 \end{array}] y_{t - 1} + [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} - 0.161 & 0.115 & 0.934 \\ 0.050 & 0.019 & - 0.010 \\ 0.034 & 0.355 & - 0.022 \end{array}] y_{t - 2} + ε_{t},$

где $y_{t} = {[y_{1 t} y_{2 t} y_{3 t}]}^{'}$ и $ε_{t} = {[ε_{1 t} ε_{2 t} ε_{3 t}]}^{'}$ . Предполагаемая ковариационная матрица инноваций

$Σ_{}^{ˆ} = [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 21.30 & 0.72 & 1.23 \\ 0.72 & 1.37 & 0.61 \\ 1.23 & 0.61 & 0.89 \end{array}] 1 0^{- 4} .$

Модель VAR (2) содержит константу, но потому что IRF является производной от $y_{t}$ по отношению к $ε_{t}$ , константа не влияет на IRF.

Создайте вектор камеры, содержащий матрицы авторегрессивных коэффициентов, и создайте ковариационную матрицу инноваций.

AR1 = [-0.320  0.146  0.961;
        0.044 -0.153  0.289;
       -0.002  0.225 -0.264];
AR2 = [-0.161 0.115  0.934;
        0.050 0.019 -0.010;
        0.034 0.355 -0.022];
ar0 = {AR1 AR2};

InnovCov = [21.30 0.72 1.23;
             0.72 1.37 0.61;
             1.23 0.61 0.89]*1e-4;

Постройте и вычислите ортогональный IRF в одном armairf вызов путем дополнительного возврата указателя на нанесенные на график графические объекты (второй выход). Поскольку никаких векторов коэффициентов среднего значения (VMA) не существует, задайте пустой массив ([]) для второго входного параметра.

[OrthoY,h] = armairf(ar0,[],'InnovCov',InnovCov);

Figure contains an axes. The axes with title Orthogonalized IRF of Variable 1 contains 3 objects of type line. These objects represent Shock to Variable 1, Shock to Variable 2, Shock to Variable 3.

Figure contains an axes. The axes with title Orthogonalized IRF of Variable 2 contains 3 objects of type line. These objects represent Shock to Variable 1, Shock to Variable 2, Shock to Variable 3.

Figure contains an axes. The axes with title Orthogonalized IRF of Variable 3 contains 3 objects of type line. These objects represent Shock to Variable 1, Shock to Variable 2, Shock to Variable 3.

armairf возвращает отдельные рисунки, каждый из которых содержит IRF переменной в системе. Внутри рисунка, armairf Строит три отдельных линейных графиков для отклика переменной на удары с тремя переменными в системе в момент 0. Ортогональные импульсные характеристики, по-видимому, исчезают после девяти периодов.

OrthoY матрица импульсных характеристик 10 на 3 на 3. Каждая строка соответствует времени в горизонте прогноза (0,..., 9), каждый столбец соответствует переменной, получающей шок в 0 времени, и каждая страница соответствует IRF переменной.

Постройте и вычислите обобщенный IRF.

[GenY,h] = armairf(ar0,[],'InnovCov',InnovCov,'Method','generalized');

Figure contains an axes. The axes with title Generalized IRF of Variable 1 contains 3 objects of type line. These objects represent Shock to Variable 1, Shock to Variable 2, Shock to Variable 3.

Figure contains an axes. The axes with title Generalized IRF of Variable 2 contains 3 objects of type line. These objects represent Shock to Variable 1, Shock to Variable 2, Shock to Variable 3.

Figure contains an axes. The axes with title Generalized IRF of Variable 3 contains 3 objects of type line. These objects represent Shock to Variable 1, Shock to Variable 2, Shock to Variable 3.

Обобщённые импульсные характеристики, по-видимому, исчезают после девяти периодов и, по-видимому, ведут себя аналогично ортогональным импульсным характеристикам.

Отобразите оба набора импульсных характеристик.

for j = 1:3
    fprintf('Shock to Variable %d',j)
    table(squeeze(OrthoY(:,j,:)),squeeze(GenY(:,j,:)),'VariableNames',{'Orthogonalized',...
        'Generalized'})
end

Shock to Variable 1

ans=10×2 table
                 Orthogonalized                                 Generalized               
    _________________________________________    _________________________________________

       0.046152      0.0015601      0.0026651       0.046152      0.0015601      0.0026651
       -0.01198      0.0025622    -0.00044488       -0.01198      0.0025622    -0.00044488
    -0.00098179      0.0012629      0.0027823    -0.00098179      0.0012629      0.0027823
      0.0049802     2.1799e-05     6.3661e-05      0.0049802     2.1799e-05     6.3661e-05
      0.0013726     0.00018127     0.00033187      0.0013726     0.00018127     0.00033187
    -0.00083369     0.00037736     0.00012609    -0.00083369     0.00037736     0.00012609
     0.00055287     1.0779e-05     0.00015701     0.00055287     1.0779e-05     0.00015701
     0.00027093     3.2276e-05     6.2713e-05     0.00027093     3.2276e-05     6.2713e-05
     3.7154e-05     5.1385e-05     9.3341e-06     3.7154e-05     5.1385e-05     9.3341e-06
      2.325e-05     1.0003e-05     2.8313e-05      2.325e-05     1.0003e-05     2.8313e-05

Shock to Variable 2

ans=10×2 table
                 Orthogonalized                                 Generalized               
    _________________________________________    _________________________________________

              0         0.0116      0.0049001      0.0061514       0.011705      0.0052116
      0.0064026    -0.00035872      0.0013164      0.0047488    -1.4011e-05      0.0012454
      0.0050746     0.00088845      0.0035692      0.0048985      0.0010489      0.0039082
      0.0020934       0.001419    -0.00069114      0.0027385      0.0014093    -0.00067649
      0.0014919    -8.9823e-05     0.00090697      0.0016616     -6.486e-05     0.00094311
    -0.00043831     0.00048004     0.00032749    -0.00054552     0.00052606     0.00034138
      0.0011216     6.5734e-05     2.1313e-05      0.0011853     6.6585e-05      4.205e-05
     0.00010281     2.9385e-05     0.00015523       0.000138     3.3424e-05      0.0001622
    -3.2553e-05     0.00010201     2.6429e-05     -2.731e-05     0.00010795     2.7437e-05
     0.00018252    -5.2551e-06     2.6551e-05     0.00018399     -3.875e-06     3.0088e-05

Shock to Variable 3

ans=10×2 table
                 Orthogonalized                                 Generalized               
    _________________________________________    _________________________________________

              0              0      0.0076083       0.013038       0.006466       0.009434
      0.0073116      0.0021988     -0.0020086      0.0058379      0.0023108     -0.0010618
      0.0031572    -0.00067127     0.00084299      0.0049047     0.00027687      0.0033197
     -0.0030985     0.00091269     0.00069346    -4.6882e-06      0.0014793     0.00021826
       0.001993     6.1109e-05    -0.00012102        0.00277     5.3838e-05     0.00046724
     0.00050636    -0.00010115     0.00024511    -5.4815e-05     0.00027437      0.0004034
    -0.00036814     0.00021062     3.6381e-06     0.00044188     0.00020705     5.8359e-05
     0.00028783    -2.6426e-05     2.3079e-05     0.00036206     3.0686e-06     0.00011696
     1.3105e-05     8.9361e-06     4.9558e-05     4.1567e-06     7.4706e-05     5.6331e-05
     1.6913e-05      2.719e-05    -1.1202e-05     0.00011501     2.2025e-05     1.2756e-05

Если armairf шокирует первую переменную, затем импульсные характеристики всех переменных эквивалентны между методами. Второй и третий столбцы предполагают, что обобщенные и ортогонализированные импульсные характеристики в целом различны. Однако, если InnovCov является диагональным, тогда оба метода производят одинаковые импульсные характеристики.

Другое различие между этими двумя методами заключается в том, что обобщённые импульсные характеристики инвариантны порядку переменных, в то время как ортогональные импульсные характеристики различаются на основе переменного порядка.

См. также

armairf | filter

Документация

Сравнение обобщенных и ортогональных функций импульсной характеристики

См. также

Похожие темы

Документация по Econometrics Toolbox

Поддержка