Создайте регрессионные модели с ошибками SARIMA

Модель ошибки SARMA без точки пересечения

В этом примере показано, как задать регрессионую модель с ошибками SARMA без регрессионной точки пересечения.

Задайте регрессионую модель по умолчанию с $S A R M A (1, 1) \times (2, 1, 1)_{4}$ ошибки:

$\begin{array}{c} y_{t} = X_{t} β + u_{t} \\ (1 - a_{1} L) (1 - A_{4} L^{4} - A_{8} L^{8}) (1 - L^{4}) u_{t} = (1 + b_{1} L) (1 + B_{4} L^{4}) ε_{t} . \end{array}$

Mdl = regARIMA('ARLags',1,'SARLags',[4, 8],...
    'Seasonality',4,'MALags',1,'SMALags',4,'Intercept',0)

Mdl = 
  regARIMA with properties:

     Description: "ARMA(1,1) Error Model Seasonally Integrated with Seasonal AR(8) and MA(4) (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
       Intercept: 0
            Beta: [1×0]
               P: 13
               Q: 5
              AR: {NaN} at lag [1]
             SAR: {NaN NaN} at lags [4 8]
              MA: {NaN} at lag [1]
             SMA: {NaN} at lag [4]
     Seasonality: 4
        Variance: NaN

Далее аргумент пары "имя-значение":

'ARLags',1 определяет, какие лаги имеют ненулевые коэффициенты в несезонном авторегрессивном полиноме, так $a (L) = (1 - a_{1} L)$ .
'SARLags',[4 8] определяет, какие лаги имеют ненулевые коэффициенты в сезонном авторегрессивном полиноме, так $A (L) = (1 - A_{4} L^{4} - A_{8} L^{8})$ .
'MALags',1 определяет, какие лаги имеют ненулевые коэффициенты в несезонном полиноме скользящего среднего значения, так $b (L) = (1 + b_{1} L)$ .
'SMALags',4 определяет, какие лаги имеют ненулевые коэффициенты в сезонном полиноме скользящего среднего значения, так $B (L) = (1 + B_{4} L^{4})$ .
'Seasonality',4 определяет степень сезонного интегрирования и соответствует $(1 - L^{4})$ .

Программное обеспечение устанавливает Intercept в 0, но все остальные параметры в Mdl являются NaN значения по умолчанию.

Свойства P = p + D + $p_{s}$ + s = 1 + 0 + 8 + 4 = 13, и Q свойств = q + $q_{s}$ = 1 + 4 = 5. Поэтому программное обеспечение требует, по меньшей мере, 13 предварительных наблюдений для инициализации Mdl.

Начиная с Intercept не является NaN, это ограничение равенства во время оценки. Другими словами, если вы сдаете Mdl и данные в estimate, затем estimate устанавливает Intercept в 0 во время оценки.

Можно изменять свойства Mdl использование записи через точку.

Имейте в виду, что регрессионая модель перехватывает (Intercept) не идентифицируется в регрессионных моделях с ошибками ARIMA. Если вы хотите оценить Mdl, тогда вы должны задать Intercept к значению, использующему, например, запись через точку. В противном случае estimate может вернуть ложную оценку Intercept.

Известные значения параметров для регрессионной модели с ошибками SARIMA

Открыть Live Script

В этом примере показано, как задать значения для всех параметров регрессионой модели с ошибками SARIMA.

Задайте регрессионую модель с $S A R I M A (1, 1, 1) \times (1, 1, 0)_{12}$ ошибки:

$\begin{array}{c} y_{t} = X_{t} β + u_{t} \\ (1 - 0.2 L) (1 - L) (1 - 0.25 L^{12} - 0.1 L^{24}) (1 - L^{12}) u_{t} = (1 + 0.15 L) ε_{t}, \end{array}$

где $ε_{t}$ является Гауссовым с единичным отклонением.

Mdl = regARIMA('AR',0.2,'SAR',{0.25, 0.1},'SARLags',[12 24],...
    'D',1,'Seasonality',12,'MA',0.15,'Intercept',0,'Variance',1)

Mdl = 
  regARIMA with properties:

     Description: "ARIMA(1,1,1) Error Model Seasonally Integrated with Seasonal AR(24) (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
       Intercept: 0
            Beta: [1×0]
               P: 38
               D: 1
               Q: 1
              AR: {0.2} at lag [1]
             SAR: {0.25 0.1} at lags [12 24]
              MA: {0.15} at lag [1]
             SMA: {}
     Seasonality: 12
        Variance: 1

Параметры в Mdl не содержат NaN значений, и поэтому нет необходимости оценивать Mdl. Однако можно моделировать или прогнозировать ответы путем передачи Mdl на simulate или forecast.

Регрессионная модель с ошибками SARIMA и t инновациями

Открыть Live Script

В этом примере показано, как задать инновационное распределение регрессионой модели с ошибками SARIMA на t-распределение.

Задайте регрессионую модель с $S A R I M A (1, 1, 1) \times (1, 1, 0)_{12}$ ошибки:

$\begin{array}{c} y_{t} = X_{t} β + u_{t} \\ (1 - 0.2 L) (1 - L) (1 - 0.25 L^{12} - 0.1 L^{24}) (1 - L^{12}) u_{t} = (1 + 0.15 L) ε_{t}, \end{array}$

где $ε_{t}$ имеет распределение t со степенями свободы по умолчанию и единичным отклонением.

Mdl = regARIMA('AR',0.2,'SAR',{0.25, 0.1},'SARLags',[12 24],...
    'D',1,'Seasonality',12,'MA',0.15,'Intercept',0,...
		'Variance',1,'Distribution','t')

Mdl = 
  regARIMA with properties:

     Description: "ARIMA(1,1,1) Error Model Seasonally Integrated with Seasonal AR(24) (t Distribution)"
    Distribution: Name = "t", DoF = NaN
       Intercept: 0
            Beta: [1×0]
               P: 38
               D: 1
               Q: 1
              AR: {0.2} at lag [1]
             SAR: {0.25 0.1} at lags [12 24]
              MA: {0.15} at lag [1]
             SMA: {}
     Seasonality: 12
        Variance: 1

Степенями свободы по умолчанию являются NaN. Если вы не знаете степеней свободы, то можете оценить её, передав Mdl и данные для estimate.

Задайте a $t_{10}$ распределение.

Mdl.Distribution = struct('Name','t','DoF',10)

Mdl = 
  regARIMA with properties:

     Description: "ARIMA(1,1,1) Error Model Seasonally Integrated with Seasonal AR(24) (t Distribution)"
    Distribution: Name = "t", DoF = 10
       Intercept: 0
            Beta: [1×0]
               P: 38
               D: 1
               Q: 1
              AR: {0.2} at lag [1]
             SAR: {0.25 0.1} at lags [12 24]
              MA: {0.15} at lag [1]
             SMA: {}
     Seasonality: 12
        Variance: 1

Можно моделировать или прогнозировать ответы путем передачи Mdl на simulate или forecast потому что Mdl полностью задан.

В приложениях, таких как симуляция, программное обеспечение нормализует случайные t-инновации. Другими словами, Variance переопределяет теоретическое отклонение t случайной переменной (которая является DoF/ (DoF - 2)), но сохраняет куртоз распределения.

См. также

estimate | forecast | regARIMA | simulate

Подробнее о

Регрессионные модели с ошибками временных рядов

Документация