Создайте регрессионные модели с ошибками ARMA

Регрессионная модель по умолчанию с ошибками ARMA

В этом примере показано, как применить shorthand regARIMA(p,D,q) синтаксис для определения регрессионной модели с ошибками ARMA.

Задайте регрессионую модель по умолчанию с ошибками ARMA (3,2 ):

$\begin{array}{l} y_{t} = c + X_{t} β + u_{t} \\ u_{t} = a_{1} u_{t - 1} + a_{2} u_{t - 2} + a_{3} u_{t - 3} + ε_{t} + b_{1} ε_{t - 1} + b_{2} ε_{t - 2} . \end{array}$

Mdl = regARIMA(3,0,2)

Mdl = 
  regARIMA with properties:

     Description: "ARMA(3,2) Error Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
       Intercept: NaN
            Beta: [1×0]
               P: 3
               Q: 2
              AR: {NaN NaN NaN} at lags [1 2 3]
             SAR: {}
              MA: {NaN NaN} at lags [1 2]
             SMA: {}
        Variance: NaN

Программное обеспечение устанавливает каждый параметр равным NaN, и инновационное распределение для Gaussian. Коэффициенты AR имеют лаги 1-3, и коэффициенты MA имеют лаги 1 и 2.

Передайте Mdl в estimate с данными для оценки параметров, установленных на NaN. The regARIMA наборы моделей Beta на [] и не отображает его. Если вы передаете матрицу предикторов ( $X_{t}$ ) в estimate, затем estimate оценки Beta. The estimate функция выводит количество коэффициентов регрессии в Beta из числа столбцов в $X_{t}$ .

Задачи, такие как симуляция и прогнозирование с использованием simulate и forecast не принимать модели хотя бы с одной NaN для значения параметров. Используйте запись через точку для изменения значений параметров.

Модель ошибки ARMA без точки пересечения

Открыть Live Script

В этом примере показов, как задать регрессионую модель с ошибками ARMA без точки пересечения регрессии.

Задайте регрессионую модель по умолчанию с ошибками ARMA (3,2):

$\begin{array}{l} y_{t} = X_{t} β + u_{t} \\ u_{t} = a_{1} u_{t - 1} + a_{2} u_{t - 2} + a_{3} u_{t - 3} + ε_{t} + b_{1} ε_{t - 1} + b_{2} ε_{t - 2} . \end{array}$

Mdl = regARIMA('ARLags',1:3,'MALags',1:2,'Intercept',0)

Mdl = 
  regARIMA with properties:

     Description: "ARMA(3,2) Error Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
       Intercept: 0
            Beta: [1×0]
               P: 3
               Q: 2
              AR: {NaN NaN NaN} at lags [1 2 3]
             SAR: {}
              MA: {NaN NaN} at lags [1 2]
             SMA: {}
        Variance: NaN

Программное обеспечение устанавливает Intercept в 0, но все остальные параметры в Mdl являются NaN значения по умолчанию.

Начиная с Intercept не является NaN, это ограничение равенства во время оценки. Другими словами, если вы сдаете Mdl и данные в estimate, затем estimate устанавливает Intercept в 0 во время оценки.

Можно изменять свойства Mdl использование записи через точку.

Модель ошибки ARMA с неконсективными лагами

Открыть Live Script

В этом примере показано, как задать регрессионую модель с ошибками ARMA, где ненулевые условия ARMA находятся в неконсективных лагах.

Задайте регрессионую модель с ошибками ARMA (8,4):

$\begin{array}{l} y_{t} = c + X_{t} β + u_{t} \\ u_{t} = a_{1} u_{1} + a_{4} u_{4} + a_{8} u_{8} + ε_{t} + b_{1} ε_{t - 1} + b_{4} ε_{t - 4} . \end{array}$

Mdl = regARIMA('ARLags',[1,4,8],'MALags',[1,4])

Mdl = 
  regARIMA with properties:

     Description: "ARMA(8,4) Error Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
       Intercept: NaN
            Beta: [1×0]
               P: 8
               Q: 4
              AR: {NaN NaN NaN} at lags [1 4 8]
             SAR: {}
              MA: {NaN NaN} at lags [1 4]
             SMA: {}
        Variance: NaN

Коэффициенты AR имеют лаги 1, 4 и 8, и коэффициенты MA имеют лаги 1 и 4. Программа устанавливает промежуточные лаги равными 0.

Передайте Mdl и данные в estimate. Программное обеспечение оценивает все параметры, которые имеют значение NaN. Затем estimate содержит все коэффициенты промежуточной задержки в 0 во время оценки.

Известные значения параметров для регрессионной модели с ошибками ARMA

Открыть Live Script

В этом примере показано, как задать значения для всех параметров регрессионой модели с ошибками ARMA.

Задайте регрессионую модель с ошибками ARMA (3,2):

$\begin{array}{l} y_{t} = X_{t} [\begin{array}{l} 2.5 \\ - 0.6 \end{array}] + u_{t} \\ u_{t} = 0.7 u_{t - 1} - 0.3 u_{t - 2} + 0.1 u_{t - 3} + ε_{t} + 0.5 ε_{t - 1} + 0.2 ε_{t - 2}, \end{array}$

где $ε_{t}$ является Гауссовым с единичным отклонением.

Mdl = regARIMA('Intercept',0,'Beta',[2.5; -0.6],...
    'AR',{0.7, -0.3, 0.1},'MA',{0.5, 0.2},'Variance',1)

Mdl = 
  regARIMA with properties:

     Description: "Regression with ARMA(3,2) Error Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
       Intercept: 0
            Beta: [2.5 -0.6]
               P: 3
               Q: 2
              AR: {0.7 -0.3 0.1} at lags [1 2 3]
             SAR: {}
              MA: {0.5 0.2} at lags [1 2]
             SMA: {}
        Variance: 1

Параметры в Mdl не содержат NaN значений, и поэтому нет необходимости оценивать Mdl использование estimate. Однако можно моделировать или прогнозировать ответы от Mdl использование simulate или forecast.

Регрессионная модель с ошибками ARMA и t инновациями

Открыть Live Script

Этот пример показывает, как задать инновационное распределение регрессионой модели с ошибками ARMA на t-распределение.

Задайте регрессионую модель с ошибками ARMA (3,2 ):

$\begin{array}{l} y_{t} = X_{t} [\begin{array}{l} 2.5 \\ - 0.6 \end{array}] + u_{t} \\ u_{t} = 0.7 u_{t - 1} - 0.3 u_{t - 2} + 0.1 u_{t - 3} + ε_{t} + 0.5 ε_{t - 1} + 0.2 ε_{t - 2}, \end{array}$

где $ε_{t}$ имеет распределение t со степенями свободы по умолчанию и единичным отклонением.

Mdl = regARIMA('Intercept',0,'Beta',[2.5; -0.6],...
    'AR',{0.7, -0.3, 0.1},'MA',{0.5, 0.2},'Variance',1,...
    'Distribution','t')

Mdl = 
  regARIMA with properties:

     Description: "Regression with ARMA(3,2) Error Model (t Distribution)"
    Distribution: Name = "t", DoF = NaN
       Intercept: 0
            Beta: [2.5 -0.6]
               P: 3
               Q: 2
              AR: {0.7 -0.3 0.1} at lags [1 2 3]
             SAR: {}
              MA: {0.5 0.2} at lags [1 2]
             SMA: {}
        Variance: 1

Степенями свободы по умолчанию являются NaN. Если вы не знаете степеней свободы, то можете оценить её, передав Mdl и данные для estimate.

Задайте a $t_{5}$ распределение.

Mdl.Distribution = struct('Name','t','DoF',5)

Mdl = 
  regARIMA with properties:

     Description: "Regression with ARMA(3,2) Error Model (t Distribution)"
    Distribution: Name = "t", DoF = 5
       Intercept: 0
            Beta: [2.5 -0.6]
               P: 3
               Q: 2
              AR: {0.7 -0.3 0.1} at lags [1 2 3]
             SAR: {}
              MA: {0.5 0.2} at lags [1 2]
             SMA: {}
        Variance: 1

Можно моделировать или прогнозировать ответы от Mdl использование simulate или forecast потому что Mdl полностью задан.

В приложениях, таких как симуляция, программное обеспечение нормализует случайные t-инновации. Другими словами, Variance переопределяет теоретическое отклонение t случайной переменной (которая является DoF/ (DoF - 2)), но сохраняет куртоз распределения.

Задайте регрессионую модель с ошибками ARMA, используя приложение Econometric Modeler

В приложении Econometric Modeler можно задать переменные предиктора в регрессионном компоненте и структуру задержки модели ошибки и распределение инноваций регрессионой модели с ошибками ARMA (p, q), выполнив эти шаги. Все указанные коэффициенты неизвестны, но оценочные параметры.

В командной строке откройте приложение Econometric Modeler.
```
econometricModeler
```
Также откройте приложение из галереи Apps (см. Econometric Modeler).
На панели Time Series выберите временные ряды отклика, к которому будет соответствовать модель.
На вкладке Econometric Modeler, в разделе Models, щелкните стреле, чтобы отобразить галерею моделей.
В галерее моделей, в Regression Models разделе, нажмите RegARMA.
Откроется диалоговое окно RegARMA Model Parameters.
Выберите структуру задержки модели ошибки. Чтобы задать регрессионную модель с ошибками ARMA (p, q), которая включает все лаги AR от 1 до p и все лаги MA от 1 до q, используйте вкладку Lag Order. Для определения гибкости включения определенных лагов используйте вкладку Lag Vector. Для получения дополнительной информации смотрите Определение полиномов оператора задержки в интерактивном режиме. Независимо от используемой вкладки, можно проверить форму модели, осмотрев уравнение в Model Equation разделе.
В разделе Predictors выберите по крайней мере одну переменную предиктора, установив флажок Include? для временных рядов.

Например, предположим, что вы работаете со Data_USEconModel.mat набор данных и его переменные перечислены на панели Time Series.

Чтобы задать регрессионную модель с ошибками AR (3) для уровня безработицы, содержащими все последовательные лаги AR от 1 до ее порядка, распределенные по Гауссу инновации и предиктор переменных COE, CPIAUCSL, FEDFUNDS и GDP:
1. На панели Time Series выберите UNRATE временные ряды.
2. На вкладке Econometric Modeler, в разделе Models, щелкните стреле, чтобы отобразить галерею моделей.
3. В галерее моделей, в Regression Models разделе, нажмите RegARMA.
  .
4. В диалоговом окне regARMA Model Parameters, на вкладке Lag Order, установите Autoregressive Order равным 3.
5. В разделе Predictors выберите опцию Include? для COE, CPIAUCSL, FEDFUNDS, и GDP временные ряды.
Чтобы задать регрессионную модель с ошибками MA (2) для уровня безработицы, содержащими все задержки MA от 1 до ее порядка, Гауссовы распределенные инновации и предиктор переменных COE и CPIAUCSL.
1. На панели Time Series выберите UNRATE временные ряды.
2. На вкладке Econometric Modeler, в разделе Models, щелкните стреле, чтобы отобразить галерею моделей.
3. В галерее моделей, в Regression Models разделе, нажмите RegARMA.
4. В диалоговом окне regARMA Model Parameters, на вкладке Lag Order, установите Moving Average Order равным 2.
5. В разделе Predictors установите флажок Include? для COE и CPIAUCSL временных рядов.
Чтобы задать регрессионую модель с ошибками ARMA (8,4) для уровня безработицы, содержащими неконсективные лаги
$\begin{matrix} y_{t} = c + β_{1} C O E_{t} + β_{2} C P I A U C S L_{t} + u_{t} \\ (1 - α_{1} L - α_{4} L^{4} - α_{8} L^{8}) u_{t} = (1 + b_{1} L + b_{4} L^{4}) ε_{t} \end{matrix},$
где _εt - серия IID Гауссовых инноваций:
1. На панели Time Series выберите UNRATE временные ряды.
2. На вкладке Econometric Modeler, в разделе Models, щелкните стреле, чтобы отобразить галерею моделей.
3. В галерее моделей, в Regression Models разделе, нажмите RegARMA.
4. В диалоговом окне regARMA Model Parameters перейдите на вкладку Lag Vector:
  1. В Autoregressive Lags поле введите 1 4 8.
  2. В Moving Average Lags поле введите 1 4.
5. В разделе Predictors установите флажок Include? для COE и CPIAUCSL временных рядов.
Определить модель регресса с ARMA (3,2) ошибки для уровня безработицы, содержащего весь последовательный AR и МА, отстает через их соответствующие порядки, переменные предсказателя COE и CPIAUCSL и t - распределенные инновации:
1. На панели Time Series выберите UNRATE временные ряды.
2. На вкладке Econometric Modeler, в разделе Models, щелкните стреле, чтобы отобразить галерею моделей.
3. В галерее моделей, в Regression Models разделе, нажмите RegARMA.
4. В диалоговом окне regARMA Model Parameters перейдите на вкладку Lag Order:
  1. Установите Autoregressive Order значение 3.
  2. Установите Moving Average Order значение 2.
5. Нажмите кнопку Innovation Distribution, затем выберите t.
6. В разделе Predictors установите флажок Include? для COE и CPIAUCSL временных рядов.
Параметр степеней свободы t распределения является неизвестным, но оцениваемым параметром.

После того, как вы задаете модель, кликните Estimate, чтобы оценить все неизвестные параметры в модели.

См. также

Подробнее о

Регрессионные модели с ошибками временных рядов

Документация