irf

Сгенерируйте вектор модель авторегрессии (VAR) импульсных характеристик

Свернуть все на странице

Синтаксис

Response = irf(Mdl)
Response = irf(Mdl,Name,Value)
[Response,Lower,Upper] = irf(___)

Описание

irf функция возвращает динамическую характеристику или функцию импульсной характеристики (IRF) к удару с одним стандартом для каждой переменной в модели VAR (p). Полностью заданное varm объект модели характеризует модель VAR.

Чтобы оценить или построить IRF динамической линейной модели, характеризующейся структурной, авторегрессией или матрицами коэффициентов скользящего среднего, см. armairf.

IRF прослеживают эффекты инновационного шока до одной переменной на отклике всех переменных в системе. Напротив, прогнозируемое разложение отклонения ошибок (FEVD) предоставляет информацию об относительной важности каждого нововведения в влиянии на все переменные в системе. Для оценки FEVD модели VAR, характеризующейся varm объект модели, см. fevd.

пример

Response = irf(Mdl) возвращает 20-периодический ортогональный IRF переменных отклика, которые составляют модель VAR (p) Mdl, характеризуется полностью заданным varm объект модели. irf шокирует переменные в момент 0 и возвращает IRF для значений от 0 до 19.

пример

Response = irf(Mdl,Name,Value) использует дополнительные опции, заданные одним или несколькими аргументами пары "имя-значение". Для примера, 'NumObs',10,'Method',"generalized" задает оценку обобщенного IRF для 10 временных точек, начинающихся в момент 0, в течение которого irf применяет шок и заканчивается в период 9.

пример

[Response,Lower,Upper] = irf(___) использует любой из комбинаций входных аргументов в предыдущих синтаксисах и возвращает нижние и верхние 95% доверия границы для каждого периода и переменную в IRF:

  • Если вы задаете ряд невязок при помощи E аргумент пары "имя-значение", затем irf оценивает доверительные границы путем загрузки заданных невязок.

  • В противном случае, irf оценивает доверительные границы путем проведения симуляции Монте-Карло.

Если Mdl является пользовательским varm объект модели (объект не возвращен estimate или модифицировали после оценки), irf может потребоваться размер выборки для симуляции SampleSize или примитивные отклики Y0.

Примеры

свернуть все

Открыть Live Script

Подгонка модели 4-D VAR (2) к датской серии ставок денег и доходов. Затем оцените и постройте график ортогонального IRF из оцененной модели.

Загрузите датский набор данных о деньгах и доходах.

load Data_JDanish

Набор данных включает четыре временных рядов в таблице DataTable. Для получения дополнительной информации о наборе данных введите Description в командной строке.

Принимая, что серия является стационарной, создайте varm объект модели, который представляет 4-D модель VAR (2). Задайте имена переменных.

Mdl = varm(4,2);
Mdl.SeriesNames = DataTable.Properties.VariableNames;

Mdl является varm объект модели, задающий структуру 4-D модели VAR (2); это шаблон для оценки.

Подбор модели VAR (2) к набору данных.

Mdl = estimate(Mdl,DataTable.Series);

Mdl является полностью заданным varm объект модели, представляющий оценочную 4-D модель VAR (2 ).

Оцените ортогональный IRF из предполагаемой модели VAR (2).

Response = irf(Mdl);

Response массив 20 на 4 на 4, представляющий IRF Mdl. Строки соответствуют последовательным временным точкам от 0 до 19, столбцы соответствуют переменным, получающим инновационный шок с одним стандартным отклонением в момент 0, а страницы соответствуют откликам переменных на шокируемую переменную. Mdl.SeriesNames задает переменный порядок.

Отобразите IRF ставки облигации (переменная 3, IB), когда журнал реальных доходов (переменная 2, Y) шокирован в момент 0.

Response(:,2,3)
ans = 20×1

    0.0018
    0.0048
    0.0054
    0.0051
    0.0040
    0.0029
    0.0019
    0.0011
    0.0006
    0.0003
      ⋮

Постройте графики IRF всех рядов на отдельных графиках путем передачи предполагаемых матриц коэффициентов AR и ковариационной матрицы инноваций Mdl на armairf.

armairf(Mdl.AR,[],"InnovCov",Mdl.Covariance);

Figure contains an axes. The axes with title Orthogonalized IRF of Variable 1 contains 4 objects of type line. These objects represent Shock to Variable 1, Shock to Variable 2, Shock to Variable 3, Shock to Variable 4.

Figure contains an axes. The axes with title Orthogonalized IRF of Variable 2 contains 4 objects of type line. These objects represent Shock to Variable 1, Shock to Variable 2, Shock to Variable 3, Shock to Variable 4.

Figure contains an axes. The axes with title Orthogonalized IRF of Variable 3 contains 4 objects of type line. These objects represent Shock to Variable 1, Shock to Variable 2, Shock to Variable 3, Shock to Variable 4.

Figure contains an axes. The axes with title Orthogonalized IRF of Variable 4 contains 4 objects of type line. These objects represent Shock to Variable 1, Shock to Variable 2, Shock to Variable 3, Shock to Variable 4.

Каждый график показывает четыре IRF переменной, когда все другие переменные шокированы в момент 0. Mdl.SeriesNames задает переменный порядок.

Открыть Live Script

Рассмотрим 4-D модель VAR (2) в Estimate и Plot VAR Model IRF. Оцените обобщенный IRF системы для 50 периодов.

Загрузите датский набор данных о деньгах и доходах, а затем оцените модель VAR (2).

load Data_JDanish

Mdl = varm(4,2);
Mdl.SeriesNames = DataTable.Properties.VariableNames;
Mdl = estimate(Mdl,DataTable.Series);

Оцените обобщенный IRF из предполагаемой модели VAR (2).

Response = irf(Mdl,"Method","generalized","NumObs",50);

Response массив 50 на 4 на 4, представляющий обобщенный IRF Mdl.

Постройте график обобщенного IRF ставки облигаций, когда реальный доход шокирован в момент 0.

figure;
plot(0:49,Response(:,2,3))
title("IRF of IB When Y Is Shocked")
xlabel("Observation Time")
ylabel("Response")
grid on

Figure contains an axes. The axes with title IRF of IB When Y Is Shocked contains an object of type line.

Ставка облигаций медленно исчезает, когда реальный доход шокирован в момент 0.

Открыть Live Script

Рассмотрим 4-D модель VAR (2) в Estimate и Plot VAR Model IRF. Оцените и постройте график его ортогонального IRF и 95% доверительных интервалов Монте-Карло на истинном IRF.

Загрузите датский набор данных о деньгах и доходах, а затем оцените модель VAR (2).

load Data_JDanish

Mdl = varm(4,2);
Mdl.SeriesNames = DataTable.Properties.VariableNames;
Mdl = estimate(Mdl,DataTable.Series);

Оцените IRF и соответствующие 95% доверительные интервалы Монте-Карло из предполагаемой модели VAR (2).

rng(1); % For reproducibility
[Response,Lower,Upper] = irf(Mdl);

Response, Lower, и Upper массивы 20 на 4 на 4, представляющие orthogonalized IRF Mdl и соответствующие нижняя и верхняя границы доверительных интервалов. Для всех массивов строки соответствуют последовательным временным точкам от времени 0 до 19, столбцы соответствуют переменным, получающим инновационный шок с одним стандартным отклонением в момент времени 0, а страницы соответствуют откликам переменных на шокируемую переменную. Mdl.SeriesNames задает переменный порядок.

Постройте график ортогонального IRF с его доверительными границами ставки облигации, когда реальный доход шокирован в момент 0.

irfshock2resp3 = Response(:,2,3);
IRFCIShock2Resp3 = [Lower(:,2,3) Upper(:,2,3)];

figure;
h1 = plot(0:19,irfshock2resp3);
hold on
h2 = plot(0:19,IRFCIShock2Resp3,'r--');
legend([h1 h2(1)],["IRF" "95% Confidence Interval"])
xlabel("Time Index");
ylabel("Response");
title("IRF of IB When Y Is Shocked");
grid on
hold off

Figure contains an axes. The axes with title IRF of IB When Y Is Shocked contains 3 objects of type line. These objects represent IRF, 95% Confidence Interval.

Эффект импульса к реальному доходу на ставку облигаций исчезает через 10 периодов.

Открыть Live Script

Рассмотрим 4-D модель VAR (2) в Estimate и Plot VAR Model IRF. Оцените и постройте график его ортогональных IRF и 90% доверительных интервалов bootstrap на истинном IRF .

Загрузите датский набор данных о деньгах и доходах, а затем оцените модель VAR (2). Верните невязки из оценки модели.

load Data_JDanish

Mdl = varm(4,2);
Mdl.SeriesNames = DataTable.Properties.VariableNames;
[Mdl,~,~,E] = estimate(Mdl,DataTable.Series);
T = size(DataTable,1) % Total sample size
T = 55

n = size(E,1)         % Effective sample size
n = 53

E представляет собой массив невязок 53 на 4. Столбцы соответствуют переменным в Mdl.SeriesNames. The estimate функция требует Mdl.P = 2 наблюдения для инициализации модели VAR (2) для оценки. Потому что предварительный образец данных (Y0) не задан, estimate принимает первые два наблюдения в заданных данных отклика, чтобы инициализировать модель. Поэтому полученный эффективный размер выборки T – Mdl.P = 53 и строки E соответствуют индексам наблюдения с 3 по T.

Оцените ортогональный IRF и соответствующие 90% доверительные интервалы загрузочного реле из предполагаемой модели VAR (2). Нарисуйте 500 путей длины n из ряда невязок.

rng(1); % For reproducibility
[Response,Lower,Upper] = irf(Mdl,"E",E,"NumPaths",500,...
    "Confidence",0.9);

Постройте график ортогонального IRF с его доверительными границами ставки облигации, когда реальный доход шокирован в момент 0.

irfshock2resp3 = Response(:,2,3);
IRFCIShock2Resp3 = [Lower(:,2,3) Upper(:,2,3)];

figure;
h1 = plot(0:19,irfshock2resp3);
hold on
h2 = plot(0:19,IRFCIShock2Resp3,'r--');
legend([h1 h2(1)],["IRF" "90% Confidence Interval"])
xlabel("Time Index");
ylabel("Response");
title("IRF of IB When Y Is Shocked");
grid on
hold off

Figure contains an axes. The axes with title IRF of IB When Y Is Shocked contains 3 objects of type line. These objects represent IRF, 90% Confidence Interval.

Эффект импульса к реальному доходу на ставку облигаций исчезает через 10 периодов.

Входные параметры

свернуть все

Модель VAR, заданная как varm объект модели, созданный varm или estimate. Mdl должен быть полностью задан.

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте необязательные разделенные разделенными запятой парами Name,Value аргументы. Name - имя аргумента и Value - соответствующее значение. Name должны находиться внутри кавычек. Можно задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке Name1,Value1,...,NameN,ValueN.

Пример: 'NumObs',10,'Method',"generalized" задает оценку обобщенного IRF для 10 временных точек, начинающихся в момент 0, в течение которого irf применяет шок и заканчивается в период 9.
Опции для всех IRF

свернуть все

Количество периодов, для которых irf вычисляет IRF, заданный как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'NumObs' и положительное целое число. NumObs задает количество наблюдений, включаемых в IRF (количество строк в Response).

Пример: 'NumObs',10 задает включение 10 временных точек в IRF, начиная со времени 0, в течение которого irf применяет шок и заканчивается в период 9.

Типы данных: double

Метод расчета IRF, заданный как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'Method' и значение в этой таблице.

ЗначениеОписание
"orthogonalized"Вычисление импульсных характеристик с использованием ортогональных инновационных потрясений с одним стандартом. irf использует Факторизацию Холесского Mdl.Covariance для ортогонализации.
"generalized"Вычисление импульсных характеристик с использованием инновационных потрясений с одним стандартом отклонения.

Пример: 'Method',"generalized"

Типы данных: string

Опции для оценки Доверительной границы

свернуть все

Количество сгенерированных путей (испытаний), заданное как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'NumPaths' и положительное целое число.

Пример: 'NumPaths',1000 генерирует 1000 выборочные пути, из которых программа выводит доверительные границы.

Типы данных: double

Количество наблюдений для симуляции Монте-Карло или bootstrap на каждый путь расчета, заданное как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'SampleSize' и положительное целое число.

  • Если Mdl является расчетным varm объект модели (объект, возвращенный estimate и без изменений после этого), тогда по умолчанию это размер выборки данных, к которым подходит модель (см. summarize).

  • Если irf оценивает доверительные границы путем проведения симуляции Монте-Карло (для получения дополнительной информации см E), необходимо указать SampleSize.

  • Если irf оценивает доверительные границы путем начальной загрузки остатков, по умолчанию это длина заданной серии невязок (size(E,1)).

Пример: Если вы задаете 'SampleSize',100 и не указывать 'E' аргумент пары "имя-значение", программное обеспечение оценивает доверительные границы из NumPaths случайные пути длины 100 от Mdl.

Пример: Если вы задаете 'SampleSize',100,'E',E, программное обеспечение повторяет, с заменой, 100 наблюдения (строки) от E чтобы сформировать пример пути инноваций для фильтрации через Mdl. Программное обеспечение формирует NumPaths случайные выборочные пути, из которых он выводит доверительные границы.

Типы данных: double

Предварительный пример данных отклика, который обеспечивает начальные значения для оценки модели во время симуляции, заданный как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'Y0' и a numpreobs-by- numseries числовая матрица.

Строки Y0 соответствуют периодам в предварительной выборке, а последняя строка содержит последний ответ предварительного образца. numpreobs количество заданных откликов presample и должно быть как минимум Mdl.P. Если numpreobs превышает Mdl.P, затем irf использует только последние Mdl.P строки.

numseries - размерность входной модели VAR Mdl.NumSeries. Столбцы должны соответствовать переменным отклика в Mdl.SeriesNames.

  • Если Mdl является расчетным varm объект модели (объект, возвращенный estimate и после этого без изменений), irf устанавливает Y0 к предварительным образцам данных отклика, используемых для оценки по умолчанию (см 'Y0').

  • В противном случае необходимо указать Y0.

Типы данных: double

Данные предиктора для оценки компонента регрессии модели во время симуляции, заданные как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'X' и числовую матрицу, содержащую numpreds столбцы.

numpreds - количество переменных предиктора (size(Mdl.Beta,2)).

Строки соответствуют наблюдениям. X должно иметь по крайней мере SampleSize строки. Если вы поставляете больше строк, чем нужно, irf использует только последние SampleSize наблюдения. Последняя строка содержит последнее наблюдение.

Столбцы соответствуют отдельным переменным предиктора. Все переменные предиктора присутствуют в регрессионном компоненте каждого уравнения отклика.

Чтобы поддерживать согласованность модели, когда irf оценивает доверительные границы, хорошей практикой является определение X когда Mdl имеет регрессионный компонент. Если Mdl является оценочной моделью, задайте предикторные данные, используемые во время оценки модели (см 'X').

По умолчанию, irf исключает регрессионный компонент из доверительной связанной оценки, независимо от его присутствия в Mdl.

Типы данных: double

Серия невязок, из которых можно нарисовать выборки bootstrap, заданная как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'E' и числовую матрицу, содержащую numseries столбцы. irf принимает, что E не содержит последовательной корреляции.

Столбцы содержат остаточный ряд, соответствующий именам ответных рядов в Mdl.SeriesNames.

Если Mdl является расчетным varm объект модели (объект, возвращенный estimate), можно задать E как предполагаемые невязки из оценки (см E или infer).

По умолчанию, irf выводит доверительные границы путем проведения симуляции Монте-Карло.

Типы данных: double

Доверительный уровень для доверительных границ, заданный как числовой скаляр в интервале [0,1].

Для каждого периода случайным образом нарисованные доверительные интервалы покрывают истинный ответ 100*Confidence% времени.

Значение по умолчанию 0.95, что подразумевает, что доверительные границы представляют 95% доверительных интервалов.

Типы данных: double

Выходные аргументы

свернуть все

IRF, возвращается как numobs-by- numseries-by- numseries числовой массив. numobs - значение NumObs. Столбцы и страницы соответствуют переменным отклика в Mdl.SeriesNames.

Ответ (t + 1, j, k) - импульсная характеристика переменной k к инновационному шоку с одним стандартным отклонением от переменного j в момент 0, для t = 0, 1..., numObs – 1, j = 1,2..., numseries, и k = 1,2..., numseries.

Более низкие доверительные границы, возвращенные как numobs-by- numseries-by- numseries числовой массив. Элементы Lower соответствуют элементам Response.

Нижний (t + 1, j, k) - нижняя граница 100*Confidence% процентильный интервал от истинной импульсной характеристики переменной k к инновационному шоку с одним стандартным отклонением от переменного j в момент времени 0.

Верхние доверительные границы, возвращенные как numobs-by- numseries-by- numseries числовой массив. Элементы Upper соответствуют элементам Response.

Верхний (t + 1, j, k) - верхняя граница 100*Confidence% процентильный интервал от истинной импульсной характеристики переменной k к инновационному шоку с одним стандартным отклонением от переменного j в момент времени 0.

Подробнее о

свернуть все

Функция импульсной характеристики

impulse response function (IRF) модели временных рядов (или dynamic response of the system) измеряет изменения будущих откликов всех переменных в системе, когда переменная шокирована импульсом. Другими словами, IRF во время t является производной ответов во время t относительно инноваций во время <reservedrangesplaceholder2> 0 (время, когда инновации были потрясены), <reservedrangesplaceholder1>  <reservedrangesplaceholder0> 0.

Рассмотрим numseriesМодель -D VAR (p) для многомерной переменной отклика yt. В обозначении оператора задержки бесконечная задержка MA представления yt равна:

yt=Φ−1(L)(c+βxt+δt)+Φ−1(L)εt=Ω(L)(c+βxt+δt)+Ω(L)εt.

Общая форма IRF yt, потрясенная импульсом к переменному j одним стандартным отклонением его периодов m инноваций в будущее:

ψj(m)=Cmej.

  • ej является вектором выбора длины numseries содержащий j элемента 1 и нули в другом месте.

  • Для ортогонального IRF, Cm=ΩmP, где P - более низкий треугольный множитель в Факторизации Холесского Σ, и Ω <reservedrangesplaceholder2> - задержка m коэффициент Ω (<reservedrangesplaceholder0>).

  • Для обобщенного IRF, Cm=σj−1ΩmΣ, here j - стандартное отклонение инновационных j.

  • IRF свободен от константы модели, регрессионного компонента и временного тренда.

Векторная авторегрессионная модель

A vector autoregression (VAR) model является стационарной многомерной моделью временных рядов, состоящей из системы m уравнений m отдельных переменных отклика как линейных функций отстающих откликов и других членов.

Модель VAR (p) в difference-equation notation и в reduced form является

yt=c+Φ1yt−1+Φ2yt−2+...+Φpyt−p+βxt+δt+εt.

  • yt является numseries-by-1 вектор значений, соответствующих numseries переменные отклика в t времени, где t = 1,..., T. Структурный коэффициент является матрицей тождеств.

  • c является numseries-by-1 вектор констант.

  • .R. j является numseries-by- numseries матрица авторегрессивных коэффициентов, где j = 1..., p и Φ <reservedrangesplaceholder0> не матрица, содержащая только нули.

  • xt является numpreds-by-1 вектор значений, соответствующих numpreds экзогенные переменные предиктора.

  • β является numseries-by- numpreds матрица коэффициентов регрессии.

  • δ является numseries-by-1 вектор линейных значений временного тренда.

  • εt является numseries-by-1 вектор случайных Гауссовых инноваций, каждый со средним значением 0 и коллективно a numseries-by- numseries ковариационная матрица Для <reservedrangesplaceholder3> ≠ <reservedrangesplaceholder2>, εt и εs независимы.

Конденсированное и в обозначении оператора задержки, система является

Φ(L)yt=c+βxt+δt+εt,

где Φ(L)=I−Φ1L−Φ2L2−...−ΦpLp, L yt является многомерным авторегрессионным полиномом, и I является numseries-by- numseries единичная матрица.

Алгоритмы

  • NaN значения в Y0, X, и E указать отсутствующие данные. irf удаляет отсутствующие данные из этих аргументов путем перечисленного удаления. Каждый аргумент, если строка содержит хотя бы один NaN, затем irf удаляет целую строку.

    Список удаления уменьшает размер выборки, может создать неправильные временные ряды и может привести к E и X будет не синхронизироваться.

  • Если Method является "orthogonalized", тогда результат IRF зависит от порядка переменных в модели временных рядов. Если Method является "generalized", тогда получившийся IRF инвариантен порядку переменных. Поэтому эти два метода обычно дают различные результаты.

  • Если Mdl.Covariance является диагональной матрицей, тогда получившиеся обобщенные и ортогонализированные IRFs идентичны. В противном случае получившиеся обобщенные и ортогонализированные IRF идентичны только, когда первая переменная шокирует все переменные (то есть все равно одинаковые, оба метода дают одинаковое значение Response(:,1,:)).

  • Данные предиктора X представляет один путь экзогенных многомерных временных рядов. Если вы задаете X и модель VAR Mdl имеет регрессионный компонент (Mdl.Beta не является пустым массивом), irf применяет те же экзогенные данные ко всем путям, используемым для оценки доверительного интервала.

  • irf проводит симуляцию, чтобы оценить доверительные границы Lower и Upper.

    • Если вы не задаете невязки E, затем irf проводит симуляцию Монте-Карло путем выполнения этой процедуры:

      1. Моделируйте NumPaths пути отклика длины SampleSize от Mdl.

      2. Подгонка NumPaths модели, которые имеют ту же структуру, что и Mdl к симулированному отклику путям. Если Mdl содержит регрессионный компонент, и вы задаете X, затем irf подходит для NumPaths моделирует моделируемые пути и X симулированного отклика (те же данные предиктора для всех путей).

      3. Оценка NumPaths IRF из NumPaths оценочные модели.

      4. Для каждой временной точки t = 0,..., NumObs, оцените доверительные интервалы путем вычисления 1 - Confidence и Confidence квантили (верхняя и нижняя границы, соответственно).

    • Если вы задаете невязки E, затем irf проводит непараметрический bootstrap путем следующей процедуры:

      1. Resample, с заменой, SampleSize невязки от E. Выполните этот шаг NumPaths время получения NumPaths пути.

      2. Центрируйте каждый путь начальных невязок.

      3. Пропустите каждый путь центрированных загрузочных невязок через Mdl для получения NumPaths загрузочные пути отклика длиной SampleSize.

      4. Завершите шаги 2-4 симуляции Монте-Карло, но замените симулированный отклик пути на загрузочные пути отклика.

Ссылки

[1] Гамильтон, Джеймс Д. Анализ временных рядов. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1994.

[2] Люткепол, Гельмут. Новое введение в анализ нескольких временных рядов. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Springer-Verlag, 2007.

[3] Песаран, Х. Х. и Я. Шин. Обобщенный анализ импульсной характеристики в линейных многомерных моделях. Экономические буквы. Том 58, 1998, стр. 17-29.

См. также

Объекты

Функции

Введенный в R2019a

Документация по Econometrics Toolbox

Поддержка

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте