Оцените эффективный портфель, который максимизирует коэффициент Шарпа. The estimateMaxSharpeRatio функция максимизирует отношение Шарпа среди портфелей на эффективной границе. Этот пример использует 'direct' по умолчанию метод для оценки максимального коэффициента Шарпа. Для получения дополнительной информации о 'direct'method, см. Алгоритмы.

p = Portfolio('AssetMean',[0.3, 0.1, 0.5], 'AssetCovar',...
[0.01, -0.010,  0.004; -0.010,  0.040, -0.002;  0.004, -0.002,  0.023]);
p = setDefaultConstraints(p);
plotFrontier(p, 20);
weights = estimateMaxSharpeRatio(p);
[risk, ret] = estimatePortMoments(p, weights);
hold on
plot(risk,ret,'*r');

Оцените эффективный портфель, который максимизирует коэффициент Шарпа. The estimateMaxSharpeRatio функция максимизирует отношение Шарпа среди портфелей на эффективной границе. Этот пример использует 'direct' метод для Portfolio объект (p), который не задает ошибку отслеживания и использует только линейные ограничения. The setSolver функция используется для управления SolverType и SolverOptions. В этом случае SolverType является quadprog. Для получения дополнительной информации о 'direct' метод, см. Алгоритмы.

p = Portfolio('AssetMean',[0.3, 0.1, 0.5], 'AssetCovar',...
[0.01, -0.010,  0.004; -0.010,  0.040, -0.002;  0.004, -0.002,  0.023]);
p = setDefaultConstraints(p);
plotFrontier(p, 20);
p = setSolver(p,'quadprog','Display','off','ConstraintTolerance',1.0e-8,'OptimalityTolerance',1.0e-8,'StepTolerance',1.0e-8,'MaxIterations',10000); 
weights = estimateMaxSharpeRatio(p); 
[risk, ret] = estimatePortMoments(p, weights);
hold on
plot(risk,ret,'*r');

Оцените эффективный портфель, который максимизирует коэффициент Шарпа. The estimateMaxSharpeRatio функция максимизирует отношение Шарпа среди портфелей на эффективной границе. Этот пример использует 'direct' метод для Portfolio объект (p), который задает ошибку отслеживания, использует нелинейные ограничения. The setSolver функция используется для управления SolverType и SolverOptions. В этом случае fmincon является SolverType.

p = Portfolio('AssetMean',[0.3, 0.1, 0.5], 'AssetCovar',...
[0.01, -0.010,  0.004; -0.010,  0.040, -0.002;  0.004, -0.002,  0.023],'lb', 0,'budget', 1);
plotFrontier(p, 20);

p = setSolver(p, 'fmincon', 'Display', 'off', 'Algorithm', 'sqp', ...
        'SpecifyObjectiveGradient', true, 'SpecifyConstraintGradient', true, ...
        'ConstraintTolerance', 1.0e-8, 'OptimalityTolerance', 1.0e-8, 'StepTolerance', 1.0e-8); 

weights = estimateMaxSharpeRatio(p);        

te = 0.08;
p = setTrackingError(p,te,weights);

[risk, ret] = estimatePortMoments(p,weights);
hold on
plot(risk,ret,'*r');

The estimateMaxSharpeRatio функция максимизирует отношение Шарпа среди портфелей на эффективной границе. В случае Портфеля с безрисковым активом существует несколько эффективных портфелей, которые максимизируют коэффициент Шарпа в линии капитальных активов. Из-за особенностей 'direct' и 'iterative' методы, веса портфеля (pwgts) выход от каждого из этих методов может быть разным, но отношение Шарпа одинаковое. Этот пример демонстрирует сценарий, где pwgts отличаются, и отношение Шарпа одинаковое.

load BlueChipStockMoments

mret = MarketMean;
mrsk = sqrt(MarketVar);
cret = CashMean;
crsk = sqrt(CashVar);

p = Portfolio('AssetList', AssetList, 'RiskFreeRate', CashMean);
p = setAssetMoments(p, AssetMean, AssetCovar);

p = setInitPort(p, 1/p.NumAssets);
[ersk, eret] = estimatePortMoments(p, p.InitPort);

p = setDefaultConstraints(p);
pwgt = estimateFrontier(p, 20);
[prsk, pret] = estimatePortMoments(p, pwgt);
pwgtshpr_fully = estimateMaxSharpeRatio(p,'Method','direct');
[riskshpr_fully, retshpr_fully] = estimatePortMoments(p,pwgtshpr_fully);

q = setBudget(p, 0, 1);
qwgt = estimateFrontier(q, 20);
[qrsk, qret] = estimatePortMoments(q, qwgt);

Постройте график эффективной границы с помощью касательной линии (0 на 1 наличными).

pwgtshpr_direct = estimateMaxSharpeRatio(q,'Method','direct');
pwgtshpr_iter = estimateMaxSharpeRatio(q,'Method','iterative');
[riskshpr_diret, retshpr_diret] = estimatePortMoments(q,pwgtshpr_direct);
[riskshpr_iter, retshpr_iter] = estimatePortMoments(q,pwgtshpr_iter);

clf;
portfolioexamples_plot('Efficient Frontier with Capital Allocation Line', ...
                {'line', prsk, pret, {'EF'}, '-r', 2}, ...
                {'line', qrsk, qret, {'EF with riskfree'}, '-b', 1}, ...
                {'scatter', [mrsk, crsk, ersk, riskshpr_fully, riskshpr_diret, riskshpr_iter], ...
    [mret, cret, eret, retshpr_fully , retshpr_diret, retshpr_iter], {'Market', 'Cash', 'Equal','Sharpe fully invest', 'Sharpe diret','Sharpe iter'}}, ...
                {'scatter', sqrt(diag(p.AssetCovar)), p.AssetMean, p.AssetList, '.r'});  

Когда безрисковый актив недоступен для портфеля, или другими словами, портфель полностью инвестирован, эффективная граница изогнута, что соответствует красной линии на приведенном выше рисунке. Поэтому существует уникальная (риск, возврат) точка, которая максимизирует отношение Шарпа, которое 'iterative' и 'direct' методы найдут оба. Если портфелю разрешено инвестировать в безрисковый актив, часть красной эффективной пограничной линии заменяется линией распределения капитала, что приводит к эффективной границе портфеля с безрисковой инвестицией (синяя линия). Все (риск, возврат) точки на прямой синей линии имеют одно и то же соотношение Шарпа. Кроме того, вероятно, что 'iterative' и 'direct' методы заканчиваются с различными точками, поэтому существуют различные распределения портфеля.

Создайте Portfolio объект для трех активов.

AssetMean = [ 0.0101110; 0.0043532; 0.0137058 ];
AssetCovar = [ 0.00324625 0.00022983 0.00420395;
               0.00022983 0.00049937 0.00019247;
               0.00420395 0.00019247 0.00764097 ];  
p = Portfolio('AssetMean', AssetMean, 'AssetCovar', AssetCovar);
p = setDefaultConstraints(p);           

Использование setBounds с полунепрерывными ограничениями, чтобы задать xi = 0 или 0.02 <= xi <= 0.5 для всех i = 1... NumAssets.

p = setBounds(p, 0.02, 0.5,'BoundType', 'Conditional', 'NumAssets', 3);                    

При работе с Portfolio объект, setMinMaxNumAssets функция позволяет вам настроить ограничения кардинальности для длинного портфеля. Это устанавливает ограничения кардинальности для Portfolio объект, где общее количество распределенных активов, удовлетворяющих ненулевым полунепрерывным ограничениям, находится между MinNumAssets и MaxNumAssets. Путем настройки MinNumAssets = MaxNumAssets = 2, только два из трех активов инвестируются в портфель.

p = setMinMaxNumAssets(p, 2, 2);  

Использование estimateMaxSharpeRatio оценить эффективный портфель для максимизации коэффициента Шарпа.

weights = estimateMaxSharpeRatio(p,'Method','iterative')

weights = 3×1

    0.0000
    0.5000
    0.5000

The estimateMaxSharpeRatio функция использует решатель MINLP, чтобы решить эту задачу. Используйте setSolverMINLP функция для конфигурирования SolverType и опции.

p.solverOptionsMINLP

ans = struct with fields:
                           MaxIterations: 1000
                    AbsoluteGapTolerance: 1.0000e-07
                    RelativeGapTolerance: 1.0000e-05
                  NonlinearScalingFactor: 1000
                  ObjectiveScalingFactor: 1000
                                 Display: 'off'
                           CutGeneration: 'basic'
                MaxIterationsInactiveCut: 30
                      ActiveCutTolerance: 1.0000e-07
                  IntMasterSolverOptions: [1x1 optim.options.Intlinprog]
    NumIterationsEarlyIntegerConvergence: 30