Чтобы получить эффективные портфели, имеющие целевые портфельные риски, estimateFrontierByRisk функция принимает один или несколько целевых портфельных рисков и получает эффективные портфели с заданными рисками. Предположим, что у вас есть вселенная из четырех активов, где вы хотите получить эффективные портфели с целевыми рисками портфеля 12%, 14% и 16%. Этот пример использует 'direct' по умолчанию метод оценки оптимальных портфелей с целевыми портфельными рисками.

m = [ 0.05; 0.1; 0.12; 0.18 ];
C = [ 0.0064 0.00408 0.00192 0; 
      0.00408 0.0289 0.0204 0.0119;
      0.00192 0.0204 0.0576 0.0336;
      0 0.0119 0.0336 0.1225 ];
 
 p = Portfolio;
 p = setAssetMoments(p, m, C);
 p = setDefaultConstraints(p);
 pwgt = estimateFrontierByRisk(p, [0.12, 0.14, 0.16]);

 display(pwgt);

pwgt = 4×3

    0.3984    0.2659    0.1416
    0.3064    0.3791    0.4474
    0.0882    0.1010    0.1131
    0.2071    0.2540    0.2979

Когда любой, или любая комбинация ограничений из 'Conditional' BoundType, MinNumAssets, и MaxNumAssets активны, задача портфеля сформулирована как задача смешанного целочисленного программирования, и используется решатель MINLP.

Создайте Portfolio объект для трех активов.

AssetMean = [ 0.0101110; 0.0043532; 0.0137058 ];
AssetCovar = [ 0.00324625 0.00022983 0.00420395;
               0.00022983 0.00049937 0.00019247;
               0.00420395 0.00019247 0.00764097 ];  
p = Portfolio('AssetMean', AssetMean, 'AssetCovar', AssetCovar);
p = setDefaultConstraints(p);           

Использование setBounds с полунепрерывными ограничениями, чтобы задать xi = 0 или 0.02 <= xi <= 0.5 для всех i = 1... NumAssets.

p = setBounds(p, 0.02, 0.7,'BoundType', 'Conditional', 'NumAssets', 3);                    

При работе с Portfolio объект, setMinMaxNumAssets функция позволяет вам установить пределы на количество вложенных активов (так называемая кардинальность) ограничения. Это устанавливает общее количество распределенных активов, удовлетворяющих ограничениям Bound, которые находятся между MinNumAssets и MaxNumAssets. Путем настройки MinNumAssets = MaxNumAssets = 2, только два из трех активов инвестируются в портфель.

p = setMinMaxNumAssets(p, 2, 2);  

Использование estimateFrontierByRisk оценить оптимальные портфели с целевыми портфельными рисками.

[pwgt, pbuy, psell] = estimateFrontierByRisk(p,[0.0324241, 0.0694534 ])

pwgt = 3×2

    0.0000    0.5000
    0.6907         0
    0.3093    0.5000

pbuy = 3×2

    0.0000    0.5000
    0.6907         0
    0.3093    0.5000

psell = 3×2

     0     0
     0     0
     0     0

The estimateFrontierByRisk функция использует решатель MINLP, чтобы решить эту задачу. Используйте setSolverMINLP функция для конфигурирования SolverType и опции.

p.solverTypeMINLP

ans = 
'OuterApproximation'

p.solverOptionsMINLP

ans = struct with fields:
                           MaxIterations: 1000
                    AbsoluteGapTolerance: 1.0000e-07
                    RelativeGapTolerance: 1.0000e-05
                  NonlinearScalingFactor: 1000
                  ObjectiveScalingFactor: 1000
                                 Display: 'off'
                           CutGeneration: 'basic'
                MaxIterationsInactiveCut: 30
                      ActiveCutTolerance: 1.0000e-07
                  IntMasterSolverOptions: [1x1 optim.options.Intlinprog]
    NumIterationsEarlyIntegerConvergence: 30

Чтобы получить эффективные портфели, имеющие целевые портфельные риски, estimateFrontierByRisk функция принимает один или несколько целевых портфельных рисков и получает эффективные портфели с заданными рисками. Предположим, что у вас есть вселенная из четырех активов, где вы хотите получить эффективные портфели с целевыми рисками портфеля 12%, 14% и 16%. Этот пример использует 'direct' по умолчанию метод оценки оптимальных портфелей с целевыми портфельными рисками. The 'direct' метод использует fmincon решить задачу оптимизации, которая максимизирует возврат портфеля, удовлетворяющую целевому риску в качестве квадратичного нелинейного ограничения. setSolver задает s olverType и SolverOptions для fmincon.

m = [ 0.05; 0.1; 0.12; 0.18 ];
C = [ 0.0064 0.00408 0.00192 0; 
      0.00408 0.0289 0.0204 0.0119;
      0.00192 0.0204 0.0576 0.0336;
      0 0.0119 0.0336 0.1225 ];
       
 p = Portfolio;
 p = setAssetMoments(p, m, C);
 p = setDefaultConstraints(p);
 
 p = setSolver(p, 'fmincon', 'Display', 'off', 'Algorithm', 'sqp', ...
        'SpecifyObjectiveGradient', true, 'SpecifyConstraintGradient', true, ...
        'ConstraintTolerance', 1.0e-8, 'OptimalityTolerance', 1.0e-8, 'StepTolerance', 1.0e-8); 

 pwgt = estimateFrontierByRisk(p, [0.12, 0.14, 0.16]);

 display(pwgt);

pwgt = 4×3

    0.3984    0.2659    0.1416
    0.3064    0.3791    0.4474
    0.0882    0.1010    0.1131
    0.2071    0.2540    0.2979

Чтобы получить эффективные портфели, имеющие целевые портфельные риски, estimateFrontierByRisk функция принимает один или несколько целевых портфельных рисков и получает эффективные портфели с заданными рисками. Предположим, что у вас есть вселенная из четырех активов, где вы хотите получить эффективные портфели с целевыми рисками портфеля 12%, 20% и 30%.

m = [ 0.05; 0.1; 0.12; 0.18 ];
C = [ 0.0064 0.00408 0.00192 0; 
    0.00408 0.0289 0.0204 0.0119;
    0.00192 0.0204 0.0576 0.0336;
    0 0.0119 0.0336 0.1225 ];

rng(11);

p = PortfolioCVaR;
p = simulateNormalScenariosByMoments(p, m, C, 2000);
p = setDefaultConstraints(p);
p = setProbabilityLevel(p, 0.95);

pwgt = estimateFrontierByRisk(p, [0.12, 0.20, 0.30]);

display(pwgt);

pwgt = 4×3

    0.5363    0.1387         0
    0.2655    0.4991    0.3830
    0.0570    0.1239    0.1461
    0.1412    0.2382    0.4709

Функция rng($$seed$$) сбрасывает генератор случайных чисел, чтобы получить задокументированные результаты. Не обязательно сбрасывать генератор случайных чисел, чтобы симулировать сценарии.

Чтобы получить эффективные портфели, имеющие целевые портфельные риски, estimateFrontierByRisk функция принимает один или несколько целевых портфельных рисков и получает эффективные портфели с заданными рисками. Предположим, что у вас есть вселенная из четырех активов, где вы хотите получить эффективные портфели с целевыми рисками портфеля 12%, 20% и 25%. Этот пример использует 'direct' по умолчанию метод оценки оптимальных портфелей с целевыми портфельными рисками.

m = [ 0.05; 0.1; 0.12; 0.18 ];
C = [ 0.0064 0.00408 0.00192 0; 
    0.00408 0.0289 0.0204 0.0119;
    0.00192 0.0204 0.0576 0.0336;
    0 0.0119 0.0336 0.1225 ];

rng(11);

p = PortfolioMAD;
p = simulateNormalScenariosByMoments(p, m, C, 2000);
p = setDefaultConstraints(p);

pwgt = estimateFrontierByRisk(p, [0.12, 0.20, 0.25]);

display(pwgt);

pwgt = 4×3

    0.1610         0         0
    0.4784    0.2137    0.0047
    0.1116    0.1384    0.1200
    0.2490    0.6480    0.8753

Функция rng($$seed$$) сбрасывает генератор случайных чисел, чтобы получить задокументированные результаты. Не обязательно сбрасывать генератор случайных чисел, чтобы симулировать сценарии.

Чтобы получить эффективные портфели, имеющие целевые портфельные риски, estimateFrontierByRisk функция принимает один или несколько целевых портфельных рисков и получает эффективные портфели с заданными рисками. Предположим, что у вас есть вселенная из четырех активов, где вы хотите получить эффективные портфели с целевыми рисками портфеля 12%, 20% и 25%. Этот пример использует 'direct' по умолчанию метод оценки оптимальных портфелей с целевыми портфельными рисками. The 'direct' метод использует fmincon решить задачу оптимизации, которая максимизирует возврат портфеля, удовлетворяющую целевому риску в качестве квадратичного нелинейного ограничения. setSolver задает s olverType и SolverOptions для fmincon.

m = [ 0.05; 0.1; 0.12; 0.18 ];
C = [ 0.0064 0.00408 0.00192 0; 
    0.00408 0.0289 0.0204 0.0119;
    0.00192 0.0204 0.0576 0.0336;
    0 0.0119 0.0336 0.1225 ];

rng(11);

p = PortfolioMAD;
p = simulateNormalScenariosByMoments(p, m, C, 2000);
p = setDefaultConstraints(p);

p = setSolver(p, 'fmincon', 'Display', 'off', 'Algorithm', 'sqp', ...
        'SpecifyObjectiveGradient', true, 'SpecifyConstraintGradient', true, ...
        'ConstraintTolerance', 1.0e-8, 'OptimalityTolerance', 1.0e-8, 'StepTolerance', 1.0e-8); 
    plotFrontier(p);

pwgt = estimateFrontierByRisk(p, [0.12 0.20, 0.25]);

display(pwgt);

pwgt = 4×3

    0.1613    0.0000   -0.0000
    0.4777    0.2139    0.0037
    0.1118    0.1381    0.1214
    0.2492    0.6480    0.8749