Преобразуйте массивы временных рядов в функции времени и состояния
F = ts2func(___,Name,Value)
Загрузите данные.
load Data_GlobalIdx2Симулируйте пути выборки, нейтральные к риску.
dt = 1/250; returns = tick2ret(Dataset.CAC); sigma = std(returns)*sqrt(250); yields = Dataset.EB3M; yields = 360*log(1 + yields);
Симулируйте пути с помощью постоянного, безрискового возврата
nPeriods = length(yields); % Simulated observations rng(5713,'twister') obj = gbm(mean(yields),diag(sigma),'StartState',100)
obj =
Class GBM: Generalized Geometric Brownian Motion
------------------------------------------------
Dimensions: State = 1, Brownian = 1
------------------------------------------------
StartTime: 0
StartState: 100
Correlation: 1
Drift: drift rate function F(t,X(t))
Diffusion: diffusion rate function G(t,X(t))
Simulation: simulation method/function simByEuler
Return: 0.0278117
Sigma: 0.231906
[X1,T] = simulate(obj,nPeriods,'DeltaTime',dt);Симулируйте пути с помощью динамической, детерминированной скорости возврата (получите r)
r = ts2func(yields,'Times',(0:nPeriods - 1)');Симулируйте пути с помощью динамической, детерминированной скорости возврата (r выход 1)
r(0,100)
ans = 0.0470
Симулируйте пути с помощью динамической, детерминированной скорости возврата (r выход 2)
r(7.5,200)
ans = 0.0472
Симулируйте пути с помощью динамической, детерминированной скорости возврата (r выход 3)
r(7.5)
ans = 0.0472
Симулируйте пути с помощью динамической, детерминированной скорости возврата
rng(5713,'twister') obj = gbm(r, diag(sigma),'StartState',100)
obj =
Class GBM: Generalized Geometric Brownian Motion
------------------------------------------------
Dimensions: State = 1, Brownian = 1
------------------------------------------------
StartTime: 0
StartState: 100
Correlation: 1
Drift: drift rate function F(t,X(t))
Diffusion: diffusion rate function G(t,X(t))
Simulation: simulation method/function simByEuler
Return: function ts2func/vector2Function
Sigma: 0.231906
X2 = simulate(obj,nPeriods,'DeltaTime',dt);Сравните два испытания симуляции.
subplot(2,1,1) plot(dates,100*yields) datetick('x') xlabel('Date') ylabel('Annualized Yield (%)') title('Risk Free Rate(3-Mo Euribor Continuously-Compounded)') subplot(2,1,2) plot(T,X1,'red',T,X2,'blue') xlabel('Time (Years)') ylabel('Index Level') title('Constant vs. Dynamic Rate of Return: CAC 40') legend({'Constant Interest Rates' 'Dynamic Interest Rates'},... 'Location', 'Best')
Когда вы задаете Array как скаляр или вектор (строка или столбец), ts2func принимает, что он представляет одномерные временные ряды.
F возвращает массив с одной меньшей размерностью, чем входной массив временных рядов Array с какими F сопоставлен. Таким образом, когда Array - вектор, 2-мерная матрица или трехмерный массив, F возвращает скаляр, вектор или 2-мерную матрицу, соответственно.
Когда скалярное время t в которое ts2func оценивает функцию F не совпадает со временем наблюдения в Times, F выполняет нуль интерполяцию удержания порядка. Единственное исключение - если t предшествует первому элементу Times, в этом случае F(t) = F(Times(1)).
Чтобы поддержать методы симуляции Монте-Карло, выходная функция F возвращает NVars-by- 1 Вектор-столбец или двумерная матрица с NVars строки.
Выходная функция F всегда является детерминированной функцией времени, F(t) и может всегда вызываться с одним входом независимо от Deterministic флаг. Различие заключается в том, что когда Deterministic false, функция F может также вызываться со вторым входом, NVars-by- 1 вектор X(t) состояния, который является заполнителем и игнорируется. Хотя F(t) и F(t,X) дают одинаковые результаты, первый конкретно указывает, что функция является детерминированной функцией времени и может предложить значительные преимущества эффективности в некоторых ситуациях.
[1] Ait-Sahalia, Y. «Проверка моделей спотового процента в непрерывном времени». Обзор финансовых исследований, весна 1996 года, том 9, № 2, стр. 385-426.
[2] Ait-Sahalia, Y. «Переходные плотности для процентной ставки и других нелинейных диффузий». Финансовый журнал, том 54, № 4, август 1999 года.
[3] Glasserman, P. Monte Carlo Methods in Financial Engineering. Нью-Йорк, Springer-Verlag, 2004.
[4] Hull, J. C. Options, Futures, and Other Derivatives, 5 ed. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 2002.
[5] Джонсон, Н. Л., С. Коц и Н. Балакришнан. Непрерывные одномерные распределения. Vol. 2, 2nd ed. New York, John Wiley & Sons, 1995.
[6] Shreve, S. E. Stochastic Calculus for Finance II: Continuous-Time Models. Нью-Йорк: Springer-Verlag, 2004.