FFT

Создание FFT объект ценника для Vanilla инструмент с использованием Merton, Heston, или Bates модель

Описание

Создайте и оцените Vanilla объект инструмента со Heston, Bates, или Merton модель и FFT метод ценообразования с использованием этого рабочего процесса:

Использовать fininstrument для создания Vanilla объект прибора.
Использовать finmodel для задания Heston, Bates, или Merton модель для Vanilla прибора.
Использовать finpricer для задания FFT объект ценника для Vanilla прибора.

Дополнительные сведения об этом рабочем процессе см. в разделе Запуске с рабочими процессами с использованием объектной среды для ценообразования финансовых инструментов.

Для получения дополнительной информации о доступных методах ценообразования для Vanilla инструмент, см. «Выбор инструментов», «Модели» и «Цены».

Создание

Синтаксис

FFTPricerObj = finpricer(PricerType,'Model',model,'DiscountCurve',ratecurve_obj)

FFTPricerObj = finpricer(___,Name,Value)

Описание

пример

FFTPricerObj = finpricer(PricerType,'Model',model,'DiscountCurve',ratecurve_obj) создает FFT объект прейскуранта путем определения PricerType и устанавливает свойства для необходимых аргументов пары "имя-значение" Model и DiscountCurve.

пример

FFTPricerObj = finpricer(___,Name,Value) устанавливает необязательные свойства с помощью дополнительных пар "имя-значение" в дополнение к необходимым аргументам в предыдущем синтаксисе. Для примера, FFTPricerObj = finpricer("FFT",'Model',FFTModel, 'DiscountCurve',ratecurve_obj,'SpotPrice',1000,'DividendValue',0.01,'VolRiskPremium',0.9) создает FFT объект прейскуранта. Можно задать несколько аргументы пары "имя-значение".

Входные параметры

расширить все

`PricerType` - Тип ценника
строка со значением `"FFT"` | вектор символов с `'FFT'` значений

Тип прейскуранта, заданный как строка со значением "FFT" или вектор символов со значением 'FFT'.

Типы данных: char | string

FFT Аргументы в виде пар имя-значение

Укажите требуемые и необязательные разделенные запятой пары Name,Value аргументы. Name - имя аргумента и Value - соответствующее значение. Name должны находиться внутри кавычек. Можно задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке Name1,Value1,...,NameN,ValueN.

Пример:

FFTPricerObj = finpricer("FFT",'Model',FFTModel, 'DiscountCurve',ratecurve_obj,'SpotPrice',1000,'DividendValue',0.01,'VolRiskPremium',0.9)

Требуемая FFT Аргументы в виде пар имя-значение

расширить все

`'Model'` - Модель
объект модели

Модель, заданная как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'Model' и имя ранее созданного Merton, Bates, или Heston моделировать объект используя finmodel.

Типы данных: object

`'DiscountCurve'` — `ratecurve` объект для дисконтирования денежных потоков
`ratecurve` объект

Это свойство доступно только для чтения.

ratecurve объект для дисконтирования денежных потоков, заданный как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'DiscountCurve' и имя ratecurve объект.

Примечание

Задайте плоскую ratecurve объект для DiscountCurve. Если вы используете нефлят ratecurve объект, программное обеспечение использует скорость в ratecurve объект в Maturity и принимает, что значение является постоянным для срока службы опции.

Типы данных: object

`'SpotPrice'` - Текущая цена базового актива
неотрицательная цифра

Текущая цена базового актива, заданная как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'SpotPrice' и скаляр неотрицательную цифру.

Типы данных: double

Необязательные FFT Аргументы в виде пар имя-значение

расширить все

`'DividendValue'` - Дивидендное выражение
0 (по умолчанию) | скалярным неотрицательным числом

Дивидендное выражение, заданная как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'DividendValue' и скаляр неотрицательную цифру в десятичных числах.

Типы данных: double

`'VolRiskPremium'` - Премия за риск волатильности
`0` (по умолчанию) | число

Премия за риск волатильности, заданная как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'VolRiskPremium' и скалярное числовое значение.

Типы данных: double

`'LittleTrap'` - Флаг, указывающий на формулировку ловушки Little Heston
`true` (по умолчанию) | логическим со значением `true` или `false`

Флаг, указывающий формулировку Little Heston Trap Альбрехером и др., заданный как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'LittleTrap' и логический:

true - Использовать Albrecher et al. состав.
Для получения дополнительной информации о LittleTrap, см. [1], а также формулировка Little Trap определяется C j и _D j в модели стохастической волатильности Хестона и стохастической волатильности Бейтса Перехода диффузионной модели.
false - Использовать исходную формацию Хестона.

Примечание

LittleTrap поддерживается только для Heston и Bates модели.

Типы данных: logical

`'NumFFT'` - Количество точек сетки в переменной функции характеристики
`4096` (по умолчанию) | число

Количество точек сетки в переменной функции характеристики и в каждом столбце логарифмической сетки, заданное как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'NumFFT' и скалярное числовое значение.

Типы данных: double

`'CharacteristicFcnStep'` - Характеристическая функция, переменная интервала между сетками
`0.01` (по умолчанию) | число

Характеристическая функция, переменная сетки интервала, задается как разделенная запятой пара, состоящая из 'CharacteristicFcnStep' и скалярное числовое значение.

Типы данных: double

`'LogStrikeStep'` - Логарифмический интервал сетки
`2*pi/NumFFT/CharacteristicFcnStep` (по умолчанию) | число

Логарифмический интервал сетки, заданный как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'LogStrikeStep' и скалярное числовое значение.

Примечание

Если (LogStrikeStep* CharacteristicFcnStep) 2*pi/ NumFFT, используется БПФ. В противном случае используется FRFT.

Типы данных: double

`'DampingFactor'` - Коэффициент затухания для композиции Карра-Мадана
`1.5` (по умолчанию) | число

Коэффициент затухания для композиции Карра-Мадана, заданная как разделенная запятой пара, состоящая из 'DampingFactor' и скалярное числовое значение.

Типы данных: double

`'Quadrature'` - Тип квадратурной матрицы
`"simpson"` (по умолчанию) | строку со значением `"simpson"` или `"trapezoidal"` | вектор символов с `'simpson'` значений или `'trapezoidal'`

Тип квадратуры, заданный как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'Quadrature' и скалярную строку или вектор символов.

Типы данных: char | string

Свойства

расширить все

`Model` - Модель
объект модели

Модель, возвращенная как объект модели.

Типы данных: object

`SpotPrice` - Текущая цена базового актива
неотрицательная цифра

Текущая цена базового актива, возвращенная в виде скалярного неотрицательного числа.

Типы данных: double

`DividendValue` - Дивидендное выражение
0 (по умолчанию) | скалярным неотрицательным числом

Дивидендное выражение, возвращенная как скаляр неотрицательная цифра десятичными числами.

Типы данных: double

`VolRiskPremium` - Премия за риск волатильности
`0` (по умолчанию) | число

Премия за риск волатильности, возвращенная как скалярное числовое значение.

Типы данных: double

`LittleTrap` - Флаг, указывающий на формулировку ловушки Little Heston
`true` (по умолчанию) | логическим со значением `true` или `false`

Флаг, указывающий на формулировку Little Heston Trap Альбрехером и др., возвращенный как логический.

Типы данных: logical

`NumFFT` - Количество точек сетки в переменной функции характеристики
`4096` (по умолчанию) | число

Количество точек сетки в переменной функции характеристики и в каждом столбце логарифмической сетки, возвращаемое в виде скалярного числового значения.

Типы данных: double

`CharacteristicFcnStep` - Характеристическая функция, переменная интервала между сетками
`0.01` (по умолчанию) | число

Характеристическая функция, переменная сетки интервала, возвращается как скаляр числовое значение.

Типы данных: double

`LogStrikeStep` - Логарифмический интервал сетки
`2*pi/NumFFT/CharacteristicFcnStep` (по умолчанию) | число

Логарифмический интервал сетки, возвращаемый как скалярное числовое значение.

Типы данных: double

`DampingFactor` - Коэффициент затухания для композиции Карра-Мадана
`1.5` (по умолчанию) | число

Коэффициент затухания для формулировки Карра-Мадана, возвращенная как скаляр числовое значение.

Типы данных: double

`Quadrature` - Тип квадратурной матрицы
`"simpson"` (по умолчанию) | строку со значением `"simpson"` или `"trapezoidal"`

Тип квадратуры, возвращаемый как строка.

Типы данных: string

Функции объекта

price Вычислите цену для инструмента капитала с FFT калькулятор цен

Примеры

свернуть все

Используйте FFT Pricer и модель Хестона, чтобы оценить ванильный инструмент

Открыть Live Script

Этот пример показывает рабочий процесс, чтобы оценить Vanilla инструмент, когда вы используете Heston модель и FFT метод ценообразования.

Создание Vanilla Объект прибора

Использование fininstrument для создания Vanilla объект прибора.

VanillaOpt = fininstrument("Vanilla",'ExerciseDate',datetime(2022,9,15),'Strike',105,'ExerciseStyle',"european",'Name',"vanilla_option")

VanillaOpt = 
  Vanilla with properties:

       OptionType: "call"
    ExerciseStyle: "european"
     ExerciseDate: 15-Sep-2022
           Strike: 105
             Name: "vanilla_option"

Создание Heston Объект модели

Использование finmodel для создания Heston объект модели.

HestonModel = finmodel("Heston",'V0',0.032,'ThetaV',0.1,'Kappa',0.003,'SigmaV',0.2,'RhoSV',0.9)

HestonModel = 
  Heston with properties:

        V0: 0.0320
    ThetaV: 0.1000
     Kappa: 0.0030
    SigmaV: 0.2000
     RhoSV: 0.9000

Создание ratecurve Объект

Создайте плоскую ratecurve объект, использующий ratecurve.

Settle = datetime(2018,9,15);
Maturity = datetime(2023,9,15);
Rate = 0.035;
myRC = ratecurve('zero',Settle,Maturity,Rate,'Basis',12)

myRC = 
  ratecurve with properties:

                 Type: "zero"
          Compounding: -1
                Basis: 12
                Dates: 15-Sep-2023
                Rates: 0.0350
               Settle: 15-Sep-2018
         InterpMethod: "linear"
    ShortExtrapMethod: "next"
     LongExtrapMethod: "previous"

Создание FFT Объект прейскуранта

Использование finpricer для создания FFT и используйте объект pricer ratecurve объект для 'DiscountCurve' аргумент пары "имя-значение".

outPricer = finpricer("fft",'DiscountCurve',myRC,'Model',HestonModel,'SpotPrice',100,'CharacteristicFcnStep', 0.2,'NumFFT',2^13)

outPricer = 
  FFT with properties:

                    Model: [1x1 finmodel.Heston]
            DiscountCurve: [1x1 ratecurve]
                SpotPrice: 100
             DividendType: "continuous"
            DividendValue: 0
                   NumFFT: 8192
    CharacteristicFcnStep: 0.2000
            LogStrikeStep: 0.0038
        CharacteristicFcn: @characteristicFcnHeston
            DampingFactor: 1.5000
               Quadrature: "simpson"
           VolRiskPremium: 0
               LittleTrap: 1

Ценовые Vanilla Инструмент

Использование price вычислить цену и чувствительность для Vanilla прибора.

[Price, outPR] = price(outPricer,VanillaOpt,["all"])

Price = 14.7545

outPR = 
  priceresult with properties:

       Results: [1x7 table]
    PricerData: []

outPR.Results

ans=1×7 table
    Price      Delta      Gamma       Theta       Rho       Vega     VegaLT
    ______    _______    ________    ________    ______    ______    ______

    14.754    0.44868    0.021649    -0.20891    120.45    88.192    1.3248

Подробнее о

расширить все

Ванильные Опции

Опция vanilla является категорией опций, которая включает только самые стандартные компоненты.

Ванильная опция имеет срок годности и прямолинейную цену доставки. Опции в американском стиле и опции в европейском стиле классифицируются как опции ванили.

Выплата для ванильной опции следующая:

Для вызова: $\max (S t - K, 0)$
Для размещения: $\max (K - S t, 0)$

Здесь:

St - цена базового актива на t времени.

K - цена доставки.

Для получения дополнительной информации смотрите Опцию Vanilla.

Модель стохастической волатильности Хестона

Модель Хестона является расширением модели Блэка-Скоулза, где волатильность (квадратный корень отклонения) больше не принята постоянной, и отклонение теперь следует стохастическому (CIR) процессу. Этот процесс позволяет моделировать подразумеваемые улыбки волатильности, наблюдаемые на рынке.

Стохастическое дифференциальное уравнение

$\begin{array}{l} d S_{t} = (r - q) S_{t} d t + \sqrt{v_{t}} S_{t} d W_{t} \\ d v_{t} = κ (θ - v_{t}) d t + σ_{v} \sqrt{v_{t}} d W_{t}^{v} \\ E [d W_{t} d W_{t}^{v}] = p d t \end{array}$

Здесь:

r - непрерывная безрисковая ставка.

q - непрерывное дивидендное выражение.

S t является ценой актива в момент t.

v t является отклонением цены основного средства в момент t.

v 0 является начальным отклонением цены актива при t = 0 для (_v 0 > 0).

θ - долгосрочный уровень отклонений для (θ > 0).

κ - средняя скорость реверсии для отклонения (κ > 0).

σ v является волатильностью отклонения для (_σ v > 0).

p - корреляция между процессами Вайнера W t и W^v_t для (-1 ≤ p ≤ 1).

Функция характеристики $f_{H e s t o n_{j}} (ϕ)$ для j = 1 (мера цены актива) и j = 2 (мера, нейтральная к риску)

$\begin{array}{l} f_{H e s t o n_{j}} (ϕ) = \exp (C_{j} + D_{j} v_{0} + i ϕ \ln S_{t}) \\ C_{j} = (r - q) i ϕ τ + \frac{κ θ}{σ_{v}^{2}} [(b_{j} - p σ_{v} i ϕ + d_{j}) τ - 2 \ln (\frac{1 - g_{j} e^{d_{j} τ}}{1 - g_{j}})] \\ D_{j} = \frac{b_{j} - p σ_{v} i ϕ + d_{j}}{σ_{v}^{2}} (\frac{1 - e^{d_{j} τ}}{1 - g_{j} e^{d_{j} τ}}) \\ g_{j} = \frac{b_{j} - p σ_{v} i ϕ + d_{j}}{b_{j} - p σ_{v} i ϕ - d_{j}} \\ d_{j} = \sqrt{{(b_{j} - p σ_{v} i ϕ)}^{2} - σ_{v}^{2} (2 u_{j} i ϕ - ϕ^{2})} \\ где j = 1, 2 : \\ u_{1} = \frac{1}{2}, u_{2} = - \frac{1}{2}, b_{1} = κ + λ_{V o l R i s k} - p σ_{v}, b_{2} = κ + λ_{V o l R i s k} \end{array}$

Здесь:

ϕ - переменная функции характеристики.

ƛ _VolRisk является премией за риск волатильности.

τ - время до зрелости (τ = T - t).

i - единичное мнимое число (i² = -1).

Определения для C j и _D j в ловушке Little Heston Trap by Albrecher et al. (2007)

$\begin{array}{l} C_{j} = (r - q) i ϕ τ + \frac{κ θ}{σ_{v}^{2}} [(b_{j} - p σ_{v} i ϕ - d_{j}) τ - 2 \ln (\frac{1 - ε_{j} e^{- d_{j} τ}}{1 - ε_{j}})] \\ D j = \frac{b_{j} - p σ_{v} i ϕ - d_{j}}{σ_{v}^{2}} (\frac{1 - e^{- d_{j} τ}}{1 - ε_{j} e^{- d_{j} τ}}) \\ ε_{j} = \frac{b_{j} - p σ_{v} i ϕ - d_{j}}{b_{j} - p σ_{v} i ϕ + d_{j}} \end{array}$

Модель диффузии стохастического перехода волатильности Бейтса

Модель Бейтса (Bates 1996) является расширением модели Хестона, где, в сложение к стохастической волатильности, переходу параметры диффузии, подобные Merton (1976), также добавлены к моделированию внезапных движений цен на активы.

Стохастическое дифференциальное уравнение

$\begin{array}{l} d S_{t} = (r - q - λ_{p} μ_{J}) S_{t} d t + \sqrt{v_{t}} S_{t} d W_{t} + J S_{t} d P_{t} \\ d v_{t} = κ (θ - v_{t}) d t + σ_{v} \sqrt{v_{t}} d W_{t} \\ E [d W_{t} d W_{t}^{v}] = p d t \\ prob (d P_{t} = 1) = λ_{p} d t \end{array}$

Здесь:

r - непрерывная безрисковая ставка.

q - непрерывное дивидендное выражение.

S t является ценой актива в момент t.

v t является отклонением цены основного средства в момент t.

J - размер случайного процентного перехода, обусловленный происходящим переходом, где ln(1 + J) обычно распределяется со средним $\ln (1 + μ_{J}) - \frac{δ^{2}}{2}$ и стандартное отклонение, и (1 + J) имеет логнормальное распределение:

$\frac{1}{(1 + J) δ \sqrt{2 π}} \exp {{\frac{- [\ln (1 + J) - (\ln (1 + μ_{J}) - \frac{δ^{2}}{2}]}{2 δ^{2}}}^{2}}$

Здесь:

v 0 является начальным отклонением цены актива при t = 0 (_v 0 > 0).

θ - долгосрочный уровень отклонений для (θ > 0).

κ - средняя скорость реверсии для (κ > 0).

σ v является волатильностью отклонения для (_σ v > 0 ).

p является корреляцией между процессами Вайнера W t и $W_{t}^{v}$ для (-1 ≤ p ≤ 1).

μ J является средним значением J для (_μ J > -1 ).

δ - стандартное отклонение ln(1 + J) для (δ ≥ 0 ).

$λ_{p}$ - годовая частота (интенсивность) Пуассоновского процесса P t для ( $λ_{p}$ ≥ 0).

Функция характеристики $f_{B a t e s_{j} (ϕ)}$ для j = 1 (средняя мера цены актива) и j = 2 (нейтральная к риску мера)

$\begin{array}{l} f_{B a t e s (ϕ)} = \exp (C_{j} + D_{j} v_{0} + i ϕ \ln S_{t}) \exp {(λ_{p} τ (1 + μ_{J})}^{m_{j} + \frac{1}{2}} [{(1 + μ_{j})}^{i ϕ} e^{δ^{2} (m_{j} i ϕ + \frac{{(i ϕ)}^{2}}{2})} - 1] - λ_{p} τ μ_{J} i ϕ) \\ m_{j} = {\begin{cases} m_{1} = \frac{1}{2} \\ m_{2} = - \frac{1}{2} \end{cases}} \\ C_{j} = (r - q) i ϕ τ + \frac{κ θ}{σ_{v}^{2}} [(b_{j} - p σ_{v} i ϕ + d_{j}) τ - 2 \ln (\frac{1 - g_{j} e^{d_{j} τ}}{1 - g_{j}})] \\ D j = \frac{b_{j} - p σ_{v} i ϕ + d_{j}}{σ_{v}^{2}} (\frac{1 - e^{d_{j} τ}}{1 - g_{j} e^{d_{j} τ}}) \\ g_{j} = \frac{b_{j} - p σ_{v} i ϕ + d_{j}}{b_{j} - p σ_{v} i ϕ - d_{j}} \\ d_{j} = \sqrt{{(b_{j} - p σ_{v} i ϕ)}^{2} - σ_{v}^{2} (2 u_{j} i ϕ - ϕ^{2})} \\ где j = 1, 2 : \\ u_{1} = \frac{1}{2}, u_{2} = - \frac{1}{2}, b_{1} = κ + λ_{V o l R i s k} - p σ_{v}, b_{2} = κ + λ_{V o l R i s k} \end{array}$

Здесь:

ϕ - переменная функции характеристики.

ƛ _VolRisk является премией за риск волатильности.

τ - время погашения (τ = T - t).

i является единичным мнимым числом для (i²= -1).

Определения для C j и _D j в ловушке Little Heston Trap by Albrecher et al. (2007)

Модель диффузии перехода Мертона

Модель диффузии перехода Мертона (Merton 1976) является расширением модели Блэка-Скоулза, где внезапные изменения цен на активы (как вверх, так и вниз) моделируются добавлением параметров диффузии перехода с пуассоновским процессом.

Стохастическое дифференциальное уравнение

$\begin{array}{l} d S_{t} = (r - q - λ_{p} μ_{j}) S_{t} d t + σ S_{t} d W_{t} + J S_{t} d P_{t} \\ prob (d P_{t} = 1) = λ_{p} d t \end{array}$

Здесь:

r - непрерывная безрисковая ставка.

q - непрерывное дивидендное выражение.

W t является процессом Вайнера .

$\frac{1}{(1 + J) δ \sqrt{2 π}} \exp {{\frac{- [\ln (1 + J) - (\ln (1 + μ_{J}) - \frac{δ^{2}}{2}]}{2 δ^{2}}}^{2}}$

Здесь:

μ J является средним значением J для (_μ J > -1).

δ - стандартное отклонение ln(1 + J) для (δ ≥ 0).

ƛ p - годовая частота (интенсивность) процесса Пуассона, _P t для (ƛ p ≥ 0).

σ - волатильность цены актива для (σ > 0).

Функция характеристики $f_{M e r t o n 76_{j}} (ϕ)$ для j = 1 (мера цены актива) и j = 2 (мера, нейтральная к риску)

$\begin{array}{l} f_{M e r t o n 76_{j}} = f_{B S_{j}} \exp (λ_{p} τ {(1 + μ_{j})}^{m_{j} + \frac{1}{2}} [{(1 + μ_{j})}^{i ϕ} e^{δ^{2} (m_{j} i ϕ + \frac{{(i ϕ)}^{2}}{2})} - 1] - λ_{p} τ μ_{j} i ϕ) \\ где j = 1, 2 : \\ f_{B S_{1}} (ϕ) = \frac{f_{B S_{2}} (ϕ - i)}{f_{B S_{2}} (- i)} \\ f_{B S 2} (ϕ) = \exp (i ϕ [\ln S_{t} + (r - q - \frac{σ^{2}}{2}) τ] - \frac{ϕ^{2} σ^{2}}{2} τ) \\ m_{1} = \frac{1}{2}, m_{2} = - \frac{1}{2} \end{array}$

Здесь:

ϕ - переменная функции характеристики.

τ - время до зрелости (τ = T - t).

i - единичное мнимое число (i² = -1).

Формулировка Карра-Мадана

Формулировка Карр-Мадана (1999 год) является популярной модифицированной реализацией Хестонской (1993 год) среды.

Вместо того, чтобы вычислять вероятности P 1 и _P 2 как промежуточные шаги, Карр и Мадан разработали альтернативное выражение, так что взятие обратного преобразования Фурье дает саму опционную цену непосредственно.

$\begin{array}{l} C a l l (k) = \frac{e^{- α k}}{π} \int_{0}^{\infty} Re [e^{- i u k} ψ (u)] d u \\ ψ (u) = \frac{e^{- r τ} f_{2} (ϕ = (u - (α + 1) i))}{α^{2} + α - u^{2} + i u (2 α + 1)} \\ P u t (K) = C a l l (K) + K e^{- r τ} - S_{t} e^{- q τ} \end{array}$

Здесь:

r - непрерывная безрисковая ставка.

q - непрерывное дивидендное выражение.

S t является ценой актива в момент t.

τ время к зрелости (τ = T - t).

Call (K) - цена вызова при K забастовки.

Put (K) - положительная цена при забастовке K

i является модулем мнимым числом (i²= -1)

.r- характеристическая функциональная переменная.

α - коэффициент затухания.

u - характерная переменная функции для интегрирования, где ϕ = (u - (α + 1) i).

f 2 (.r) является характеристической функцией для P 2.

P 2 - это вероятность _S t > K под нейтральной к риску мерой для модели.

Чтобы применить FFT или FRFT к этой формулировке, переменная функции характеристики для u интегрирования дискретизирована в NumFFT(N) точки с размером шага CharacteristicFcnStep (И u), и логарифмический k дискретизирован в N точки с размером шага LogStrikeStep(И k).

У дискретизированной характерной переменной функции для интегрирования <reservedrangesplaceholder5> <reservedrangesplaceholder4> (для j = 1,2,3..., N) есть минимальное значение 0 и максимальное значение (N-1) (Δ <reservedrangesplaceholder0>), и это приближает непрерывный диапазон интегрирования от 0 до бесконечности.

Дискретизированная сетка k n (для n = 1, 2, 3, N) приблизительно центрирована вокруг ln(S t), с минимальным значением

$\ln (S_{t}) - \frac{N}{2} Δ k$

и максимальное значение

$\ln (S_{t}) + (\frac{N}{2} - 1) Δ k$

Где минимально допустимый удар

$S_{t} \exp (- \frac{N}{2} Δ k)$

и максимально допустимый удар

$S_{t} \exp [(\frac{N}{2} - 1) Δ k]$

В результате дискретизации выражение для опции вызова становится

$C a l l (k_{n}) = Δ u \frac{e^{- α k_{n}}}{π} \sum_{j = 1}^{N} Re [e^{- i Δ k Δ u (j - 1) (n - 1) e^{i u_{j}} [\frac{N Δ k}{2} - \ln (S_{t})]} ψ (u_{j})] w_{j}$

Здесь:

Β u - размер шага переменной дискретизированной функции характеристики для интегрирования.

Β k - размер шага дискретизированного логарифмического удара.

N - количество точек БПФ или FRFT.

w j является весами для квадратуры, используемой для аппроксимации интеграла.

БПФ используется, чтобы вычислить вышеописанное выражение, если на k, и, u, распространяются следующие ограничения:

$Δ k Δ u = (\frac{2 π}{N})$

В противном случае функции используют метод FRFT, описанный в Chourdakis (2005).

Ссылки

[1] Albrecher, H., P. Mayer, W. Schoutens, and J. Tistaert. «Ловушка Маленького Хестона». Рабочий документ Linz and Graz University of Technology, K.U. Leuven, ING Financial Markets, 2006.

Документация

FFT

Описание

Создание

Синтаксис

Описание

Входные параметры

PricerType - Тип ценника строка со значением "FFT" | вектор символов с 'FFT' значений

'Model' - Модель объект модели

'DiscountCurve' — ratecurve объект для дисконтирования денежных потоков ratecurve объект

'SpotPrice' - Текущая цена базового актива неотрицательная цифра

'DividendValue' - Дивидендное выражение 0 (по умолчанию) | скалярным неотрицательным числом

'VolRiskPremium' - Премия за риск волатильности 0 (по умолчанию) | число

'LittleTrap' - Флаг, указывающий на формулировку ловушки Little Heston true (по умолчанию) | логическим со значением true или false

'NumFFT' - Количество точек сетки в переменной функции характеристики 4096 (по умолчанию) | число

'CharacteristicFcnStep' - Характеристическая функция, переменная интервала между сетками 0.01 (по умолчанию) | число

'LogStrikeStep' - Логарифмический интервал сетки 2*pi/NumFFT/CharacteristicFcnStep (по умолчанию) | число

'DampingFactor' - Коэффициент затухания для композиции Карра-Мадана 1.5 (по умолчанию) | число

'Quadrature' - Тип квадратурной матрицы "simpson" (по умолчанию) | строку со значением "simpson" или "trapezoidal" | вектор символов с 'simpson' значений или 'trapezoidal'

Свойства

Model - Модель объект модели

SpotPrice - Текущая цена базового актива неотрицательная цифра

DividendValue - Дивидендное выражение 0 (по умолчанию) | скалярным неотрицательным числом

VolRiskPremium - Премия за риск волатильности 0 (по умолчанию) | число

LittleTrap - Флаг, указывающий на формулировку ловушки Little Heston true (по умолчанию) | логическим со значением true или false

NumFFT - Количество точек сетки в переменной функции характеристики 4096 (по умолчанию) | число

CharacteristicFcnStep - Характеристическая функция, переменная интервала между сетками 0.01 (по умолчанию) | число

LogStrikeStep - Логарифмический интервал сетки 2*pi/NumFFT/CharacteristicFcnStep (по умолчанию) | число

DampingFactor - Коэффициент затухания для композиции Карра-Мадана 1.5 (по умолчанию) | число

Quadrature - Тип квадратурной матрицы "simpson" (по умолчанию) | строку со значением "simpson" или "trapezoidal"

Функции объекта

Примеры

Используйте FFT Pricer и модель Хестона, чтобы оценить ванильный инструмент

Подробнее о

Ванильные Опции

Модель стохастической волатильности Хестона

Модель диффузии стохастического перехода волатильности Бейтса

Модель диффузии перехода Мертона

Формулировка Карра-Мадана

Ссылки

См. также

Функции

Темы

Документация по продукту Financial Instruments Toolbox

Поддержка

`PricerType` - Тип ценника
строка со значением `"FFT"` | вектор символов с `'FFT'` значений

`'Model'` - Модель
объект модели

`'DiscountCurve'` — `ratecurve` объект для дисконтирования денежных потоков
`ratecurve` объект

`'SpotPrice'` - Текущая цена базового актива
неотрицательная цифра

`'DividendValue'` - Дивидендное выражение
0 (по умолчанию) | скалярным неотрицательным числом

`'VolRiskPremium'` - Премия за риск волатильности
`0` (по умолчанию) | число

`'LittleTrap'` - Флаг, указывающий на формулировку ловушки Little Heston
`true` (по умолчанию) | логическим со значением `true` или `false`

`'NumFFT'` - Количество точек сетки в переменной функции характеристики
`4096` (по умолчанию) | число

`'CharacteristicFcnStep'` - Характеристическая функция, переменная интервала между сетками
`0.01` (по умолчанию) | число

`'LogStrikeStep'` - Логарифмический интервал сетки
`2*pi/NumFFT/CharacteristicFcnStep` (по умолчанию) | число

`'DampingFactor'` - Коэффициент затухания для композиции Карра-Мадана
`1.5` (по умолчанию) | число

`'Quadrature'` - Тип квадратурной матрицы
`"simpson"` (по умолчанию) | строку со значением `"simpson"` или `"trapezoidal"` | вектор символов с `'simpson'` значений или `'trapezoidal'`

`Model` - Модель
объект модели

`SpotPrice` - Текущая цена базового актива
неотрицательная цифра

`DividendValue` - Дивидендное выражение
0 (по умолчанию) | скалярным неотрицательным числом

`VolRiskPremium` - Премия за риск волатильности
`0` (по умолчанию) | число

`LittleTrap` - Флаг, указывающий на формулировку ловушки Little Heston
`true` (по умолчанию) | логическим со значением `true` или `false`

`NumFFT` - Количество точек сетки в переменной функции характеристики
`4096` (по умолчанию) | число

`CharacteristicFcnStep` - Характеристическая функция, переменная интервала между сетками
`0.01` (по умолчанию) | число

`LogStrikeStep` - Логарифмический интервал сетки
`2*pi/NumFFT/CharacteristicFcnStep` (по умолчанию) | число

`DampingFactor` - Коэффициент затухания для композиции Карра-Мадана
`1.5` (по умолчанию) | число

`Quadrature` - Тип квадратурной матрицы
`"simpson"` (по умолчанию) | строку со значением `"simpson"` или `"trapezoidal"`