Функция вейвлет для нелинейных моделей ARX и Гаммерштейна-Винера
A wavenet объект реализует функцию вейвлет и является нелинейной функцией отображения для оценки нелинейных моделей ARX и нелинейных Гаммерштейна-Вайнера. Функция отображения, которая также упоминается как nonlinearity, использует комбинацию линейных весов, смещения и нелинейной функции, чтобы вычислить ее выход. Нелинейная функция содержит вейвлет модуля функции, которые работают на радиальной комбинации входов.
Математически wavenet сеть является функцией, которая отображает m входы X (t) = [x (t 1), x 2 (t),..., xm (t)]T к скаляру выходному y (t) с помощью следующей зависимости:
Здесь:
X (t) является вектором m -by-1 входов или regressors со средним.
y0 - выход смещение, скаляр.
P - m -by - p проекционная матрица, где m - количество регрессоров и p - количество линейных весов. m должно быть больше или равно p.
L является вектором весов p -by-1.
W (X) и S (X) вместе составляют нелинейную функцию вейвлет. W (X) является суммой расширенных и переведенных вейвлеты, в то время как S (X) является суммой расширенных и переведенных масштабирующих функций (также известных как scalelets). Общее количество вейвлета функций dw и масштабирования ds упоминается как number of units сети.
Для определений термина W (X) вейвлет и термина S (X) масштабирующей функции смотрите Подробнее о.
Использование wavenet как значение OutputFcn свойство idnlarx модель или InputNonlinearity и OutputLinearity свойства idnlhw объект. Для примера задайте wavenet когда вы оцениваете idnlarx модель с помощью следующей команды.
sys = nlarx(data,regressors,wavenet)
nlarx оценивает модель, она по существу оценивает параметры wavenet функция.
Можно сконфигурировать wavenet функция для отключения компонентов и фиксации параметров. Чтобы опустить линейный компонент, установите LinearFcn.Use на false. Чтобы опустить смещение, установите Offset.Use на false. Чтобы задать известные значения для линейной функции и смещения, установите их Value атрибуты непосредственно и установите соответствующие Free атрибуты False. Использовать evaluate вычислить выход функции для заданного вектора входов.
W = wavenetwavenet W объекта, для которого функция автоматически вычисляет количество модулей во время оценки модели.
W = wavenet(numUnits)numUnits. Этот синтаксис включает опцию, которая позволяет вам в интерактивном режиме оценить связь между количеством модулей и необъяснимым отклонением.
W = wavenet(numUnits,UseLinearFcn)
W = wavenet(numUnits,UseLinearFcn,UseOffset)
MO = wavenet;
Просмотрите wavenet объект.
disp(MO)
Wavelet Network
Nonlinear Function: Wavelet network with number of units chosen automatically.
Linear Function: uninitialized
Output Offset: uninitialized
Input: [1×1 idpack.Channel]
Output: [1×1 idpack.Channel]
LinearFcn: [1×1 nlident.internal.UseProjectedLinearFcn]
NonlinearFcn: [1×1 nlident.internal.WavenetFcn]
Offset: [1×1 nlident.internal.ChooseableOffset]
Создайте wavenet отображение MO.
MO = wavenet;
Исключить линейный термин из MO.
MO.LinearFcn.Use = false;
Просмотрите wavenet объект.
disp(MO)
Wavelet Network
Nonlinear Function: Wavelet network with number of units chosen automatically.
Linear Function: not in use
Output Offset: uninitialized
Input: [1×1 idpack.Channel]
Output: [1×1 idpack.Channel]
LinearFcn: [1×1 nlident.internal.UseProjectedLinearFcn]
NonlinearFcn: [1×1 nlident.internal.WavenetFcn]
Offset: [1×1 nlident.internal.ChooseableOffset]
Загрузите данные оценки.
load twotankdata y u;
Создайте iddata объект из данных оценки.
z = iddata(y,u,0.2);
Создайте объект отображения вейвлет с пятью модулями.
MO = wavenet(5);
Оцените нелинейную модель ARX.
sys = nlarx(z,[4 4 1],MO)
sys = Nonlinear ARX model with 1 output and 1 input Inputs: u1 Outputs: y1 Regressors: Linear regressors in variables y1, u1 List of all regressors Output function: Wavelet Network with 5 units Sample time: 0.2 seconds Status: Estimated using NLARX on time domain data "z". Fit to estimation data: 96.8% (prediction focus) FPE: 3.553e-05, MSE: 3.515e-05
Загрузите данные оценки.
load motorizedcamera;Создайте iddata объект.
z = iddata(y,u,0.02,'Name','Motorized Camera','TimeUnit','s');
z является iddata объект с шестью входами и двумя выходами.
Задайте порядки модели и задержки.
Orders = [ones(2,6),ones(2,6),ones(2,6)];
Задайте один и тот же оценщик нелинейности для каждого входного канала.
InputNL = wavenet;
Задайте различные оценки нелинейности для каждого выходного канала.
OutputNL = [deadzone,wavenet];
Оцените модель Гаммерштейна-Винера.
sys = nlhw(z,Orders,InputNL,OutputNL);
Чтобы увидеть форму предполагаемых входных и выходных нелинейностей, постройте график нелинейностей.
plot(sys)
Нажмите на блоки входа и вывода нелинейности в верхней части графика, чтобы увидеть нелинейности.
wavenet Ограничения при оценке нелинейной модели ARXЗагрузите данные оценки.
load iddata7 z7;
Задайте wavenet для выходной функции модели. Сконфигурируйте wavenet объект должен иметь фиксированное значение смещения 1 и использовать пять модулей в нелинейном компоненте.
w = wavenet; w.Offset.Value = 1; w.Offset.Free = false; w.NonlinearFcn.NumberOfUnits = 5;
Задайте линейный набор регрессоров модели с помощью массива задержек, который производит четыре последовательных выходных регрессора и пять последовательных входных регрессоров.
reg = linearRegressor({'y1','u1'},{1:4,0:4});Оцените нелинейную модель ARX.
sys = nlarx(z7,reg,w);
Исследуйте свойства постэстимации выходной функции.
disp(sys.OutputFcn)
Wavelet Network
Inputs: y1(t-1), y1(t-2), y1(t-3), y1(t-4), u1(t), u1(t-1), u1(t-2), u1(t-3), u1(t-4)
Output: y1
Nonlinear Function: Wavelet network with 5 units.
Linear Function: initialized to [-1.12 0.469 1.25 0.556 -0.81 -0.261 -0.074 0.711 1.15]
Output Offset: fixed to 1
Input: [1×1 idpack.Channel]
Output: [1×1 idpack.Channel]
LinearFcn: [1×1 nlident.internal.UseProjectedLinearFcn]
NonlinearFcn: [1×1 nlident.internal.WavenetFcn]
Offset: [1×1 nlident.internal.ChooseableOffset]
disp(sys.OutputFcn.Input)
Channel with properties:
Name: [1×9 string]
Mean: [0.0795 0.0848 0.1082 0.1134 0.0253 0.0253 0.0202 0.0202 0.0202]
Range: [2×9 double]
disp(sys.OutputFcn.NonlinearFcn)
WavenetFcn with properties:
NumberOfUnits: 5
Structure: [1×1 nlident.internal.WavenetStructure]
Parameters: [1×1 nlident.internal.WavenetFcnParameters]
Free: 1
SelectedInputIndex: [1 2 3 4 5 6 7 8 9]
wavenet Ограничения при оценке модели Гаммерштейна-ВинераЗагрузите данные оценки.
load throttledataЗадайте wavenet для выходной нелинейности модели и установите аргументы для NumUnits на 5 и UseLinearFcn и UseOffset на false.
w = wavenet(5,false,false);
Альтернативным методом для удаления линейной функции и смещения является использование записи через точку после создания нелинейности.
w.LinearFcn.Use = false; w.Offset.Use = false;
Оцените модель, используя order спецификация [4 4 1].
sys = nlhw(ThrottleData,[4 4 1],[],w);
Сравните моделируемый ответ модели с данными оценки.
compare(ThrottleData,sys);
Можно использовать wavenet в нелинейных моделях ARX и Hammerstein-Wiener. Алгоритмы оценки wavenet параметры зависят от той модели, которую вы оцениваете.
В нелинейной модели ARX, wavenet использует неитеративный или итеративный метод для предсказания параметров, в зависимости от настроек опции в nlarxOptions.
Если на Focus для опции задано значение 'prediction', затем wavenet использует быстрый нетеративный метод для оценки параметров [1]. Последующие уточнения после первой оценки используют итерационный алгоритм.
Если на Focus для опции задано значение 'simulation', затем wavenet использует итерационный метод для оценки параметров.
Чтобы всегда использовать итеративный или неитеративный алгоритм, задайте IterativeWavenet свойство nlarxOptions как 'on' или 'off', соответственно.
В модели Гаммерштейна-Винера, wavenet использует итерационную минимизацию для определения параметров.
[1] Цинхуа Чжан. «Использование вейвлет в непараметрической оценке». Транзакции IEEE в нейронных сетях 8, № 2 (март 1997): 227-36. https://doi.org/10.1109/72.557660.
customnet | deadzone | evaluate | idnlarx | idnlhw | linear | neuralnet | nlarx | nlhw | poly1d | pwlinear | saturation | sigmoidnet | treepartition | unitgain