В quantile тесте (также известном как третий тест Acerbi-Szekely) используется оценка выборки ожидаемого дефицита.

Ожидаемый дефицит для выборки Y₁, …, Y_N представляет собой:

где

N количество периодов в тестовом окне (t = 1, …, N).

P_VaR - вероятность отказа VaR, заданная как 1-VaR уровень.

Y_[1], …, Y_[N] - отсортированные значения выборки (от наименьших до самых больших), и $$\lfloor N{p}_{VaR}\rfloor$$ - самое большое целое число, меньше или равное Np_VaR.

Чтобы вычислить статистику теста квантиля, выборку размера N создается в каждый временной t следующим образом. Во-первых, преобразуйте результаты портфеля в X_t в ранги $$U_1=P_1(X_1),\mathrm{...},U_N=P_N(X_N)$$ использование кумулятивной функции распределения P_t. Если допущения распределения верны, ранговые значения U₁, …, U_N равномерно распределены в интервале (0,1). Затем в каждый временной t:

Определите статистику теста квантования как

Знаменатель внутри суммы может быть вычислен аналитически как

где I_x (z, w) - упорядоченная неполная бета-функция. Для получения дополнительной информации см. betainc.

Принимая, что распределительные допущения верны, ожидаемое значение тестовой статистики Z_{квантиль} 0.

Это выражается как:

Отрицательные значения тестовой статистики указывают на недооценку риска. Тест квантиля является односторонним тестом, который отклоняет модель, когда есть доказательства того, что модель недооценивает риск. (Технические сведения о нулевых и альтернативных гипотезах см. в Acerbi-Szekely, 2014). Тест квантования отклоняет модель, когда значение p -value меньше 1 минус уровень доверия теста.

Для получения дополнительной информации об симуляции тестовой статистики и вычислении p -значений и критических значений, см.simulate.

Статистика теста квантования четко определена, когда в данных нет отказы VaR.

Однако, когда ожидаемое количество отказов Np_VaR небольшой, требуется регулировка. Выборочная оценка ожидаемого дефицита принимает среднее значение наименьшего N_{хвостовые} наблюдения в выборке, где $$N_{tail}=\lfloor N_{pVaR}\rfloor$$. Если Np_VaR < 1, затем N_tail = 0, выборочная оценка ожидаемого дефицита становится пустой суммой, и статистика квантильного теста не определена.

Для учета этого, всякий раз Np_VaR < 1, значение N_{для хвоста} задано значение 1. Таким образом, оценщик выборки ожидаемого дефицита имеет один член и равен минимальному значению выборки. С этой корректировкой статистическая величина теста квантиля затем четко определяется, и анализ значимости остается неизменным.