hwcalbycap

Калибруйте Белое как оболочка дерево с помощью прописных букв

Синтаксис

[Alpha,Sigma,OptimOut] = hwcalbycap(RateSpec,MarketStrikeMarketMaturity,MarketVolatility)

[Alpha,Sigma,OptimOut = hwcalbycap(RateSpec,MarketStrikeMarketMaturity,MarketVolatility,Strike,Settle,Maturity)

[Alpha,Sigma,OptimOut] = hwcalbycap(___,Name,Value)

Описание

[Alpha,Sigma,OptimOut] = hwcalbycap(RateSpec,MarketStrikeMarketMaturity,MarketVolatility) калибрует Alpha (возвращение к среднему уровню) и Sigma (энергозависимость) с помощью данных о рынке прописной буквы и модели Hull-White с помощью целой поверхности прописной буквы.

Белые как оболочка калибровочные функции (hwcalbycap и hwcalbyfloor) поддерживают три модели: Черный (значение по умолчанию), Bachelier или Normal и Переключенный Черный цвет. Для получения дополнительной информации смотрите дополнительные аргументы для Shift и Model.

пример

[Alpha,Sigma,OptimOut = hwcalbycap(RateSpec,MarketStrikeMarketMaturity,MarketVolatility,Strike,Settle,Maturity) оценивает Alpha (возвращение к среднему уровню) и Sigma (энергозависимость) с помощью данных о рынке прописной буквы и модели Hull-White, чтобы оценить прописную букву в конкретной зрелости/энергозависимости с помощью дополнительных дополнительных входных параметров для Strike, Settle и Maturity.

Strike, Settle и аргументы Maturity заданы, чтобы калибровать к отдельному моменту на поверхности волатильности рынка. Если не использовано, калибровка выполняется через все инструменты рынка

Для примера калибровки использования модели Hull-White с Strike Settle и входные параметры Maturity, видят, что Калибрующая Белая как оболочка Модель Использует Данные о Рынке.

пример

[Alpha,Sigma,OptimOut] = hwcalbycap(___,Name,Value) добавляют дополнительные аргументы пары "имя-значение".

Примеры

свернуть все

Калибруйте белую как оболочка модель от данных о рынке Используя целую поверхность энергозависимости прописной буквы

Этот пример показывает, как использовать входные параметры hwcalbycap для MarketStrike, MarketMaturity и MarketVolatility, чтобы калибровать модель HW с помощью целой поверхности энергозависимости прописной буквы.

Данные о волатильности рынка прописной буквы, покрывающие две забастовки более чем 12 дат погашения.

Reset = 4;
MarketStrike = [0.0590; 0.0790];

MarketMaturity = {'21-Mar-2008'; '21-Jun-2008'; '21-Sep-2008'; '21-Dec-2008';
    '21-Mar-2009'; '21-Jun-2009'; '21-Sep-2009'; '21-Dec-2009';
    '21-Mar-2010'; '21-Jun-2010'; '21-Sep-2010'; '21-Dec-2010'};
MarketMaturity = datenum(MarketMaturity);

MarketVolaltility = [0.1533 0.1731 0.1727 0.1752 0.1809 0.1800 0.1805 0.1802...
    0.1735 0.1757 0.1755 0.1755;
    0.1526 0.1730 0.1726 0.1747 0.1808 0.1792 0.1797 0.1794...
    0.1733 0.1751 0.1750 0.1745];

Постройте поверхность волатильности рынка.

[AllMaturities,AllStrikes] = meshgrid(MarketMaturity,MarketStrike);
figure;
surf(AllMaturities,AllStrikes,MarketVolaltility)
datetick
xlabel('Maturity')
ylabel('Strike')
zlabel('Volatility')
title('Market Volatility Data')

Установите структуру термина процентной ставки и создайте RateSpec.

Settle = '21-Jan-2008';
Compounding = 4;
Basis = 0;
Rates= [0.0627; 0.0657; 0.0691; 0.0717; 0.0739; 0.0755; 0.0765; 0.0772;
    0.0779; 0.0783; 0.0786; 0.0789];
EndDates = {'21-Mar-2008';'21-Jun-2008';'21-Sep-2008';'21-Dec-2008';...
    '21-Mar-2009';'21-Jun-2009';'21-Sep-2009';'21-Dec-2009';....
    '21-Mar-2010';'21-Jun-2010';'21-Sep-2010';'21-Dec-2010'};
RateSpec = intenvset('ValuationDate', Settle, 'StartDates', Settle,...
    'EndDates', EndDates,'Rates', Rates, 'Compounding', Compounding,...
    'Basis',Basis)

RateSpec = 

           FinObj: 'RateSpec'
      Compounding: 4
             Disc: [12x1 double]
            Rates: [12x1 double]
         EndTimes: [12x1 double]
       StartTimes: [12x1 double]
         EndDates: [12x1 double]
       StartDates: 733428
    ValuationDate: 733428
            Basis: 0
     EndMonthRule: 1

Калибруйте модель Hull-White от данных о рынке.

o = optimoptions('lsqnonlin','TolFun',1e-5,'Display','off');

[Alpha, Sigma] = hwcalbycap(RateSpec, MarketStrike, MarketMaturity,...
    MarketVolaltility, 'Reset', Reset,'Basis', Basis, 'OptimOptions', o)

Warning: LSQNONLIN did not converge to an optimal solution. It exited with exitflag = 3.
 
> In hwcalbycapfloor>optimizeOverCapSurface at 232
  In hwcalbycapfloor at 79
  In hwcalbycap at 81 

Alpha =

    0.0943


Sigma =

    0.0146

Сравните с Черными ценами.

BlkPrices = capbyblk(RateSpec,AllStrikes(:), Settle, AllMaturities(:),...
    MarketVolaltility(:),'Reset',Reset,'Basis',Basis);

BlkPrices =

    0.0604
         0
    0.2729
    0.0006
    0.6498
    0.0412
    1.1121
    0.1426
    1.6426
    0.3131
    2.1869
    0.4998
    2.7056
    0.6894
    3.2124
    0.8815
    3.7311
    1.0686
    4.2246
    1.2790
    4.7027
    1.4810
    5.1877
    1.6919

Setup Белое как оболочка дерево с помощью калиброванных параметров, альфы и сигмы.

VolDates    = EndDates;
VolCurve    = Sigma*ones(numel(EndDates),1);
AlphaDates  = EndDates;
AlphaCurve  = Alpha*ones(numel(EndDates),1);
HWVolSpec   = hwvolspec(Settle, VolDates, VolCurve, AlphaDates, AlphaCurve);

HWTimeSpec  = hwtimespec(Settle, EndDates, Compounding);
HWTree = hwtree(HWVolSpec, RateSpec, HWTimeSpec, 'Method', 'HW2000')

HWTree = 

      FinObj: 'HWFwdTree'
     VolSpec: [1x1 struct]
    TimeSpec: [1x1 struct]
    RateSpec: [1x1 struct]
        tObs: [0 0.6593 1.6612 2.6593 3.6612 4.6593 5.6612 6.6593 7.6612 8.6593 9.6612 10.6593]
        dObs: [733428 733488 733580 733672 733763 733853 733945 734037 734128 734218 734310 734402]
      CFlowT: {1x12 cell}
       Probs: {1x11 cell}
     Connect: {1x11 cell}
     FwdTree: {1x12 cell}

Вычислите Белые как оболочка цены на основе калиброванного дерева.

HWPrices = capbyhw(HWTree, AllStrikes(:), Settle, AllMaturities(:), Reset, Basis)

Постройте Черные цены против калиброванных Белых как оболочка древовидных цен.

figure;
plot(AllMaturities(:), BlkPrices, 'or', AllMaturities(:), HWPrices, '*b');
datetick('x', 2)
xlabel('Maturity');
ylabel('Price');
title('Black and Calibrated (HW) Prices');
legend('Black Price', 'Calibrated HW Tree Price','Location', 'NorthWest');
grid on

Калибровка Caplets Используя нормальную модель (Bachelier)

Скрипт Open Live Script

Этот пример показывает, как использовать hwcalbycap, чтобы калибровать данные о рынке с моделью Normal (Bachelier) к цене caplets. Используйте модель Normal (Bachelier), чтобы выполнить калибровки при работе с отрицательными процентными ставками, забастовками и нормальной подразумеваемой волатильностью.

Рассмотрите прописную букву с этими параметрами:

Settle = 'Dec-30-2016';
Maturity = 'Dec-30-2019';
Strike = -0.001075;
Reset = 2;
Principal = 100;
Basis = 0;

caplets и данные о рынке для этого примера заданы как:

capletDates = cfdates(Settle, Maturity, Reset, Basis);
datestr(capletDates')

ans = 6x11 char array
    '30-Jun-2017'
    '30-Dec-2017'
    '30-Jun-2018'
    '30-Dec-2018'
    '30-Jun-2019'
    '30-Dec-2019'

% Market data information
MarketStrike = [-0.0013; 0];
MarketMat =  {'30-Jun-2017';'30-Dec-2017';'30-Jun-2018'; '30-Dec-2018';'30-Jun-2019'; '30-Dec-2019'};
MarketVol = [0.184 0.2329 0.2398 0.2467 0.2906 0.3348;   % First row in table corresponding to Strike 1 
             0.217 0.2707 0.2760 0.2814 0.3160 0.3508];  % Second row in table corresponding to Strike 2

Задайте RateSpec.

Rates= [-0.002210;-0.002020;-0.00182;-0.001343;-0.001075];
ValuationDate = 'Dec-30-2016';
EndDates = {'30-Jun-2017';'Dec-30-2017';'30-Jun-2018';'Dec-30-2018';'Dec-30-2019'};
Compounding = 2;
Basis = 0;

RateSpec = intenvset('ValuationDate', ValuationDate, ...
'StartDates', ValuationDate, 'EndDates', EndDates, ...
'Rates', Rates, 'Compounding', Compounding, 'Basis', Basis);

Используйте hwcalbycap, чтобы найти значения для параметров энергозависимости Alpha и Sigma с помощью модели Normal (Bachelier).

format short
o=optimoptions('lsqnonlin','TolFun',100*eps);
warning ('off','fininst:hwcalbycapfloor:NoConverge')
[Alpha, Sigma, OptimOut] = hwcalbycap(RateSpec, MarketStrike, MarketMat,...
MarketVol, Strike, Settle, Maturity, 'Reset', Reset, 'Principal', Principal,...
'Basis', Basis, 'OptimOptions', o, 'model', 'normal')

Local minimum possible.
lsqnonlin stopped because the size of the current step is less than
the value of the step size tolerance.

Alpha = 1.0000e-06

Sigma = 0.3384

OptimOut = struct with fields:
     resnorm: 1.5181e-04
    residual: [5x1 double]
    exitflag: 2
      output: [1x1 struct]
      lambda: [1x1 struct]
    jacobian: [5x2 double]

Поле OptimOut.residual структуры OptimOut является невязкой оптимизации. Это значение содержит различие между Нормальным (Bachelier) caplets и вычисленными во время оптимизации. Используйте значение OptimOut.residual, чтобы вычислить percentual различие (ошибка) по сравнению с Нормальным (Bachelier) caplet цены, и затем решить, приемлема ли невязка. Существует почти всегда некоторая невязка, поэтому решите, приемлемо ли параметризовать рынок с одним значением Alpha и Sigma.

Оцените caplets использование данных о рынке и модели Normal (Bachelier), чтобы получить ссылку caplet значения. Чтобы определить эффективность оптимизации, вычислите ссылку caplet значения с помощью Нормальной формулы (Bachelier) и данных о рынке. Отметьте, необходимо сначала интерполировать данные о рынке, чтобы получить caplets для вычисления.

MarketMatNum = datenum(MarketMat);
[Mats, Strikes] = meshgrid(MarketMatNum, MarketStrike);
FlatVol = interp2(Mats, Strikes, MarketVol, datenum(Maturity), Strike, 'spline');

[CapPrice, Caplets] = capbynormal(RateSpec, Strike, Settle, Maturity, FlatVol,...
'Reset', Reset, 'Basis', Basis, 'Principal', Principal); 
Caplets = Caplets(2:end)'

Caplets = 5×1

    4.7392
    6.7799
    8.2609
    9.6136
   10.6455

Сравните оптимизированные значения и Нормальные значения (Bachelier), и отобразите результаты графически. После вычисления ссылочных значений для caplets сравните значения аналитически и графически определить, обеспечивают ли расчетные одно значения Alpha и Sigma соответствующее приближение.

OptimCaplets = Caplets+OptimOut.residual;

disp('   ');

disp(' Bachelier   Calibrated Caplets');

 Bachelier   Calibrated Caplets

disp([Caplets        OptimCaplets])

    4.7392    4.7453
    6.7799    6.7851
    8.2609    8.2657
    9.6136    9.6112
   10.6455   10.6379

plot(MarketMatNum(2:end), Caplets, 'or', MarketMatNum(2:end), OptimCaplets, '*b');
datetick('x', 2)
xlabel('Caplet Maturity');
ylabel('Caplet Price');
ylim ([0 16]);
title('Bachelier and Calibrated Caplets');
h = legend('Bachelier Caplets', 'Calibrated Caplets');
set(h, 'color', [0.9 0.9 0.9]);
set(h, 'Location', 'SouthEast');
set(gcf, 'NumberTitle', 'off')
grid on

Входные параметры

свернуть все

`RateSpec` — Спецификация процентной ставки для начальной кривой уровня
структура

Спецификация процентной ставки для начальной кривой уровня, заданной RateSpec, получена из intenvset. Для получения информации о спецификации процентной ставки смотрите intenvset.

Типы данных: struct

`MarketStrike` — Забастовка рыночной капитализации
вектор

Забастовка рыночной капитализации, заданная как NINST-by-1 вектор.

Типы данных: double

`MarketMaturity` — Дата погашения рыночной капитализации
вектор

Даты погашения рыночной капитализации, заданные как NINST-by-1 вектор.

Типы данных: double

`MarketVolatility` — Рынок плоские колебания
матрица

Рынок плоские колебания, заданные как NSTRIKES-by-NMATS матрица рынка плоские колебания, где NSTRIKES является количеством забастовок caplet от MarketStrike и NMATS, является caplet датами погашения от MarketMaturity.

Типы данных: double

`Strike` — Уровень, на котором осуществлена прописная буква
десятичный скаляр

(Необязательно) Уровень, на котором осуществлена прописная буква, задал как десятичное скалярное значение.

Типы данных: single

`Settle` — Расчетный день прописной буквы
последовательный номер даты | вектор символов даты

(Необязательно) Расчетный день прописной буквы, заданной как скалярный последовательный номер даты или символ даты.

Типы данных: single | char

`Maturity` — Дата погашения прописной буквы
последовательный номер даты | вектор символов даты

(дополнительная) Дата погашения прописной буквы, заданной как скалярный последовательный номер даты или вектор символов даты.

Типы данных: single | char

Аргументы в виде пар имя-значение

Укажите необязательные аргументы в виде пар ""имя, значение"", разделенных запятыми. Имя (Name) — это имя аргумента, а значение (Value) — соответствующее значение. Name должен появиться в кавычках. Вы можете задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке, например: Name1, Value1, ..., NameN, ValueN.

Пример:

[Alpha,Sigma,OptimOut] = hwcalbycap(RateSpec,MarketStrike,MarketMaturity,MarketVolaltility,'Reset',2,'Principal',100000,'Basis',3,'OptimOptions',o)

`сброс` Частота платежей в год
`1` (значение по умолчанию) | числовой

Частота платежей в год, заданный как пара, разделенная запятой, состоящая из 'Reset' и скалярного числового значения.

Типы данных: double

`'Principal'` — Отвлеченная основная сумма
`100` (значение по умолчанию) | неотрицательное целое число

Отвлеченная основная сумма, заданная как пара, разделенная запятой, состоящая из 'Principal' и скалярного неотрицательного целого числа.

Типы данных: single

`'Basis'` — Основание дневного количества, используемое при пересчитывании на год входного форвардного курса
`0` (фактическое/фактическое) (значение по умолчанию) | целые числа набора `[0...13]`

Основание дневного количества, используемое при пересчитывании на год входного форвардного курса, заданного как пара, разделенная запятой, состоящая из 'Basis' и скалярного значения. Значения:

0 = фактический/фактический
1 = 30/360 (СИА)
2 = Фактический/360
3 = Фактический/365
4 = 30/360 (PSA)
5 = 30/360 (ISDA)
6 = 30/360 (европеец)
7 = Фактический/365 (японский язык)
8 = фактический/фактический (ICMA)
9 = Фактический/360 (ICMA)
10 = Фактический/365 (ICMA)
11 = 30/360E (ICMA)
12 = Фактический/365 (ISDA)
13 = ШИНА/252

Для получения дополнительной информации смотрите основание.

Типы данных: single

`'LB'` — Нижние границы
`[0;0]` (значение по умолчанию) | числовой вектор

Нижние границы, заданные как пара, разделенная запятой, состоящая из 'LB' и 2-by-1 вектор нижних границ, заданных как [LBSigma; LBAlpha], используемый в функции алгоритма поиска. Для получения дополнительной информации смотрите lsqnonlin.

Типы данных: double

`'UB'` — Верхние границы
`[ ]` (развязанное) (значение по умолчанию) | числовой вектор

Верхние границы, заданные как пара, разделенная запятой, состоящая из 'UB' и 2-by-1 вектор верхних границ, заданных как [UBSigma; LBAlpha], используемый в функции алгоритма поиска. Для получения дополнительной информации смотрите lsqnonlin.

Типы данных: double

`'XO'` — Начальные значения
`[0.5;0.5]` (значение по умолчанию) | числовой вектор

Начальные значения, заданные как пара, разделенная запятой, состоящая из 'XO' и 2-by-1 вектор начальных значений, заданных как [Sigma0; Alpha0], используемый в функции алгоритма поиска. Для получения дополнительной информации смотрите lsqnonlin.

Типы данных: double

`'OptimOptions'` — Параметры оптимизации
структура

Параметры оптимизации, заданные как пара, разделенная запятой, состоящая из 'OptimOptions' и структуры, заданы при помощи optimoptions.

Типы данных: struct

`'Shift'` — Переключите десятичные числа на нижний регистр для переключенной модели Black
`0` (никакой сдвиг) (значение по умолчанию) | положительное десятичное число

Переключите десятичные числа на нижний регистр для переключенной модели Black, заданной как пара, разделенная запятой, состоящая из 'Shift' и скалярного положительного десятичного значения. Установите этот параметр на положительный сдвиг в десятичных числах, чтобы добавить положительный сдвиг на форвардный курс и Strike, который эффективно устанавливает отрицательную нижнюю границу для форвардного курса и Strike. Например, значение Shift 0.01 равно 1%-му сдвигу.

Типы данных: single

`'Model'` — Индикатор для модели используется для калибровочной стандартной программы
`lognormal` (Черная модель) (значение по умолчанию) | значения является `normal` и `lognormal`

Индикатор для модели, используемой для калибровочной стандартной программы, заданной как пара, разделенная запятой, состоящая из 'Model' и скалярного вектора символов со значением normal или lognormal.

Типы данных: char

Выходные аргументы

свернуть все

`\alpha` Значение возвращения к среднему уровню, полученное из калибровки прописной буквы с помощью информации о рынке
числовой скаляр

Значение возвращения к среднему уровню, полученное из калибровки прописной буквы с помощью информации о рынке, возвращенной как скалярное значение.

`\sigma` Значение энергозависимости получено из калибровки прописной буквы с помощью информации о рынке
числовой скаляр

Значение энергозависимости, полученное из калибровки прописной буквы с помощью информации о рынке, возвращенной как скаляр.

`OptimOut` — Результаты оптимизации
числовая структура

Результаты оптимизации, возвращенные как структура.

Документация

hwcalbycap

Синтаксис

Описание

Примеры

Калибруйте белую как оболочка модель от данных о рынке Используя целую поверхность энергозависимости прописной буквы

Калибровка Caplets Используя нормальную модель (Bachelier)

Входные параметры

`RateSpec` — Спецификация процентной ставки для начальной кривой уровня
структура

`MarketStrike` — Забастовка рыночной капитализации
вектор

`MarketMaturity` — Дата погашения рыночной капитализации
вектор

`MarketVolatility` — Рынок плоские колебания
матрица

`Strike` — Уровень, на котором осуществлена прописная буква
десятичный скаляр

`Settle` — Расчетный день прописной буквы
последовательный номер даты | вектор символов даты

`Maturity` — Дата погашения прописной буквы
последовательный номер даты | вектор символов даты

Аргументы в виде пар имя-значение

`сброс` Частота платежей в год
`1` (значение по умолчанию) | числовой

`'Principal'` — Отвлеченная основная сумма
`100` (значение по умолчанию) | неотрицательное целое число

`'LB'` — Нижние границы
`[0;0]` (значение по умолчанию) | числовой вектор

`'UB'` — Верхние границы
`[ ]` (развязанное) (значение по умолчанию) | числовой вектор

`'XO'` — Начальные значения
`[0.5;0.5]` (значение по умолчанию) | числовой вектор

`'OptimOptions'` — Параметры оптимизации
структура

`'Shift'` — Переключите десятичные числа на нижний регистр для переключенной модели Black
`0` (никакой сдвиг) (значение по умолчанию) | положительное десятичное число

`'Model'` — Индикатор для модели используется для калибровочной стандартной программы
`lognormal` (Черная модель) (значение по умолчанию) | значения является `normal` и `lognormal`

Выходные аргументы

`\alpha` Значение возвращения к среднему уровню, полученное из калибровки прописной буквы с помощью информации о рынке
числовой скаляр

`\sigma` Значение энергозависимости получено из калибровки прописной буквы с помощью информации о рынке
числовой скаляр

`OptimOut` — Результаты оптимизации
числовая структура

Смотрите также

Темы

Представленный в R2009a

Документация Financial Instruments Toolbox

Поддержка

Документация

hwcalbycap

Синтаксис

Описание

Примеры

Калибруйте белую как оболочка модель от данных о рынке Используя целую поверхность энергозависимости прописной буквы

Калибровка Caplets Используя нормальную модель (Bachelier)

Входные параметры

RateSpec — Спецификация процентной ставки для начальной кривой уровня структура

MarketStrike — Забастовка рыночной капитализации вектор

MarketMaturity — Дата погашения рыночной капитализации вектор

MarketVolatility — Рынок плоские колебания матрица

Strike — Уровень, на котором осуществлена прописная буква десятичный скаляр

Settle — Расчетный день прописной буквы последовательный номер даты | вектор символов даты

Maturity — Дата погашения прописной буквы последовательный номер даты | вектор символов даты

Аргументы в виде пар имя-значение

сброс Частота платежей в год 1 (значение по умолчанию) | числовой

'Principal' — Отвлеченная основная сумма 100 (значение по умолчанию) | неотрицательное целое число

'LB' — Нижние границы [0;0] (значение по умолчанию) | числовой вектор

'UB' — Верхние границы [ ] (развязанное) (значение по умолчанию) | числовой вектор

'XO' — Начальные значения [0.5;0.5] (значение по умолчанию) | числовой вектор

'OptimOptions' — Параметры оптимизации структура

'Shift' — Переключите десятичные числа на нижний регистр для переключенной модели Black 0 (никакой сдвиг) (значение по умолчанию) | положительное десятичное число

'Model' — Индикатор для модели используется для калибровочной стандартной программы lognormal (Черная модель) (значение по умолчанию) | значения является normal и lognormal

Выходные аргументы

\alpha Значение возвращения к среднему уровню, полученное из калибровки прописной буквы с помощью информации о рынке числовой скаляр

\sigma Значение энергозависимости получено из калибровки прописной буквы с помощью информации о рынке числовой скаляр

OptimOut — Результаты оптимизации числовая структура

Смотрите также

Темы

Представленный в R2009a

Документация Financial Instruments Toolbox

Поддержка

`RateSpec` — Спецификация процентной ставки для начальной кривой уровня
структура

`MarketStrike` — Забастовка рыночной капитализации
вектор

`MarketMaturity` — Дата погашения рыночной капитализации
вектор

`MarketVolatility` — Рынок плоские колебания
матрица

`Strike` — Уровень, на котором осуществлена прописная буква
десятичный скаляр

`Settle` — Расчетный день прописной буквы
последовательный номер даты | вектор символов даты

`Maturity` — Дата погашения прописной буквы
последовательный номер даты | вектор символов даты

`сброс` Частота платежей в год
`1` (значение по умолчанию) | числовой

`'Principal'` — Отвлеченная основная сумма
`100` (значение по умолчанию) | неотрицательное целое число

`'LB'` — Нижние границы
`[0;0]` (значение по умолчанию) | числовой вектор

`'UB'` — Верхние границы
`[ ]` (развязанное) (значение по умолчанию) | числовой вектор

`'XO'` — Начальные значения
`[0.5;0.5]` (значение по умолчанию) | числовой вектор

`'OptimOptions'` — Параметры оптимизации
структура

`'Shift'` — Переключите десятичные числа на нижний регистр для переключенной модели Black
`0` (никакой сдвиг) (значение по умолчанию) | положительное десятичное число

`'Model'` — Индикатор для модели используется для калибровочной стандартной программы
`lognormal` (Черная модель) (значение по умолчанию) | значения является `normal` и `lognormal`

`\alpha` Значение возвращения к среднему уровню, полученное из калибровки прописной буквы с помощью информации о рынке
числовой скаляр

`\sigma` Значение энергозависимости получено из калибровки прописной буквы с помощью информации о рынке
числовой скаляр

`OptimOut` — Результаты оптимизации
числовая структура