Документация

Вызовите калибровочную стандартную программу, чтобы найти значения для параметров энергозависимости Альфой и Сигмой

Используйте hwcalbycap, чтобы вычислить значения Alpha и Sigma на основе данных о рынке. Внутренне, hwcalbycap вызывает функцию Optimization Toolbox™ lsqnonlin. Можно настроить lsqnonlin путем передачи структуры опций оптимизации, созданной optimoptions, и затем это может быть передано hwcalbycap с помощью аргумента пары "имя-значение" для OptimOptions. Например, optimoptions задает допуск функции целевого уровня как 100*eps и затем вызывает hwcalbycap:

o=optimoptions('lsqnonlin','TolFun',100*eps);

[Alpha, Sigma] = hwcalbycap(RateSpec, MarketStrike, MarketMat, MarketVol,...
Strike, Settle, Maturity, 'Reset', Reset, 'Principal', Principal, 'Basis',... 
Basis, 'OptimOptions', o)

Local minimum possible.

lsqnonlin stopped because the size of the current step is less than
the default value of the step size tolerance.

Warning: LSQNONLIN did not converge to an optimal solution. It exited with exitflag = 2.
 
> In hwcalbycapfloor at 93
  In hwcalbycap at 75 

Alpha =

   1.0000e-06


Sigma =

    0.0127

Предыдущее предупреждение указывает, что преобразование не было оптимально. Алгоритм поиска, используемый функцией Optimization Toolbox™, lsqnonlin не нашел решение, которое соответствует всем ограничениям. Чтобы различить, приемлемо ли решение, посмотрите на результаты оптимизации путем указывания, что треть вывела (OptimOut) для hwcalbycap:

[Alpha, Sigma, OptimOut] = hwcalbycap(RateSpec, MarketStrike, MarketMat,...
MarketVol, Strike, Settle, Maturity, 'Reset', Reset, 'Principal', Principal,...
'Basis', Basis, 'OptimOptions', o);

Поле OptimOut.residual структуры OptimOut является невязкой оптимизации. Это значение содержит различие между Черным caplets и вычисленными во время оптимизации. Можно использовать значение OptimOut.residual, чтобы вычислить percentual различие (ошибка) по сравнению с Черными caplet ценами и затем решить, приемлема ли невязка. Существует почти всегда некоторая невязка, поэтому решите, приемлемо ли параметризовать рынок с одним значением Alpha и Sigma.

Цена caplets данные о рынке использования и формула Черного цвета, чтобы получить ссылку caplet значения

Чтобы определить эффективность оптимизации, вычислите ссылку caplet значения с помощью формулы Черного цвета и данных о рынке. Отметьте, необходимо сначала интерполировать данные о рынке, чтобы получить caplets для вычисления:

MarketMatNum = datenum(MarketMat);
[Mats, Strikes] = meshgrid(MarketMatNum, MarketStrike);
FlatVol = interp2(Mats, Strikes, MarketVol, datenum(Maturity), Strike, 'spline');

Вычислите цену прописной буквы с помощью модели Black:

[CapPrice, Caplets] = capbyblk(RateSpec, Strike, Settle, Maturity, FlatVol,...
'Reset', Reset, 'Basis', Basis, 'Principal', Principal); 
Caplets = Caplets(2:end)';

Caplets =

    0.3210
    1.6355
    2.4863
    3.1903
    3.4110
    3.2685
    3.2385
    3.4803
    3.2419
    3.1949
    3.2991
    3.3750

Сравните оптимизированные значения и Черные значения и отобразитесь графически

После вычисления ссылочных значений для caplets сравните значения, аналитически и графически, чтобы определить, обеспечивают ли расчетные одно значения Alpha и Sigma соответствующее приближение:

OptimCaplets = Caplets+OptimOut.residual;

disp('   ');
disp('    Black76   Calibrated Caplets');
disp([Caplets                   OptimCaplets])

plot(MarketMatNum(2:end), Caplets, 'or', MarketMatNum(2:end), OptimCaplets, '*b');
datetick('x', 2)
xlabel('Caplet Maturity');
ylabel('Caplet Price');
title('Black and Calibrated Caplets');
h = legend('Black Caplets', 'Calibrated Caplets');
set(h, 'color', [0.9 0.9 0.9]);
set(h, 'Location', 'SouthEast');
set(gcf, 'NumberTitle', 'off')
grid on

 Black76   Calibrated Caplets
    0.3210    0.3636
    1.6355    1.6603
    2.4863    2.4974
    3.1903    3.1874
    3.4110    3.4040
    3.2685    3.2639
    3.2385    3.2364
    3.4803    3.4683
    3.2419    3.2408
    3.1949    3.1957
    3.2991    3.2960
    3.3750    3.3663

Сравните цены прописной буквы с помощью Черного цвета, аналитичного HW, и модели дерева HW

Используя расчетные caplet значения, сравните цены соответствующей прописной буквы с помощью модели Black, Белых как оболочка аналитических, и Белых как оболочка древовидных моделей. Чтобы вычислить Белое как оболочка дерево на основе Alpha и Sigma, используйте эти калибровочные стандартные программы:

Оцените портфель инструментов с помощью калиброванного дерева HW

После создания Белого как оболочка дерева, на основе параметров, калиброванных от данных о рынке, HWTree использования, чтобы оценить портфель этих инструментов:

Оценивать этот портфель инструментов с помощью калиброванного HWTree: