jcitest

Тест на коинтеграцию Йохансена

Синтаксис

[h,pValue,stat,cValue,mles] = jcitest(Y) [h,pValue,stat,cValue,mles] = jcitest(Y,Name,Value)

Описание

Тесты Йохансена оценивают нулевую гипотезу H (r) ранга коинтеграции, меньшего или равного r среди numDims-мерный временной ряд в Y по альтернативам Н (numDims) (trace тест) или H (r + 1) (maxeig тест). Тесты также дают оценки максимального правдоподобия параметров в модели векторной коррекции ошибок (VEC) коинтегрированного ряда.

[h,pValue,stat,cValue,mles] = jcitest(Y) выполняет тест Johansen cointegration на матрице данных Y.

[h,pValue,stat,cValue,mles] = jcitest(Y,Name,Value) выполняет тест Johansen cointegration на матрице данных Y с дополнительными опциями, указанными одним или несколькими Name,Value аргументы пары.

Входные аргументы

Y

numObsоколо-numDims матрица, представляющая numObs наблюдения numDims-мерный временной ряд _yt, при последнем наблюдении последний. Y не может содержать более 12 столбцов. Замечания, содержащие NaN значения удаляются. Исходные значения для запаздывающих переменных в оценке модели VEC берутся с начала данных.

Аргументы пары «имя-значение»

Укажите дополнительные пары, разделенные запятыми Name,Value аргументы. Name является именем аргумента и Value - соответствующее значение. Name должен отображаться внутри кавычек. Можно указать несколько аргументов пары имен и значений в любом порядке как Name1,Value1,...,NameN,ValueN.

'model'

Символьный вектор, например 'H2'или вектор ячейки символьных векторов, задающий форму детерминированных компонентов модели VEC (q) _yt:

$_{Δyt} =_{Cyt} -_{} 1_{+} {B1Δyt}_{} -_{1 +} . . . +_{}$ BqΔyt − q + DX + αt

Если r < numDims - коинтеграционный ранг, затем C = AB ′, где A - numDims- по r-матрице скоростей коррекции ошибок, а B является numDims-по-r матрица базисных векторов для пространства коинтеграционных отношений. X содержит любые экзогенные термины, представляющие детерминированные тенденции в данных. Для оценки максимального правдоподобия предполагается, что αt _ NID (0, Q), где Q - инновационная ковариационная матрица.

Значения model рассматриваются Йохансеном [3].

Стоимость	Форма Cyt ₋ 1 + DX
`'H2'`	AB 'yt ₋ 1. В коинтегрированных сериях отсутствуют перехваты или тенденции, а также детерминированные тенденции в уровнях данных.
`'H1*'`	A (B 'yt − ₁ + c0). Имеются перехваты в коинтегрированных сериях и отсутствуют детерминированные тенденции в уровнях данных.
`'H1'`	A (B 'yt − ₁ + _c0) + c1. Есть перехваты в коинтегрированных сериях и детерминированные линейные тренды в уровнях данных. Это значение по умолчанию.
`'H*'`	A (B 'yt − ₁ + c0 + d0t) + c1. Есть перехваты и линейные тренды в коинтегрированных сериях и детерминированные линейные тренды в уровнях данных.
`'H'`	A (B 'yt − ₁ + c0 + d0t) + c1 + d1t. Есть перехваты и линейные тренды в коинтегрированных сериях и детерминированные квадратичные тренды в уровнях данных.

Детерминированные члены вне коинтегрирующих отношений, c1 и d1, идентифицируются проецированием постоянных и линейных коэффициентов регрессии соответственно на ортогональное дополнение А.

'lags'

Скалярные или векторные неотрицательные целые числа, указывающие число q запаздывающих разностей в модели VEC (q) _yt.

Отставание и дифференциация временных рядов уменьшают размер выборки. При отсутствии каких-либо предварительных значений, если _yt определен для t = 1:N, то для t = k + 1:N определяется запаздывающий ряд yt ₋ k. Дифференцирование уменьшает временную базу до k + 2: N. При q запаздывающих разностях общая временная база равна q + 2: N, а эффективный размер выборки - T = N − (q + 1).

По умолчанию: 0

'test'

Символьный вектор, например 'trace'или вектор ячейки векторов символов, указывающий тип выполняемого теста. Значения: 'trace' или 'maxeig'. Значение по умолчанию: 'trace'. Оба теста оценивают нулевую гипотезу H (r) ранга коинтеграции, меньшего или равного r. Статистика вычисляется с использованием эффективного размера выборки T и упорядоченных оценок собственных значений C = AB ′, λ 1 >... > _{λ d}, где d =numDims.

Когда значение равно 'trace', альтернативная гипотеза - H (numDims). Статистика такова:

$- T [log (_{1 −} λ r + 1) + ._{. . +} log$ (1 − λ numDims)]
Когда значение равно 'maxeig'альтернативной гипотезой является H (r + 1). Статистика такова:

$- Tlog (1_{-}$ λ r + 1)

'alpha'

Скаляр или вектор номинальных уровней значимости для тестов. Значения должны находиться в диапазоне от 0,001 до 0,999.

Значение по умолчанию: 0,05

'display'

Символьный вектор, например 'off'или вектор ячейки символьных векторов, указывающий, следует ли отображать сводку результатов тестирования и оценки параметров в окне команд.

Стоимость	Показ
`'off'`	Нет отображения в окне команд. Это значение по умолчанию, если `jcitest` вызывается только с одним выходным аргументом (`h`).
`'summary'`	Отображение сводки результатов тестирования. Нулевые ранги r = 0:`numDims` − 1 отображаются в первом столбце каждой сводки. Несколько тестов отображаются в отдельных сводках. Это значение по умолчанию, если `jcitest` вызывается с более чем одним выходным аргументом (то есть, если `pValue` вычислено) и недоступно, если `jcitest` вызывается только с одним выходным аргументом (`h`).
`'params'`	Отображение оценок максимального правдоподобия значений параметров, связанных с моделью VEC (q) пониженного ранга _yt. Этот дисплей доступен только в том случае, если`jcitest` вызывается с пятью выходными аргументами (то есть, если `mles` вычисляется). Отображаемые значения параметров возвращаются в `mles.rn`(`m`).`paramVals` для нулевого ранга r = `n` и испытания `m`.
`'full'`	Отобразить оба `summary` и `params`.

Значения векторов символов расширяются до длины любого значения вектора (количество тестов). Векторные значения должны иметь одинаковую длину.

Выходные аргументы

h

numTestsоколо-numDims табличный массив булевых решений для тестов.

Ряды h соответствуют тестам, указанным входными аргументами, и программа помечает строки t1,t2,...,tu, где u = numTests. Переменные h соответствуют различным, поддерживаемым рангам коинтеграции r = 0,...,numDims - 1, и программа помечает переменные r0,r1,...,rR, где R = numDims – 1. Доступ к результатам, сохраненным в h, например, результат для теста m нулевого ранга n, использовать h.rn(m).

Значения h равно 1 (true) указывают на отказ от нулевого коинтеграционного ранга r в пользу альтернативы. Значения h равно 0 (false) указывает на отказ отклонить значение null.

pValue

numTestsоколо-numDims табличный массив вероятностей правого хвоста статистики теста.

Ряды pValue соответствуют тестам, указанным входными аргументами, и программа помечает строки t1,t2,...,tu, где u = numTests. Переменные pValue соответствуют различным, поддерживаемым рангам коинтеграции r = 0,...,numDims - 1, и программа помечает переменные r0,r1,...,rR, где R = numDims – 1. Доступ к результатам, сохраненным в pValue, например, результат для теста m нулевого ранга n, использовать pValue.rn(m).

stat

numTestsоколо-numDims табличный массив тестовой статистики, определяемый test аргумент пары имя-значение.

Ряды stat соответствуют тестам, указанным входными аргументами, и программа помечает строки t1,t2,...,tu, где u = numTests. Переменные stat соответствуют различным, поддерживаемым рангам коинтеграции r = 0,...,numDims - 1, и программа помечает переменные r0,r1,...,rR, где R = numDims – 1. Доступ к результатам, сохраненным в stat, например, результат для теста m нулевого ранга n, использовать stat.rn(m).

cValue

numTestsоколо-numDims табличный массив критических значений вероятностей правого хвоста, определяемый alpha аргумент пары имя-значение. jcitest загружает таблицы критических значений из файла Data_JCITest.mat, затем линейно интерполирует критические для теста значения из таблиц. Табличные значения вычислялись методами, описанными в [4].

Ряды cValue соответствуют тестам, указанным входными аргументами, и программа помечает строки t1,t2,...,tu, где u = numTests. Переменные cValue соответствуют различным, поддерживаемым рангам коинтеграции r = 0,...,numDims - 1, и программа помечает переменные r0,r1,...,rR, где R = numDims – 1. Доступ к результатам, сохраненным в cValue, например, результат для теста m нулевого ранга n, использовать cValue.rn(m).

mles

numTestsоколо-numDims табличный массив структур оценок максимального правдоподобия, связанных с VEC (q) моделью _yt. Каждая структура содержит эти поля.

Область	Описание
`paramNames`	Вектор ячеек имен параметров вида: {`A`, `B`, `B1`,...,`Bq`, `c0`, `d0`, `c1`, `d1`} Элементы зависят от значений `lags` и `model`.
`paramVals`	Структура оценок параметров с именами полей, соответствующими именам параметров в `paramNames`.
`res`	T-by-`numDims` матрица остатков, где Т - эффективный размер выборки, полученный подгонкой модели VEC (q) _yt к входным данным.
`EstCov`	Оценочная ковариация Q инновационного процесса _αt.
`eigVal`	Собственное значение, связанное с H (r).
`eigVec`	Собственный вектор, связанный с собственным значением в `eigVal`. Собственные векторы v нормализуются так, что v′S11v = 1, где S11 определяется как в [3].
`rLL`	Ограниченная логика `Y` в поле null.
`uLL`	Неограниченная логика `Y` в соответствии с альтернативой.

Ряды mles соответствуют тестам, указанным входными аргументами, и программа помечает строки t1,t2,...,tu, где u = numTests. Переменные mles соответствуют различным, поддерживаемым рангам коинтеграции r = 0,...,numDims - 1, и программа помечает переменные r0,r1,...,rR, где R = numDims – 1. Доступ к результатам, сохраненным в mles, например, результат для теста m нулевого ранга n, использовать mles.rn(m). Далее можно получить доступ к полям структуры с помощью точечной нотации, например, ввести mles.rn(m).paramNames для имен параметров.

Примеры

свернуть все

Тестирование нескольких серий для коинтеграции с использованием jcitest

Открыть сценарий в реальном времени

Загрузить данные о срочной структуре процентных ставок в Канаде:

load Data_Canada
Y = Data(:,3:end);
names = series(3:end);
plot(dates,Y)
legend(names,'location','NW')
grid on

Figure contains an axes. The axes contains 3 objects of type line. These objects represent (INT_S) Interest rate (short-term), (INT_M) Interest rate (medium-term), (INT_L) Interest rate (long-term).

Тест на коинтеграцию:

[h,pValue,stat,cValue,mles] = jcitest(Y,'model','H1');

************************
Results Summary (Test 1)

Data: Y
Effective sample size: 40
Model: H1
Lags: 0
Statistic: trace
Significance level: 0.05


r  h  stat      cValue   pValue   eigVal   
----------------------------------------
0  1  37.6886   29.7976  0.0050   0.4101  
1  1  16.5770   15.4948  0.0343   0.2842  
2  0  3.2003    3.8415   0.0737   0.0769

h,pValue

h=1×3 table
           r0       r1       r2  
          _____    _____    _____

    t1    true     true     false

pValue=1×3 table
             r0           r1          r2   
          _________    ________    ________

    t1    0.0050497    0.034294    0.073661

График расчетных отношений коинтегрирования $^{}_{}_{B′yt-1+c0}$ :

YLag = Y(2:end,:);
T = size(YLag,1);
B = mles.r2.paramVals.B;
c0 = mles.r2.paramVals.c0;  
plot(dates(2:end),YLag*B+repmat(c0',T,1))
grid on

Figure contains an axes. The axes contains 2 objects of type line.

Алгоритмы

Если jcitest не может отклонить нулевое значение коинтеграционного ранга r = 0, вывод заключается в том, что коэффициент коррекции ошибки C равен нулю, и модель VEC (q) сводится к стандартной модели VAR (q) в первых различиях. Еслиjcitest отклоняет все коинтеграционные ранги r, меньшие, чем numDimsвывод заключается в том, что C имеет полный ранг, и _yt неподвижен в уровнях.
Параметры A и B в модели VEC (q) с пониженным рангом не идентифицированы однозначно, хотя их продукт C = AB ′ равен.jcitest конструкции B = V(:, 1: r) с использованием ортонормированных собственных векторовV возвращено eig, затем перенормируется так, что V'*S11*V = I, как в [3].
Для проверки линейных ограничений по скоростям коррекции ошибок A и пространству коинтегрирующих отношений, охватываемых B, используйте jcontest.
Временные ряды в Y могут быть стационарными по уровням или первым различиям (т.е. I (0) или I (1)). Вместо предварительной проверки серии для корней единиц (с использованием, например ,adftest, pptest, kpsstest, или lmctest), процедура Йохансена формулирует вопрос в модели. Ряд I (0) связан со стандартным единичным вектором в пространстве коинтегрирующих отношений, и его наличие можно проверить с помощьюjcontest.
Преобразование параметров модели VEC (q) в mles вывод в параметры модели VAR (q + 1), использованиеvec2var.
Детерминированная коинтеграция, где коинтеграционные отношения, возможно, с перехватом, производят стационарные ряды, является традиционным чувством коинтеграции, введенным Энглом и Грейнджером [1] (см. egcitest). Стохастическая коинтеграция, где коинтеграционные отношения производят тренд-стационарные ряды (то есть d0 является ненулевым), расширяет определение коинтеграции для учета большего разнообразия экономических рядов.
Если в данных не присутствуют тенденции более высокого порядка, модели с меньшим количеством ограничений могут создавать хорошие подгонки в выборке, но плохие прогнозы вне выборки.

Ссылки

[1] Энгл, Р. Ф. и К. В. Дж. Грейнджер. «Совместная интеграция и исправление ошибок: представление, оценка и тестирование». Эконометрика. v. 55, 1987, стр 251–276.

[2] Гамильтон, Дж. Д. Анализ временных рядов. Принстон, Нью-Джерси: Princeton University Press, 1994.

[3] Йохансен, С. Вывод на основе правдоподобия в коинтегрированных векторных авторегрессионных моделях. Oxford: Oxford University Press, 1995.

[4] Маккиннон, Дж. Г., А. А. Хауг и Л. Михелис. «Функции численного распределения тестов отношения правдоподобия для коинтеграции». Журнал прикладной эконометрики. v. 14, 1999, стр 563–577.

[5] Тернер, П. М. «Тестирование на коинтеграцию с использованием подхода Йохансена: используем ли мы правильные критические значения?» Журнал прикладной эконометрики. v. 24, 2009, стр 825–831.

См. также

egcitest | jcontest | vec2var

Темы

Анализ коинтеграции и исправления ошибок

Представлен в R2011a

Документация