Регрессионные модели с ошибками временных рядов ARIMA содержат два компонента: регрессионную модель и модель ошибок. Как правило, основное внимание в исследованиях уделяется регрессионной модели. Но для правильного выбора предикторов необходимо правильно смоделировать структуру ошибок. Следующие шаги описывают бесконечный цикл, который может возникнуть при выборе регрессионной модели с ошибками ARIMA.
Чтобы определить соответствующие задержки для включения в модель ошибок, необходимо вывести безусловные возмущения ut, где t = 1,...,T.
Чтобы правильно вывести ut из регрессионной модели, необходимо оценить регрессионную модель, включая все соответствующие предикторы, Xt.
Чтобы определить соответствующие предикторы, необходимо правильно смоделировать структуру ошибок, ut. То есть необходимо определить соответствующие задержки для модели ошибок.
Если эконометрическая теория предполагает, что конкретная регрессионная модель является подходящей, то соответствует регрессионной модели для различных авторегрессионных и скользящих средних степеней. Выберите модель, которая дает наименьший информационный критерий. Например, см. раздел Выбор лагов для модели ошибок ARMA.
Однако если вы хотите, чтобы статистические методы выбирали как регрессионную модель, так и модель ошибок, то один из способов выбора соответствующей регрессионной модели с ошибками ARIMA (как рекомендуется в [1]) заключается в следующем:
Проверьте каждую переменную на стационарность. Преобразуйте или различайте нестационарные ряды, чтобы сделать их неподвижными. Чтобы сохранить интерпретацию отношений между переменными, преобразуйте или различайте все переменные одинаково. Дополнительные сведения см. в разделе Преобразования данных.
Предположим, что моделью ошибок является AR (2) или соответствующая мультипликативная сезонная модель AR (2). Оценка регрессионной модели с использованиемestimate включая все предикторы и, возможно, преобразованные или разностные данные.
Выведите ut из подогнанной регрессионной модели с помощью infer.
Определите соответствующую модель ошибок ARIMA. Дополнительные сведения см. в разделах Методология Бокса-Дженкинса и автокорреляция и частичная автокорреляция.
Используйте новую модель ошибок ARIMA для повторной оценки регрессионной модели с ошибками ARIMA.
Проверьте, что новшества () представляют собой последовательность белого шума. Дополнительные сведения см. в разделе Остаточная диагностика. Если нововведения не являются последовательностью белого шума, выберите другую модель ошибок ARIMA, повторно оцените модель регрессии с ошибками ARIMA и перепроверьте нововведения.
Вычисление информационных критериев для окончательной модели с использованием aicbic.
Выполните полную процедуру повторно, используя подмножество предикторов для каждого испытания. Выберите модель с самым низким информационным критерием.
[1] Хайндман, Р. Дж. и Г. Атанасопулос. Прогнозирование: принципы и практика. Мельбурн, Австралия: OTexts, 2018.