Распространенным предположением моделей временных рядов является распределение гауссовых инноваций. После подгонки модели можно вывести остатки и проверить их на нормальность. Если допущение гауссовых инноваций сохраняется, остатки должны выглядеть примерно нормально распределенными.
Некоторые графики для оценки нормальности:
Гистограмма
Рамочный график
Квантиль-квантильный график
Оценка плотности ядра
Последние три графика представлены в Toolbox™ статистики и машинного обучения.
Если вы видите, что ваши стандартизированные остатки имеют избыточный куртоз (более жирные хвосты) по сравнению со стандартным нормальным распределением, вы можете рассмотреть возможность использования инновационного распределения Student's.
В моделях временных рядов инновационный процесс считается некоррелированным. После подгонки модели можно вывести остатки и проверить их на наличие немодированной автокорреляции.
В качестве неформальной проверки можно построить график функции автокорреляции образца (ACF) и функции частичной автокорреляции (PACF). Если любой график показывает значительную автокорреляцию в остатках, можно рассмотреть возможность изменения модели, чтобы включить дополнительную авторегрессию или элементы скользящего среднего.
Более формально можно провести Q-тест Ljung-Box на остаточной серии. Это проверяет нулевую гипотезу совместно нулевых автокорреляций до запаздывания m, против альтернативы, по меньшей мере, одной ненулевой автокорреляции. Вы можете провести тест при нескольких значениях м. Степени свободы для Q-теста обычно являются м. Однако для тестирования остаточного ряда следует использовать степени свободы m - p - q, где p и q - количество коэффициентов AR и MA в подогнанной модели соответственно.
Инновационный процесс белого шума имеет постоянную дисперсию. После подгонки модели можно вывести остатки и проверить их на гетероскедастичность (непостоянную дисперсию).
В качестве неформальной проверки можно построить график выборки ACF и PACF квадратного остаточного ряда. Если на любом графике показана значительная автокорреляция, можно рассмотреть возможность изменения модели для включения процесса условного отклонения.
Более формально можно провести тест Engle's ARCH на остаточной серии. Это проверяет нулевую гипотезу отсутствия эффектов ARCH против альтернативной модели ARCH с k лагами.