Exponenta Banner
exponenta event banner

распространение

Компонент модели скорости диффузии

развернуть все на странице

Описание

diffusion объект задает компонент скорости диффузии стохастических дифференциальных уравнений непрерывного времени (SDE).

Спецификация скорости диффузии поддерживает моделирование путей выборки NVars переменные состояния, управляемые NBrowns Броуновские источники движения риска NPeriods последовательные периоды наблюдения, аппроксимирующие стохастические процессы непрерывного времени.

Спецификация скорости диффузии может быть любой NVarsоколо-NBrowns матрично-значная функция G общей формы:

G (t, Xt) = D (t, Xtα (t)) V (t)(1)
где:

  • D является NVarsоколо-NVars диагональная матрично-значимая функция.

  • Каждый диагональный элемент D - соответствующий элемент вектора состояния, возведенный в соответствующий элемент экспоненты Alpha, который является NVarsоколо-1 векторнозначная функция.

  • V является NVarsоколо-NBrowns функция волатильности с матричным значением Sigma.

  • Alpha и Sigma также доступны с помощью интерфейса (t, Xt).

И спецификация скорости диффузии связана с векторнозначным SDE вида:

dXt = F (t, Xt) dt + G (t, Xt) dWt

где:

  • Xt - это NVarsоколо-1 вектор состояния переменных процесса.

  • dWt является NBrownsоколо-1 Броуновский вектор движения.

  • D - это NVarsоколо-NVars диагональная матрица, в которой каждый элемент вдоль главной диагонали является соответствующим элементом вектора состояния, поднятым до соответствующей степени α.

  • V - это NVarsоколо-NBrowns функция волатильности с матричным значением Sigma.

Спецификация скорости диффузии является гибкой и обеспечивает прямую параметрическую поддержку статических волатильностей и показателей вектора состояния. Он также является расширяемым и обеспечивает косвенную поддержку динамических/нелинейных моделей через интерфейс. Это позволяет указать практически любую спецификацию скорости диффузии.

Создание

Синтаксис

Rate = диффузия (альфа, сигма)

Описание

пример

DiffusionRate = diffusion(Alpha,Sigma) создает по умолчанию DiffusionRate компонент модели.

Укажите требуемые входные параметры A и B как один из следующих типов:

  • Массив MATLAB ®. Указание массива указывает на статическую (не изменяющуюся во времени) параметрическую спецификацию. Этот массив полностью фиксирует все сведения о реализации, которые четко связаны с параметрической формой.

  • Функция MATLAB. Задание функции обеспечивает косвенную поддержку практически любой статической, динамической, линейной или нелинейной модели. Этот параметр поддерживается через интерфейс, поскольку все детали реализации скрыты и полностью инкапсулированы функцией.

Примечание

При необходимости можно указать комбинации параметров ввода массива и функции.

Кроме того, параметр идентифицируется как детерминированная функция времени, если функция принимает скалярное время t в качестве единственного входного аргумента. В противном случае предполагается, что параметр является функцией времени t и состояния X (t) и вызывается с обоими входными аргументами.

diffusion создаваемый объект инкапсулирует составную спецификацию скорости дрифта и возвращает следующие отображаемые параметры:

  • Rate - Функция скорости диффузии, G. Rate является механизмом расчета скорости диффузии. Он принимает текущее время t и NVarsоколо-1 вектор состояния Xt в качестве входных данных и возвращает NVarsоколо-1 вектор скорости диффузии.

  • Alpha - Функция доступа для входного аргумента Alpha.

  • Sigma - Функция доступа для входного аргумента Sigma.

Входные аргументы

развернуть все

Alpha представляет параметр D, заданный как массив или детерминированная функция времени.

При указании Alpha как массив, он представляет NVarsоколо-1 вектор столбца экспонент.

Как детерминированная функция времени, когда Alpha вызывается с действительным скалярным временем t в качестве единственного входа, Alpha должен производить NVarsоколо-1 матрица.

Если указать его как функцию времени и состояния, Alpha должен возвращать NVarsоколо-1 вектор столбца экспонент при вызове с двумя входами:

  • Действительное скалярное время наблюдения t.

  • Один NVarsоколо-1 вектор состояния Xt.

Типы данных: double | function_handle

Sigma представляет параметр V, заданный как массив или детерминированная функция времени.

При указании Sigma как массив, он должен быть NVarsоколо-NBrowns двумерная матрица мгновенных скоростей волатильности. В этом случае каждая строка Sigma соответствует определенной переменной состояния. Каждый столбец соответствует конкретному броуновскому источнику неопределенности и связывает величину воздействия переменных состояния с источниками неопределенности.

Как детерминированная функция времени, когда Sigma вызывается с действительным скалярным временем t в качестве единственного входа, Sigma должен производить NVarsоколо-NBrowns матрица. При указании Sigma как функция времени и состояния, она должна возвращать NVarsоколо-NBrowns матрица скоростей волатильности при вызове с двумя входами:

  • Действительное скалярное время наблюдения t.

  • Один NVarsоколо-1 вектор состояния Xt.

Типы данных: double | function_handle

Примечание

Хотя diffusion не налагает ограничений на признаки этих параметров волатильности, каждый параметр указан как положительное значение.

Свойства

развернуть все

Это свойство доступно только для чтения.

Композитная функция скорости диффузии, указанная как G (t, Xt)). Функция, сохраненная вRate полностью инкапсулирует комбинированный эффект Alpha и Sigma где:

  • Alpha - экспонента вектора состояния, определяющая формат D (t, Xt) G (t, Xt).

  • Sigma - скорость летучести, V (t, Xt), G (t, Xt).

Типы данных: struct | double

Примеры

свернуть все

Открыть сценарий в реальном времени

Создание функции скорости диффузии G: 

G = diffusion(1, 0.3)  % Diffusion rate function G(t,X)
G = 
   Class DIFFUSION: Diffusion Rate Specification 
   --------------------------------------------- 
       Rate: diffusion rate function G(t,X(t))  
      Alpha: 1
      Sigma: 0.3

diffusion объект отображается подобно структуре MATLAB ® и содержит дополнительную информацию, а именно класс объекта и краткое описание. Однако, в отличие от представления SDE, сводка размерности модели не появляется, поскольку diffusion класс создает компонент модели, а не модель. G не содержит достаточной информации для характеристики размерности задачи.

Подробнее

развернуть все

Алгоритмы

При указании входных аргументов Alpha и Sigma как массивы MATLAB, они связаны с определенной параметрической формой. Напротив, при указании Alpha или Sigma в качестве функции можно настроить практически любую спецификацию скорости диффузии.

Доступ к параметрам скорости диффузии на выходе Alpha и Sigma без входных данных просто возвращает исходную входную спецификацию. Таким образом, при вызове параметров скорости диффузии без входных данных они ведут себя как простые свойства и позволяют проверить тип данных (двойная или функция, или эквивалентно статическая или динамическая) исходной входной спецификации. Это полезно для проверки и разработки методов.

При вызове параметров скорости диффузии с входами они ведут себя как функции, создавая впечатление динамического поведения. Параметры Alpha и Sigma принять время наблюдения t и вектор состояния Xt и вернуть массив соответствующей размерности. В частности, параметры Alpha и Sigma оценивают соответствующий компонент скорости диффузии. Даже если исходный ввод был задан как массив, diffusion рассматривает его как статическую функцию времени и состояния, тем самым гарантируя, что все параметры доступны одним и тем же интерфейсом.

Ссылки

[1] Айт-Сахалия, Яцин. «Тестирование непрерывных временных моделей спотовой процентной ставки». Обзор финансовых исследований, том 9, № 2, апрель 1996 года, стр. 385-426.

[2] Айт-Сахалия, Яцин. «Плотности перехода для процентной ставки и других нелинейных диффузий». Журнал финансов, том 54, № 4, август 1999 года, стр. 1361-95.

[3] Глассермен, Пол. Методы Монте-Карло в финансовой инженерии. Спрингер, 2004.

[4] Корпус, Джон. Опционы, фьючерсы и другие деривативы. 7-е изд., Прентис Холл, 2009.

[5] Джонсон, Норман Ллойд и др. Непрерывные одномерные распределения. 2-е изд., Уайли, 1994.

[6] Шрив, Стивен Э. Стохастическое исчисление для финансов. Спрингер, 2004.

См. также

|

Темы

Представлен в R2008a

Документация по комплекту финансовых инструментов

Поддержка