Документация

Загрузите данные.

Загрузите данные NASDAQ, включенные в тулбокс. Преобразуйте ежедневное закрытие составного ряда индексов в процентный возвращаемый ряд.

load Data_EquityIdx;
y = DataTable.NASDAQ;
r = 100*price2ret(y);
T = length(r);

figure
plot(r)
xlim([0,T])
title('NASDAQ Daily Returns')

Возвраты, по-видимому, колеблются вокруг постоянного уровня, но демонстрирует волатильность кластеризации. Большие изменения в возвратах, как правило, кластеризуются вместе, а небольшие изменения, как правило, кластеризуются вместе. То есть серия проявляет условную гетероскедастичность.

Возвраты имеют относительно высокую частоту. Поэтому ежедневные изменения могут быть небольшими. Для численной устойчивости рекомендуется масштабировать такие данные.

Постройте график выборки ACF и PACF.

Постройте график выборки ACF и PACF для квадратного остаточного ряда.

e = r - mean(r);

figure
subplot(2,1,1)
autocorr(e.^2)
subplot(2,1,2)
parcorr(e.^2)

ACF и PACF выборки показывают значительную автокорреляцию в квадратном остаточном ряду. Это указывает, что кластеризация волатильности присутствует в остаточном ряду.

Проведите Q-тест Ljung-Box.

Проведите Q-тест Ljung-Box на квадратном остаточном ряду при лагах 5 и 10.

[h,p] = lbqtest(e.^2,'Lags',[5,10])

h = 1x2 logical array

   1   1

p = 1×2

     0     0

Нулевая гипотеза отклонена для двух тестов (h = 1). Значения p для обоих тестов 0. Таким образом, не все автокорреляции до лага 5 (или 10) являются нулем, что указывает на кластеризацию волатильности в остаточном ряду.

Загрузите данные.

Загрузите данные NASDAQ, включенные в тулбокс. Преобразуйте ежедневное закрытие составного ряда индексов в процентный возвращаемый ряд.

load Data_EquityIdx;
y = DataTable.NASDAQ;
r = 100*price2ret(y);
T = length(r);

figure
plot(r)
xlim([0,T])
title('NASDAQ Daily Returns')

Возвраты, по-видимому, колеблются вокруг постоянного уровня, но демонстрирует волатильность кластеризации. Большие изменения в возвратах, как правило, кластеризуются вместе, а небольшие изменения, как правило, кластеризуются вместе. То есть серия проявляет условную гетероскедастичность.

Возвраты имеют относительно высокую частоту. Поэтому ежедневные изменения могут быть небольшими. Для численной устойчивости рекомендуется масштабировать такие данные.

Проведите тест ARCH Энгла.

Проведите тест ARCH Энгла на условную гетероскедастичность на остаточном ряду, используя два лага в альтернативной гипотезе.

e = r - mean(r);
[h,p,fStat,crit] = archtest(e,'Lags',2)

h = logical
   1

p = 0

fStat = 399.9693

crit = 5.9915

Нулевая гипотеза шумно отвергнута (h = 1, p = 0) в пользу альтернативы ARCH (2). Статистика F для теста 399.97, намного больше, чем критическое значение от $${\chi }^2$$ распределение с двумя степенями свободы, 5.99.

Тест делает вывод, что в остаточном ряду существует значительная кластеризация волатильности.