Найдите коэффициенты задержки усеченной, MA приближения этой одномерной, стационарной и инвертируемой модели ARMA

Модель ARMA находится в разностно-уравнительном обозначении, потому что левая сторона содержит только $$y_t$$ и его коэффициент 1. Создайте вектор, содержащий коэффициенты AR lag term в порядке, начиная с t-1.

ar0 = [0.2 -0.1];

Также можно создать вектор камеры скалярных коэффициентов.

Создайте вектор, содержащий коэффициент задержки MA.

ma0 = 0.5;

Преобразуйте модель ARMA в модель MA путем получения коэффициентов усеченного приближения полинома с бесконечной задержкой.

ma = arma2ma(ar0,ma0)

ma = 1×4

    0.7000    0.0400   -0.0620   -0.0164

ma является числовым вектором, поскольку ar0 и ma0 являются числовыми векторами.

Приблизительная модель MA, усеченная при 4 лагах,

Найдите первые пять коэффициентов задержки MA приближения этой одномерной и стационарной модели AR (3)

Модель AR находится в разностно-уравнительном обозначении, потому что левая сторона содержит только $$y_t$$ и его коэффициент 1. Создайте вектор камеры, содержащий коэффициент AR lag term в порядке, начиная с t-1. Поскольку второй срок задержки модели MA отсутствует, задайте 0 для своего коэффициента.

ar0 = {-0.2 0 0.5};

Преобразуйте модель AR в модель MA с самое большее пятью коэффициентами задержки усеченного приближения полинома с бесконечной задержкой. Поскольку нет вклада MA, задайте пустую камеру ({}) для коэффициентов MA.

numLags = 5;
ma0 = {}; 
ma = arma2ma(ar0,ma0,numLags)

ma=1×5 cell array
    {[-0.2000]}    {[0.0400]}    {[0.4920]}    {[-0.1984]}    {[0.0597]}

ma является камерой из скаляров, потому что, по крайней мере, один из ar0 и ma0 является вектором камеры.

Приблизительная модель MA (5) является

Найдите коэффициенты усеченного, структурного эквивалента VMA структурной, стационарной и инвертируемой модели VARMA

где $$y_t={\left[y_{1t}{y}_{2t}{y}_{3t}\right]}^{\prime }$$ и $${\epsilon }_t={\left[{\epsilon }_{1t}{\epsilon }_{2t}{\epsilon }_{3t}\right]}^{\prime }$$.

Модель VARMA находится в обозначении оператора задержки, потому что векторы отклика и инновации находятся на противоположных сторонах уравнения.

Создайте вектор камеры, содержащий коэффициенты матрицы VAR. Поскольку эта модель является структурной моделью, начните с коэффициента $$y_t$$ и вводите остальное в порядке задержки. Создайте вектор, который указывает степень запаздывания для соответствующих коэффициентов.

var0 = {[1 0.2 -0.1; 0.03 1 -0.15; 0.9 -0.25 1],...
    [0.5 -0.2 -0.1; -0.3 -0.1 0.1; 0.4 -0.2 -0.05],...
    [0.05 -0.02 -0.01; -0.1 -0.01 -0.001; 0.04 -0.02 -0.005]};
var0Lags = [0 4 8];

Создайте вектор камеры, содержащий матричные коэффициенты VMA. Поскольку эта модель является структурной моделью, начните с коэффициента $${\epsilon }_t$$ и вводите остальное в порядке задержки. Создайте вектор, который указывает степень запаздывания для соответствующих коэффициентов.

vma0 = {eye(3),...
    [-0.02 0.03 0.3; 0.003 0.001 0.01; 0.3 0.01 0.01]};
vma0Lags = [0 4];

arma2ma требует LagOp полиномы оператора задержки для входных параметров, которые состоят из структурных VAR или VMA моделей. Создайте отдельные LagOp полиномы, которые описывают компоненты VAR и VMA модели VARMA.

VARLag = LagOp(var0,'Lags',var0Lags);
VMALag = LagOp(vma0,'Lags',vma0Lags);

VARLags и VMALags являются LagOp полиномы оператора задержки, которые описывают компоненты VAR и VMA модели VARMA.

Преобразуйте модель VARMA в модель VMA путем получения коэффициентов усеченного приближения полинома с бесконечной задержкой. Задайте, чтобы вернуть не более 12 задержек.

numLags = 12;
VMA = arma2ma(VARLag,VMALag,numLags)

VMA = 
    3-D Lag Operator Polynomial:
    -----------------------------
        Coefficients: [Lag-Indexed Cell Array with 4 Non-Zero Coefficients]
                Lags: [0 4 8 12]
              Degree: 12
           Dimension: 3

VMA является LagOP полином оператора задержки. Все коэффициенты, кроме тех, которые соответствуют лагам 0, 4, 8 и 12, являются матрицами нулей 3 на 3.

Отобразите ненулевые коэффициенты полученной модели VMA.

lag2Idx = VMA.Lags + 1; % Lags start at 0.  Add 1 to convert to indices.
vmaCoeff = toCellArray(VMA);

for j = 1:numel(lag2Idx)
    fprintf('___________Lag %d__________\n',lag2Idx(j) - 1)
    fprintf('%8.3f %8.3f %8.3f \n',vmaCoeff{lag2Idx(j)})
    fprintf    ('__________________________\n')
end

___________Lag 0__________

   0.943   -0.162   -0.889 
  -0.172    1.068    0.421 
   0.069    0.144    0.974 

__________________________

___________Lag 4__________

  -0.650    0.460    0.546 
   0.370    0.000   -0.019 
   0.383   -0.111   -0.312 

__________________________

___________Lag 8__________

   0.431   -0.138   -0.089 
  -0.170    0.122    0.065 
  -0.260    0.165    0.089 

__________________________

___________Lag 12__________

  -0.216    0.078    0.047 
   0.099   -0.013   -0.011 
   0.153   -0.042   -0.026 

__________________________

Найдите коэффициенты задержки и константу усечённого приближения MA этой одномерной, стационарной и обратимой модели ARMA

Модель ARMA находится в разностно-уравнительном обозначении, потому что левая сторона содержит только $$y_t$$ и его коэффициент 1. Создайте отдельные векторы для коэффициентов терминов задержки AR и MA в порядке, начиная с t-1.

ar0 = [0.2 -0.1];
ma0 = 0.5;

Преобразуйте модель ARMA в модель MA путем получения первых пяти коэффициентов усеченного приближения полинома с бесконечной задержкой.

numLags = 5;
ar = arma2ma(ar0,ma0,numLags)

ar = 1×5

    0.7000    0.0400   -0.0620   -0.0164    0.0029

Чтобы вычислить константу модели MA, рассмотрим модель ARMA в обозначении оператора задержки.

или

Часть преобразования включает в себя предварительное сглаживание обеих сторон уравнения обратным полиномом оператора AR задержки, как в этом уравнении.

Чтобы вычислить обратную матрицу полинома оператора AR lag, используйте функцию объекта оператора lag с левым делением mldivide.

Phi = LagOp([1 -0.2 0.1]);
PhiInv = mldivide(Phi,1,'RelTol',1e-5);

PhiInv является LagOp полином оператора задержки.

Применение полиномов оператора задержки к константам приводит к продукту константы с суммой коэффициентов. Применить PhiInv к константе модели ARMA, чтобы получить константу модели MA.

maConstant = 1.5*sum(cell2mat(toCellArray(PhiInv)))

maConstant = 1.6667

Аппроксимация модели MA

Поскольку безусловное ожидаемое значение всех нововведений 0, безусловное ожидаемое значение (или среднее) ряда отклика является