Модель VEC прогнозы Монте-Карло
В этом примере показано, как сгенерировать прогнозы Монте-Карло из модели VEC (q). Пример сравнивает сгенерированные прогнозы с минимальными прогнозами средней квадратичной невязки (MMSE) и прогнозами из эквивалентного модели VAR (q + 1) модели VEC (q).
Предположим, что модель VEC (2) с H1 формой Йохансена соответствующим образом описывает динамику 3D многомерных временных рядов, состоящих из годовых краткосрочных, среднесрочных и долгосрочных ставок облигаций с 1954 по 1994 год. Предположим, что серия имеет ранг коинтеграции 2.
Загрузка и предварительная обработка данных
Загрузите Data_Canada набор данных. Извлеките данные процентной ставки, которые занимают третий-последний столбцы данных.
load Data_Canada
Y = DataTable{:,3:end};
names = DataTable.Properties.VariableNames(3:end);
T = size(Y,1)T = 41
numSeries = size(Y,2)
numSeries = 3
Постройте график ряда на том же рисунке.
figure plot(dates,Y,'LineWidth',2) xlabel 'Year'; ylabel 'Percent'; legend(names,'Location','NW') title '{\bf Canadian Interest Rates, 1954-1994}'; axis tight grid on
Оценка модели VEC
Создайте 3D модель VEC (2), имеющую ранг коинтеграции 2.
numLags = 2; r = 2; Mdl = vecm(numSeries,r,numLags);
Оцените модель VEC (2).
EstMdl = estimate(Mdl,Y);
По умолчанию estimate применяет H1 форму Йохансена и использует первые наблюдения q + 1 = 3 в качестве предварительных данных.
Сгенерируйте прогнозы Монте-Карло
Сгенерируйте прогнозы Монте-Карло из предполагаемой модели VEC на 10-летнем горизонте при помощи simulate. Предоставьте последние три строки данных, чтобы инициализировать прогнозы и задать генерацию 1000 путей отклика.
numPaths = 1000; horizon = 10; Y0 = Y((end-2):end,:); rng(1); % For reproducibility YSimVEC = simulate(EstMdl,horizon,'NumPaths',numPaths,'Y0',Y0);
YSimVEC является числовым массивом 10 на 3 на 1000 моделируемых значений серии откликов. Строки соответствуют периодам в прогнозном горизонте, столбцы соответствуют ряду в Y, и страницы соответствуют моделируемым путям
Оцените средства прогнозов для каждого периода и временных рядов по всем путям. Создайте 95% процентильные интервалы прогноза для каждого периода и временных рядов.
YMCVEC = mean(YSimVEC,3); YMCVECCI = quantile(YSimVEC,[0.025,0.975],3);
YMCVEC - числовая матрица 10 на 3, содержащая прогнозы Монте-Карло для каждого периода (строка) и временных рядов (столбец). YMCVECCI - числовой массив 10 на 3 на 2, содержащий 2,5% и 97,5% процентилей (страниц) рисунков для каждого периода (строки) и временных рядов (столбца).
Постройте график наблюдений эффективной выборки, средних прогнозов и 95% процентильных доверительных интервалов.
fDates = dates(end) + (0:horizon)'; figure; h1 = plot([dates; fDates(2:end)],[Y; YMCVEC],'LineWidth',2); h2 = gca; hold on h3 = plot(repmat(fDates,1,3),[Y(end,:,:); YMCVECCI(:,:,1)],'--',... 'LineWidth',2); h3(1).Color = h1(1).Color; h3(2).Color = h1(2).Color; h3(3).Color = h1(3).Color; h4 = plot(repmat(fDates,1,3),[Y(end,:,:); YMCVECCI(:,:,2)],'--',... 'LineWidth',2); h4(1).Color = h1(1).Color; h4(2).Color = h1(2).Color; h4(3).Color = h1(3).Color; patch([fDates(1) fDates(1) fDates(end) fDates(end)],... [h2.YLim(1) h2.YLim(2) h2.YLim(2) h2.YLim(1)],'b','FaceAlpha',0.1) xlabel('Year') ylabel('Percent') title('{\bf VEC Model Monte Carlo Forecasts}') axis tight grid on legend(h1,DataTable.Properties.VariableNames(3:end),'Location','Best');
Сгенерируйте прогнозы MMSE
Оценка прогнозов MMSE из расчетной модели VEC на 10-летнем горизонте при помощи forecast. Предоставьте последние три строки данных для инициализации прогнозов. Верните прогнозы и соответствующие многомерные средние квадратичные невязки.
[YMMSE,YMMSEMSE] = forecast(EstMdl,horizon,Y0);
YMMSE - числовая матрица прогнозов MMSE размером 10 на 3. Строки соответствуют периодам в прогнозном горизонте, а столбцы соответствуют последовательностям в Y. YMMSEMSE является вектором камеры 10 на 1 числовых матриц 3 на 3. Матрица в камере j является оцененным, многомерным MSE из трех прогнозируемых значений в периоде j. Диагональными значениями матрицы являются прогнозные MSE и недиагональные значения прогнозных ковариаций.
Оценка интервалов прогноза типа Wald 95%. Постройте график прогнозов MMSE и интервалов прогноза.
YMMSECI = zeros(horizon,numSeries,2); % Preallocation YMMSEMSE = cell2mat(cellfun(@(x)diag(x)',YMMSEMSE,'UniformOutput',false)); YMMSECI(:,:,1) = YMMSE - 1.96*sqrt(YMMSEMSE); YMMSECI(:,:,2) = YMMSE + 1.96*sqrt(YMMSEMSE); figure; h1 = plot([dates; fDates(2:end)],[Y; YMMSE],'LineWidth',2); h2 = gca; hold on h3 = plot(repmat(fDates,1,3),[Y(end,:,:); YMMSECI(:,:,1)],'--',... 'LineWidth',2); h3(1).Color = h1(1).Color; h3(2).Color = h1(2).Color; h3(3).Color = h1(3).Color; h4 = plot(repmat(fDates,1,3),[Y(end,:,:); YMMSECI(:,:,2)],'--',... 'LineWidth',2); h4(1).Color = h1(1).Color; h4(2).Color = h1(2).Color; h4(3).Color = h1(3).Color; patch([fDates(1) fDates(1) fDates(end) fDates(end)],... [h2.YLim(1) h2.YLim(2) h2.YLim(2) h2.YLim(1)],'b','FaceAlpha',0.1) xlabel('Year') ylabel('Percent') title('{\bf VEC Model MMSE Forecasts}') axis tight grid on legend(h1,DataTable.Properties.VariableNames(3:end),'Location','Best');
VAR (q + 1) Представление прогнозов MMSE
Представьте предполагаемую VEC (2) как модель VAR (3).
EstMdlVAR = varm(EstMdl)
EstMdlVAR =
varm with properties:
Description: "AR-Nonstationary 3-Dimensional VAR(3) Model"
SeriesNames: "Y1" "Y2" "Y3"
NumSeries: 3
P: 3
Constant: [-1.73631 -0.313676 0.0649337]'
AR: {3×3 matrices} at lags [1 2 3]
Trend: [3×1 vector of zeros]
Beta: [3×0 matrix]
Covariance: [3×3 matrix]
MdlVAR является varm объект модели.
Оценка прогнозов MMSE из модели VAR на 10-летнем горизонте при помощи forecast. Предоставьте последние три строки данных для инициализации прогнозов. Верните прогнозы и соответствующие многомерные средние квадратичные невязки.
[YMMSEVAR,YMMSEMSEVAR] = forecast(EstMdlVAR,horizon,Y0);
Размерности YMMSEVAR и YMMSEMSEVAR те же, что и YMMSE и YMMSEMSE, соответственно.
Оценка интервалов прогноза типа Wald 95%. Постройте график прогнозов MMSE и интервалов прогноза.
YMMSEVARCI = zeros(horizon,numSeries,2); YMMSEMSEVAR = cell2mat(cellfun(@(x)diag(x)',YMMSEMSEVAR,'UniformOutput',false)); YMMSEVARCI(:,:,1) = YMMSE - 1.96*sqrt(YMMSEMSEVAR); YMMSEVARCI(:,:,2) = YMMSE + 1.96*sqrt(YMMSEMSEVAR); figure; h1 = plot([dates; fDates(2:end)],[Y; YMMSE],'LineWidth',2); h2 = gca; hold on h3 = plot(repmat(fDates,1,3),[Y(end,:,:); YMMSEVARCI(:,:,1)],'--',... 'LineWidth',2); h3(1).Color = h1(1).Color; h3(2).Color = h1(2).Color; h3(3).Color = h1(3).Color; h4 = plot(repmat(fDates,1,3),[Y(end,:,:); YMMSEVARCI(:,:,2)],'--',... 'LineWidth',2); h4(1).Color = h1(1).Color; h4(2).Color = h1(2).Color; h4(3).Color = h1(3).Color; patch([fDates(1) fDates(1) fDates(end) fDates(end)],... [h2.YLim(1) h2.YLim(2) h2.YLim(2) h2.YLim(1)],'b','FaceAlpha',0.1) xlabel('Year') ylabel('Percent') title('{\bf VAR Model MMSE Forecasts}') axis tight grid on legend(h1,DataTable.Properties.VariableNames(3:end),'Location','Best');
Подтвердите, что прогнозы MMSE из моделей VEC и VAR совпадают.
(YMMSE - YMMSEVAR)'*(YMMSE - YMMSEVAR) > eps
ans = 3x3 logical array
0 0 0
0 0 0
0 0 0
Прогнозы MMSE между моделями идентичны.