Ограничение минимального веса для каждого распределенного актива

Создайте полностью инвестированный портфель с только длинными позициями: ${\mathit{x}}_{\mathit{i}}\ge 0\mathrm{and}\mathrm{sum}\left({\mathit{x}}_{\mathit{i}}\right)=1$. Они сконфигурированы с setDefaultConstraints.

p = Portfolio('AssetList', AssetList,'AssetCovar', AssetCovar, 'AssetMean', AssetMean);
p = setDefaultConstraints(p);

Предположим, что вы хотите избегать очень маленьких позиций, чтобы минимизировать отток и эксплуатационные затраты. Добавьте другое ограничение, чтобы ограничить выделенные положения не менее 5% путем установки ограничений ${\mathit{x}}_{\mathit{i}}=0\mathrm{or}{\mathit{x}}_{\mathit{i}}\ge 0.05$ использование setBounds с 'Conditional' BoundType.

pWithMinWeight = setBounds(p, 0.05, 'BoundType', 'Conditional');

Постройте график эффективных границ для обоих Portfolio объекты.

wgt = estimateFrontier(p);
wgtWithMinWeight = estimateFrontier(pWithMinWeight);
figure(1);
plotFrontier(p, wgt); hold on;
plotFrontier(pWithMinWeight, wgtWithMinWeight); hold off;
legend('Baseline portfolio', 'With minWeight constraint', 'location', 'best');

Рисунок показывает, что два Portfolio объекты имеют практически одинаковые эффективные границы. Однако тот, который с минимальным требованием к весу, более практичен, поскольку он препятствует положениям близкого к нулю.

Проверьте оптимальные веса для портфеля с ограничениями по умолчанию, чтобы увидеть, сколько активов ниже предела 5% для каждого оптимального распределения.

toler = eps;
sum(wgt>toler & wgt<0.05)

ans = 1×10

     5     7     5     4     2     3     4     2     0     0

Использование estimateFrontierByReturn исследовать составы портфеля для целевого возврата на границе для обоих случаев.

targetRetn = 0.011;
pwgt = estimateFrontierByReturn(p, targetRetn);
pwgtWithMinWeight = estimateFrontierByReturn(pWithMinWeight, targetRetn);

Постройте график состава двух Portfolio объекты для вселенной из 30 активов.

figure(2);
barh([pwgt, pwgtWithMinWeight]);
grid on
xlabel('Proportion of Investment')
yticks(1:p.NumAssets);
yticklabels(p.AssetList);
title('Asset Allocation');
legend('Without min weight limit', 'With min weight limit', 'location', 'best');

Отображать только выделенные ресурсы.

idx = (pwgt>toler) | (pwgtWithMinWeight>toler);

barh([pwgt(idx), pwgtWithMinWeight(idx)]);
grid on
xlabel('Proportion of Investment')
yticks(1:sum(idx));
yticklabels(p.AssetList(idx));
title('Asset Allocation');
legend('Without min weight limit', 'With min weight limit', 'location', 'best');

Ограничение максимального количества активов, подлежащих распределению

Использование setMinMaxNumAssets установка максимального количества выделенных активов для Portfolio объект. Предположим, что вы хотите не более восьми активов, вложенных в оптимальный портфель. Сделать это с помощью Portfolio объект, использование setMinMaxNumAssets.

pWithMaxNumAssets = setMinMaxNumAssets(p, [], 8);

wgt = estimateFrontier(p);
wgtWithMaxNumAssets = estimateFrontier(pWithMaxNumAssets);
plotFrontier(p, wgt); hold on;
plotFrontier(pWithMaxNumAssets, wgtWithMaxNumAssets); hold off;
legend('Baseline portfolio', 'With MaxNumAssets constraint', 'location', 'best');

Использование estimateFrontierByReturn чтобы найти распределение, которое минимизирует риск на границе для данного целевого возврата.

pwgtWithMaxNum = estimateFrontierByReturn(pWithMaxNumAssets, targetRetn);

Постройте график состава двух Portfolio объекты для вселенной из 30 активов.

idx = (pwgt>toler) | (pwgtWithMaxNum>toler);

barh([pwgt(idx), pwgtWithMaxNum(idx)]);
grid on
xlabel('Proportion of Investment')
yticks(1:sum(idx));
yticklabels(p.AssetList(idx));
title('Asset Allocation');
legend('Baseline portfolio', 'With MaxNumAssets constraint', 'location', 'best');

sum(abs(pwgt)>toler)

ans = 11

Подсчитайте общее количество выделенных активов, чтобы убедиться, что выделено не более восьми активов.

sum(abs(pwgtWithMaxNum)>toler)

ans = 8

Ограничение минимального и максимального количества активов для распределения

Предположим, что вы хотите задать и нижнюю, и верхнюю границы для количества активов, которые будут распределены в портфеле, учитывая вселенную активов. Использование setBounds указать допустимое количество активов для распределения от 5 до 10, и распределенный вес не менее 5%.

p1 = setMinMaxNumAssets(p, 5, 10);
p1 = setBounds(p1, 0.05, 'BoundType', 'conditional'); 

При присвоении основного средства необходимо четко определить минимальную потребность в весе для этого основного средства. Это делается с помощью setBounds с 'Conditional' BoundType. В противном случае оптимизатор не может оценить, какие активы распределяются, и не может сформулировать MinNumAssets ограничение. Для получения дополнительной информации смотрите Условные границы с нижними границами, определенными как Пустые или Нулевые.

Постройте график эффективной границы, чтобы сравнить этот портфель с базовым портфелем, который имеет только ограничения по умолчанию.

wgt = estimateFrontier(p);
wgt1 = estimateFrontier(p1);
plotFrontier(p, wgt); hold on;
plotFrontier(p1, wgt1); hold off;
legend('Baseline portfolio', 'With MaxNumAssets constraint', 'location', 'best');

Распределение активов для равновзвешенного портфеля

Создайте равновзвешенный портфель с использованием обоих setBounds и setMinMaxNumAssets функций.

numAssetsAllocated = 8;
weight= 1/numAssetsAllocated;
p2 = setBounds(p, weight, weight, 'BoundType', 'conditional');   
p2 = setMinMaxNumAssets(p2, numAssetsAllocated, numAssetsAllocated); 

Когда любой, или любая комбинация 'Conditional' BoundType, MinNumAssets, или MaxNumAssets являются активными, задача оптимизации сформулирована как задача смешанного целого нелинейного программирования (MINLP). The Portfolio класс автоматически создает задачу MINLP на основе заданных ограничений.

При работе с Portfolio объект, можно выбрать один из трех решателей используя setSolverMINLP функция. В этом примере вместо использования опций решателя MINLP по умолчанию настройте опции решателя, чтобы помочь с проблемой сходимости. Используйте большое число (50) для 'MaxIterationsInactiveCut' с setSolverMINLP, вместо значения по умолчанию 30 для 'MaxIterationsInactiveCut'. Значение 50 хорошо работает в нахождении эффективной границы оптимального распределения активов.

p2 = setSolverMINLP(p2, 'OuterApproximation', 'MaxIterationsInactiveCut', 50);

Постройте графики эффективных границ для базового уровня и равновзвешенных портфелей.

wgt = estimateFrontier(p);
wgt2 = estimateFrontier(p2);
plotFrontier(p, wgt); hold on;
plotFrontier(p2, wgt2); hold off;
legend('Baseline portfolio', 'Equal Weighted portfolio', 'location', 'best');

Использование estimateFrontierByRisk оптимизировать для определенного уровня риска, в этом случае .05, чтобы определить, какое распределение максимизирует возврат портфеля.

targetRisk = 0.05;
pwgt = estimateFrontierByRisk(p, targetRisk);
pwgt2 = estimateFrontierByRisk(p2, targetRisk);

idx = (pwgt>toler) | (pwgt2>toler);
barh([pwgt(idx), pwgt2(idx)]);
grid on
xlabel('Proportion of investment')
yticks(1:sum(idx));
yticklabels(p.AssetList(idx));
title('Asset Allocation');
legend('Baseline portfolio', 'Equal weighted portfolio', 'location', 'best');

Использование 'Conditional' BoundType, MinNumAssets, и MaxNumAssets Ограничения с другими ограничениями

Можно задать другие ограничения для Portfolio объект с использованием set функций. Эти другие ограничения для Portfolio объект, такой как группа, линейное неравенство, оборот и ошибка отслеживания, может использоваться вместе со 'Conditional' BoundType, 'MinNumAssets', и 'MaxNumAssets' ограничения. Для примера задайте ограничение ошибки отслеживания с помощью setTrackingError.

ii = [15, 16, 20, 21, 23, 25, 27, 29, 30];	% indexes of assets to include in tracking portfolio
trackingPort(ii) = 1/numel(ii);
q = setTrackingError(p, 0.5, trackingPort);

Затем используйте setMinMaxNumAssets чтобы добавить ограничение для ограничения максимального количества активов для инвестирования.

q = setMinMaxNumAssets(q, [], 8);

Поверх этих ранее заданных ограничений используйте setBounds чтобы добавить ограничение для ограничения веса распределенных активов. Можно использовать ограничения со смешанными BoundType значений, где 'Simple' средства $\mathrm{lb}\le {\mathit{x}}_{\mathit{i}}\le \mathrm{ub}$и 'Conditional' средства ${\mathit{x}}_{\mathit{i}}=0\mathrm{or}{\mathrm{lb}\le \mathit{x}}_{\mathit{i}}\le \mathrm{ub}$.

Разрешить использование ресурсов в trackingPort иметь BoundType значение 'Conditional' в оптимальном распределении.

lb = zeros(q.NumAssets, 1);
ub = zeros(q.NumAssets, 1)*0.5;
lb(ii) = 0.1;
ub(ii) = 0.3;
boundType = repmat("simple",q.NumAssets,1);
boundType(ii) = "conditional";
q = setBounds(q, lb, ub, 'BoundType',boundType);

Постройте график эффективной границы:

plotFrontier(q);

Использование estimateFrontierByReturn чтобы найти распределение, которое минимизирует риск для заданного возврата в 0.125.

targetRetn = 0.0125;
pwgt = estimateFrontierByReturn(q, targetRetn);

Показать распределение активов по весу.

idx = abs(pwgt)>eps;
assetnames = q.AssetList';
Asset = assetnames(idx);
Weight = pwgt(idx);
resultAlloc = table(Asset, Weight)

resultAlloc=7×2 table
     Asset      Weight 
    ________    _______

    {'JNJ' }        0.1
    {'MMM' }    0.19503
    {'MO'  }     0.1485
    {'MSFT'}        0.1
    {'PG'  }        0.1
    {'WMT' }     0.2212
    {'XOM' }    0.13527