NumericalIntegration

Создание NumericalIntegration объект ценника для Vanilla инструмент с использованием Heston, Bates, или Merton модель

развернуть все на странице

Описание

Создайте и оцените Vanilla объект инструмента со Heston, Bates, или Merton модель и NumericalIntegration метод ценообразования с использованием этого рабочего процесса:

Использовать fininstrument для создания Vanilla объект прибора.
Использовать finmodel для задания Heston, Bates, или Merton модель для Vanilla прибора.
Использовать finpricer для задания NumericalIntegration объект ценника для Vanilla прибора.

Дополнительные сведения об этом рабочем процессе см. в разделе Запуске с рабочими процессами с использованием объектной среды для ценообразования финансовых инструментов.

Для получения дополнительной информации о доступных методах ценообразования для Vanilla инструмент, см. «Выбор инструментов», «Модели» и «Цены».

Создание

Синтаксис

NumericalIntegrationPricerObj = finpricer(PricerType,'Model',model,'DiscountCurve',ratecurve_obj,'SpotPrice',spotprice_value)

NumericalIntegrationPricerObj = finpricer(___,Name,Value)

Описание

пример

NumericalIntegrationPricerObj = finpricer(PricerType,'Model',model,'DiscountCurve',ratecurve_obj,'SpotPrice',spotprice_value) создает NumericalIntegration объект прейскуранта путем определения PricerType и устанавливает свойства для необходимых аргументов пары "имя-значение" Model, DiscountCurve, и SpotPrice.

пример

NumericalIntegrationPricerObj = finpricer(___,Name,Value) устанавливает необязательные свойства с помощью дополнительных пар "имя-значение" в дополнение к необходимым аргументам в предыдущем синтаксисе. Для примера, NumericalIntegrationPricerObj = finpricer("NumericalIntegration",'Model',NIModel,'DiscountCurve',ratecurve_obj,'SpotPrice',1000,'DividendValue',100,'VolRiskPremium',0.9) создает NumericalIntegration объект прейскуранта. Можно задать несколько аргументы пары "имя-значение".

Входные параметры

расширить все

`PricerType` - Тип ценника
строка со значением `"NumericalIntegration"` | вектор символов с `'NumericalIntegration'` значений

Тип прейскуранта, заданный как строка со значением "NumericalIntegration" или вектор символов со значением 'NumericalIntegration'.

Типы данных: char | string

NumericalIntegration Аргументы в виде пар имя-значение

Укажите требуемые и необязательные разделенные запятой пары Name,Value аргументы. Name - имя аргумента и Value - соответствующее значение. Name должны находиться внутри кавычек. Можно задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке Name1,Value1,...,NameN,ValueN.

Пример:

NumericalIntegrationPricerObj = finpricer("NumericalIntegration",'Model',NIModel,'DiscountCurve',ratecurve_obj,'SpotPrice',1000,'DividendValue',100,'VolRiskPremium',0.9)

Требуемая NumericalIntegration Аргументы в виде пар имя-значение

расширить все

`'Model'` - Модель
объект модели

Модель, заданная как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'Model' и имя ранее созданного Merton, Bates, или Heston моделировать объект используя finmodel.

Типы данных: object

`'DiscountCurve'` — `ratecurve` объект для дисконтирования денежных потоков
`ratecurve` объект

Это свойство доступно только для чтения.

ratecurve объект для дисконтирования денежных потоков, заданный как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'DiscountCurve' и имя ratecurve объект.

Примечание

Задайте плоскую ratecurve объект для DiscountCurve. Если вы используете нефлят ratecurve объект, программное обеспечение использует скорость в ratecurve объект в Maturity и принимает, что значение является постоянным для срока службы опции.

Типы данных: object

`'SpotPrice'` - Текущая цена базового актива
неотрицательная цифра

Текущая цена базового актива, заданная как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'SpotPrice' и скаляр неотрицательную цифру.

Типы данных: double

Необязательные NumericalIntegration Аргументы в виде пар имя-значение

расширить все

`'DividendValue'` - Дивидендное выражение
`0` (по умолчанию) | скалярным числом

Дивидендное выражение, заданная как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'DividendValue' и скалярным числом.

Типы данных: double

`'VolRiskPremium'` - Премия за риск волатильности
`0` (по умолчанию) | число

Премия за риск волатильности, заданная как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'VolRiskPremium' и скалярное числовое значение.

Типы данных: double

`'LittleTrap'` - Флаг, указывающий на формулировку ловушки Little Heston
`true` (по умолчанию) | логическим со значениями `true` или `false`

Флаг, указывающий формулировку Little Heston Trap Альбрехером и др., заданный как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'LittleTrap' и логический:

true - Использовать Albrecher et al. состав.
Для получения дополнительной информации о LittleTrap, см. [1], а также формулировка Little Trap определяется C j и _D j, см. Модель стохастической волатильности Хестона и стохастическая волатильность Бейтса Перехода диффузионная модель.
false - Использовать исходную формацию Хестона.

Примечание

LittleTrap поддерживается только для Heston и Bates модели.

Типы данных: logical

`'AbsTol'` - Абсолютный допуск ошибок для численного интегрирования
`1e-10` (по умолчанию) | число

Абсолютный допуск ошибки для численного интегрирования, заданный как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'AbsTol' и скалярное числовое значение.

Типы данных: double

`'RelTol'` - Относительный допуск ошибок для численного интегрирования
`1e-6` (по умолчанию) | число

Относительная погрешность для численного интегрирования, заданный как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'RelTol' и скалярное числовое значение.

Типы данных: double

`'IntegrationRange'` - Численная область значений интегрирования, используемый для аппроксимации непрерывного интеграла по [0 Inf]
`[1e-9 Inf]` (по умолчанию) | вектор

Численная область значений интегрирования, используемый для аппроксимации непрерывного интеграла по [0 Inf], заданная как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'IntegrationRange' и a 1-by- 2 вектор, представляющий [LowerLimit UpperLimit].

Типы данных: double

`'Framework'` - Среды для вычисления цен на опции и чувствительности с помощью численного интегрирования моделей
`"heston1993"` (по умолчанию) | строку со значениями `"heston1993"` или `"lewis2001"` | вектор символов со значениями `'heston1993'` или `'lewis2001'`

Среда для вычисления цен на опции и чувствительности с помощью численного интегрирования моделей, заданная как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'Framework' и скалярный строковый или символьный вектор со следующими значениями:

"heston1993" или 'heston1993' - Метод, используемый в Heston (1993)
"lewis2001" или 'lewis2001' - Метод, используемый в Lewis (2001)

Типы данных: char | string

Свойства

расширить все

`Model` - Модель
объект модели

Модель, возвращенная как объект модели.

Типы данных: object

`DiscountCurve` — `ratecurve` объект для дисконтирования денежных потоков
объект

ratecurve объект для дисконтирования денежных потоков, возвращенный как ratecurve объект.

Типы данных: object

`SpotPrice` - Текущая цена базового актива
неотрицательная цифра

Текущая цена базового актива, возвращенная в виде скалярного неотрицательного числа.

Типы данных: double

`DividendValue` - Дивидендное выражение
`0` (по умолчанию) | скалярным числом

Дивидендное выражение, возвращенная в виде скалярного числа.

Типы данных: double

`VolRiskPremium` - Премия за риск волатильности
`0` (по умолчанию) | число

Премия за риск волатильности, возвращенная как скалярное числовое значение.

Типы данных: double

`LittleTrap` - Флаг, указывающий на формулировку ловушки Little Heston
`true` (по умолчанию) | логическим со значением `true` или `false`

Флаг, указывающий на формулировку Little Heston Trap Альбрехером и др., возвращенный как логический.

Типы данных: logical

`AbsTol` - Абсолютный допуск ошибок для численного интегрирования
`1e-10` (по умолчанию) | число

Абсолютный допуск ошибки для численного интегрирования, возвращенный как скалярное числовое значение.

Типы данных: double

`RelTol` - Относительный допуск ошибок для численного интегрирования
`1e-6` (по умолчанию) | число

Относительная погрешность для численного интегрирования, возвращенный как скалярное числовое значение.

Типы данных: double

`IntegrationRange` - Численная область значений интегрирования, используемый для аппроксимации непрерывного интеграла по [0 Inf]
`[1e-9 Inf]` (по умолчанию) | вектор

Численная область значений интегрирования, используемый для аппроксимации непрерывного интеграла по [0 Inf], возвращается как 1-by- 2 вектор, представляющий [LowerLimit UpperLimit].

Типы данных: double

`Framework` - Среды для вычисления цен на опции и чувствительности с помощью численного интегрирования моделей
`"heston1993"` (по умолчанию) | строку со значением `"heston1993"` или `"lewis2001"`

Среда для вычисления цен опций и чувствительности с помощью численного интегрирования моделей, возвращенная как скалярная строка.

Типы данных: string

Функции объекта

price Вычислите цену для инструмента капитала с NumericalIntegration калькулятор цен

Примеры

свернуть все

Используйте модель Численного интегрирования Pricer и Merton, чтобы оценить Vanilla Instrument

Открыть Live Script

Этот пример показывает рабочий процесс, чтобы оценить Vanilla инструмент, когда вы используете Merton модель и NumericalIntegration метод ценообразования.

Создание Vanilla Объект прибора

Использование fininstrument для создания Vanilla объект прибора.

VanillaOpt = fininstrument("Vanilla",'ExerciseDate',datetime(2020,3,15),'ExerciseStyle',"european",'Strike',105,'Name',"vanilla_option")

VanillaOpt = 
  Vanilla with properties:

       OptionType: "call"
    ExerciseStyle: "european"
     ExerciseDate: 15-Mar-2020
           Strike: 105
             Name: "vanilla_option"

Создание Merton Объект модели

Использование finmodel для создания Merton объект модели.

MertonModel = finmodel("Merton",'Volatility',0.45,'MeanJ',0.02,'JumpVol',0.07,'JumpFreq',0.09)

MertonModel = 
  Merton with properties:

    Volatility: 0.4500
         MeanJ: 0.0200
       JumpVol: 0.0700
      JumpFreq: 0.0900

Создание ratecurve Объект

Создайте плоскую ratecurve объект, использующий ratecurve.

myRC = ratecurve('zero',datetime(2019,9,15),datetime(2020,3,15),0.02)

myRC = 
  ratecurve with properties:

                 Type: "zero"
          Compounding: -1
                Basis: 0
                Dates: 15-Mar-2020
                Rates: 0.0200
               Settle: 15-Sep-2019
         InterpMethod: "linear"
    ShortExtrapMethod: "next"
     LongExtrapMethod: "previous"

Создание NumericalIntegration Объект прейскуранта

Использование finpricer для создания NumericalIntegration и используйте объект pricer ratecurve объект для 'DiscountCurve'аргумент пары "имя-значение".

outPricer = finpricer("numericalintegration",'Model',MertonModel,'DiscountCurve',myRC,'SpotPrice',100,'DividendValue',.01,'VolRiskPremium',0.9,'LittleTrap',false,'AbsTol',0.5,'RelTol',0.4,'Framework',"lewis2001")

outPricer = 
  NumericalIntegration with properties:

                Model: [1x1 finmodel.Merton]
        DiscountCurve: [1x1 ratecurve]
            SpotPrice: 100
         DividendType: "continuous"
        DividendValue: 0.0100
               AbsTol: 0.5000
               RelTol: 0.4000
     IntegrationRange: [1.0000e-09 Inf]
    CharacteristicFcn: @characteristicFcnMerton76
            Framework: "lewis2001"
       VolRiskPremium: 0.9000
           LittleTrap: 0

Ценовые Vanilla Инструмент

Использование price вычислить цену и чувствительность для Vanilla прибора.

[Price, outPR] = price(outPricer,VanillaOpt,["all"])

Price = 10.7325

outPR = 
  priceresult with properties:

       Results: [1x6 table]
    PricerData: []

outPR.Results

ans=1×6 table
    Price     Delta      Gamma       Theta      Rho       Vega 
    ______    ______    ________    _______    ______    ______

    10.732    0.5058    0.012492    -12.969    19.815    27.954

Подробнее о

расширить все

Ванильные Опции

A vanilla option - это категория опций, которая включает только самые стандартные компоненты.

Ванильная опция имеет срок годности и прямолинейную цену доставки. Опции в американском стиле и опции в европейском стиле классифицируются как опции ванили.

Выплата для ванильной опции следующая:

Для вызова: $\max (S t - K, 0)$
Для размещения: $\max (K - S t, 0)$

Здесь:

St - цена базового актива на t времени.

K - цена доставки.

Для получения дополнительной информации смотрите Опцию Vanilla.

Модель стохастической волатильности Хестона

Модель Хестона является расширением модели Блэка-Скоулза, где волатильность (квадратный корень отклонения) больше не принимается постоянной, и отклонение теперь следует стохастическому (CIR) процессу. Это позволяет моделировать подразумеваемые улыбки волатильности, наблюдаемые на рынке.

Стохастическое дифференциальное уравнение

$\begin{array}{l} d S_{t} = (r - q) S_{t} d t + \sqrt{v_{t}} S_{t} d W_{t} \\ d v_{t} = κ (θ - v_{t}) d t + σ_{v} \sqrt{v_{t}} d W_{t}^{v} \\ E [d W_{t} d W_{t}^{v}] = p d t \end{array}$

Здесь:

r - непрерывная безрисковая ставка.

q - непрерывное дивидендное выражение.

S t является ценой актива в момент t.

v t является отклонением цены основного средства в момент t.

v 0 является начальным отклонением цены актива при t = 0 для (_v 0 > 0).

θ - долгосрочный уровень отклонений для (θ > 0).

κ - средняя скорость реверсии для отклонения (κ > 0).

σ v является волатильностью отклонения для (_σ v > 0).

p - корреляция между процессами Вайнера W t и W^v_t для (-1 ≤ p ≤ 1).

Функция характеристики $f_{H e s t o n_{j}} (ϕ)$ для j = 1 (мера цены актива) и j = 2 (мера, нейтральная к риску)

$\begin{array}{l} f_{H e s t o n_{j}} (ϕ) = \exp (C_{j} + D_{j} v_{0} + i ϕ \ln S_{t}) \\ C_{j} = (r - q) i ϕ τ + \frac{κ θ}{σ_{v}^{2}} [(b_{j} - p σ_{v} i ϕ + d_{j}) τ - 2 \ln (\frac{1 - g_{j} e^{d_{j} τ}}{1 - g_{j}})] \\ D_{j} = \frac{b_{j} - p σ_{v} i ϕ + d_{j}}{σ_{v}^{2}} (\frac{1 - e^{d_{j} τ}}{1 - g_{j} e^{d_{j} τ}}) \\ g_{j} = \frac{b_{j} - p σ_{v} i ϕ + d_{j}}{b_{j} - p σ_{v} i ϕ - d_{j}} \\ d_{j} = \sqrt{{(b_{j} - p σ_{v} i ϕ)}^{2} - σ_{v}^{2} (2 u_{j} i ϕ - ϕ^{2})} \\ где j = 1, 2 : \\ u_{1} = \frac{1}{2}, u_{2} = - \frac{1}{2}, b_{1} = κ + λ_{V o l R i s k} - p σ_{v}, b_{2} = κ + λ_{V o l R i s k} \end{array}$

Здесь:

ϕ - переменная функции характеристики.

ƛ _VolRisk является премией за риск волатильности.

τ - время до зрелости (τ = T - t).

i - единичное мнимое число (i² = -1).

Определения для C j и _D j для ловушки Литтла Хестона Albrecher et al. (2007)

$\begin{array}{l} C_{j} = (r - q) i ϕ τ + \frac{κ θ}{σ_{v}^{2}} [(b_{j} - p σ_{v} i ϕ - d_{j}) τ - 2 \ln (\frac{1 - ε_{j} e^{- d_{j} τ}}{1 - ε_{j}})] \\ D j = \frac{b_{j} - p σ_{v} i ϕ - d_{j}}{σ_{v}^{2}} (\frac{1 - e^{- d_{j} τ}}{1 - ε_{j} e^{- d_{j} τ}}) \\ ε_{j} = \frac{b_{j} - p σ_{v} i ϕ - d_{j}}{b_{j} - p σ_{v} i ϕ + d_{j}} \end{array}$

Модель диффузии стохастического перехода волатильности Бейтса

Модель Бейтса (Bates 1996) является расширением модели Хестона, где, в сложение к стохастической волатильности, переходу параметры диффузии, подобные Merton (1976), также добавлены к моделированию внезапных движений цен на активы.

Стохастическое дифференциальное уравнение

$\begin{array}{l} d S_{t} = (r - q - λ_{p} μ_{J}) S_{t} d t + \sqrt{v_{t}} S_{t} d W_{t} + J S_{t} d P_{t} \\ d v_{t} = κ (θ - v_{t}) d t + σ_{v} \sqrt{v_{t}} d W_{t} \\ E [d W_{t} d W_{t}^{v}] = p d t \\ prob (d P_{t} = 1) = λ_{p} d t \end{array}$

Здесь:

r - непрерывная безрисковая ставка.

q - непрерывное дивидендное выражение.

S t является ценой актива в момент t.

v t является отклонением цены основного средства в момент t.

J - размер случайного процентного перехода, обусловленный происходящим переходом, где ln(1 + J) обычно распределяется со средним $\ln (1 + μ_{J}) - \frac{δ^{2}}{2}$ и стандартное отклонение, и (1 + J) имеет логнормальное распределение:

$\frac{1}{(1 + J) δ \sqrt{2 π}} \exp {{\frac{- [\ln (1 + J) - (\ln (1 + μ_{J}) - \frac{δ^{2}}{2}]}{2 δ^{2}}}^{2}}$

v 0 является начальным отклонением цены актива при t = 0 (_v 0 > 0).

θ - долгосрочный уровень отклонений для (θ > 0).

κ - средняя скорость реверсии для (κ > 0).

σ v является волатильностью отклонения для (_σ v > 0 ).

p является корреляцией между процессами Вайнера W t и $W_{t}^{v}$ для (-1 ≤ p ≤ 1).

μ J является средним значением J для (_μ J > -1 ).

δ - стандартное отклонение ln(1 + J) для (δ ≥ 0 ).

$λ_{p}$ - годовая частота (интенсивность) Пуассоновского процесса P t для ( $λ_{p}$ ≥ 0).

Функция характеристики $f_{B a t e s_{j} (ϕ)}$ для j = 1 (средняя мера цены актива) и j = 2 (нейтральная к риску мера)

$\begin{array}{l} f_{B a t e s (ϕ)} = \exp (C_{j} + D_{j} v_{0} + i ϕ \ln S_{t}) \exp {(λ_{p} τ (1 + μ_{J})}^{m_{j} + \frac{1}{2}} [{(1 + μ_{j})}^{i ϕ} e^{δ^{2} (m_{j} i ϕ + \frac{{(i ϕ)}^{2}}{2})} - 1] - λ_{p} τ μ_{J} i ϕ) \\ m_{j} = {\begin{cases} m_{1} = \frac{1}{2} \\ m_{2} = - \frac{1}{2} \end{cases}} \\ C_{j} = (r - q) i ϕ τ + \frac{κ θ}{σ_{v}^{2}} [(b_{j} - p σ_{v} i ϕ + d_{j}) τ - 2 \ln (\frac{1 - g_{j} e^{d_{j} τ}}{1 - g_{j}})] \\ D j = \frac{b_{j} - p σ_{v} i ϕ + d_{j}}{σ_{v}^{2}} (\frac{1 - e^{d_{j} τ}}{1 - g_{j} e^{d_{j} τ}}) \\ g_{j} = \frac{b_{j} - p σ_{v} i ϕ + d_{j}}{b_{j} - p σ_{v} i ϕ - d_{j}} \\ d_{j} = \sqrt{{(b_{j} - p σ_{v} i ϕ)}^{2} - σ_{v}^{2} (2 u_{j} i ϕ - ϕ^{2})} \\ где j = 1, 2 : \\ u_{1} = \frac{1}{2}, u_{2} = - \frac{1}{2}, b_{1} = κ + λ_{V o l R i s k} - p σ_{v}, b_{2} = κ + λ_{V o l R i s k} \end{array}$

Здесь:

ϕ - переменная функции характеристики.

ƛ _VolRisk является премией за риск волатильности.

τ - время погашения (τ = T - t).

i является единичным мнимым числом для (i²= -1).

Определения для C j и _D j для ловушки Литтла Хестона Albrecher et al. (2007)

Модель диффузии перехода Мертона

Модель диффузии перехода Мертона (Merton 1976) является расширением модели Блэка-Скоулза, где внезапные изменения цен на активы (как вверх, так и вниз) моделируются добавлением параметров диффузии перехода с пуассоновским процессом.

Стохастическое дифференциальное уравнение

$\begin{array}{l} d S_{t} = (r - q - λ_{p} μ_{j}) S_{t} d t + σ S_{t} d W_{t} + J S_{t} d P_{t} \\ prob (d P_{t} = 1) = λ_{p} d t \end{array}$

Здесь:

r - непрерывная безрисковая ставка.

q - непрерывное дивидендное выражение.

W t является процессом Вайнера .

$\frac{1}{(1 + J) δ \sqrt{2 π}} \exp {{\frac{- [\ln (1 + J) - (\ln (1 + μ_{J}) - \frac{δ^{2}}{2}]}{2 δ^{2}}}^{2}}$

μ J является средним значением J для (_μ J > -1).

δ - стандартное отклонение ln(1 + J) для (δ ≥ 0).

ƛ p - годовая частота (интенсивность) процесса Пуассона, _P t для (ƛ p ≥ 0).

σ - волатильность цены актива для (σ > 0).

Функция характеристики $f_{M e r t o n 76_{j}} (ϕ)$ для j = 1 (мера цен на основные средства) и j = 2 (мера, нейтральная к риску)

$\begin{array}{l} f_{M e r t o n 76_{j}} = f_{B S_{j}} \exp (λ_{p} τ {(1 + μ_{j})}^{m_{j} + \frac{1}{2}} [{(1 + μ_{j})}^{i ϕ} e^{δ^{2} (m_{j} i ϕ + \frac{{(i ϕ)}^{2}}{2})} - 1] - λ_{p} τ μ_{j} i ϕ) \\ где j = 1, 2 : \\ f_{B S_{1}} (ϕ) = \frac{f_{B S_{2}} (ϕ - i)}{f_{B S_{2}} (- i)} \\ f_{B S 2} (ϕ) = \exp (i ϕ [\ln S_{t} + (r - q - \frac{σ^{2}}{2}) τ] - \frac{ϕ^{2} σ^{2}}{2} τ) \\ m_{1} = \frac{1}{2}, m_{2} = - \frac{1}{2} \end{array}$

Здесь:

ϕ - переменная функции характеристики

τ - время до зрелости (τ = T - t).

i - единичное мнимое число (i² = -1).

Метод численного интегрирования под Heston (1993) Framework

Численное интегрирование используется для вычисления непрерывного интеграла для обратного преобразования Фурье.

Метод численного интегрирования в среде Heston (1993) основан на следующих выражениях

$\begin{array}{l} C a l l (K) = S_{t} e^{- q τ} P_{1} - K e^{- r τ} P_{2} \\ P u t (K) = C a l l (K) + K e^{- r τ} - S_{t} e^{- q τ} \\ P_{j} = \frac{1}{2} + \frac{1}{π} \int_{0}^{\infty} Re [\frac{e^{- i ϕ \ln (K)} f_{j} (ϕ)}{i ϕ}] d ϕ \end{array}$

Здесь:

r - непрерывная безрисковая ставка.

q - непрерывное дивидендное выражение.

S t является ценой актива в момент t.

K - это удар.

τ время к зрелости (τ = T - t).

Call (K) - цена вызова при K забастовки.

Put (K) - положительная цена на K забастовки.

i является модулем мнимым числом (i²= -1).

.r- характеристическая функциональная переменная.

f j (.r) является характеристической функцией для P j (j = 1,2).

P 1 - это вероятность _S t > K под измерением цены актива для модели.

P 2 - это вероятность _S t > K под нейтральной к риску мерой для модели.

Где j = 1,2 так, что f 1 (в) и f 2 (в) являются характеристическими функциями для вероятностей P 1 _и P 2, соответственно.

Выберите эту среду путем определения значения по умолчанию "Heston1993" для Framework аргумент пары "имя-значение".

Метод численного интегрирования в среде Льюиса

Метод численного интегрирования в среде Льюиса (2001) основан на следующих выражениях:

$\begin{array}{l} C a l l (k) = S_{t} e^{- q τ} - \frac{\sqrt{K} e^{- τ t}}{π} \int_{0}^{\infty} Re [K^{- i u} f_{2} (ϕ = (u - \frac{i}{2})) \frac{1}{u^{2} + \frac{1}{4}}] d u \\ P u t (K) = C a l l (K) = K e^{- τ t} - S_{t} e^{- q τ} \end{array}$

Здесь

r - непрерывная безрисковая ставка.

q - непрерывное дивидендное выражение.

S t является ценой актива в момент t.

K - это удар.

τ время к зрелости (τ = T - t).

Call (K) - цена вызова при K забастовки.

Put (K) - положительная цена на K забастовки.

i является модулем мнимым числом (i²= -1).

.r- характеристическая функциональная переменная.

u - переменная функции характеристики для интегрирования, где $ϕ = (u - \frac{i}{2})$ .

f 2 (.r) является характеристической функцией для P 2.

P 2 - это вероятность _S t > K под нейтральной к риску мерой для модели.

Выберите эту среду путем определения значения "Lewis2001" для Framework аргумент пары "имя-значение".

Ссылки

[1] Albrecher, H., P. Mayer, W. Schoutens, and J. Tistaert. «Ловушка Маленького Хестона». Рабочий документ Linz and Graz University of Technology, K.U. Leuven, ING Financial Markets, 2006.

Документация

NumericalIntegration

Описание

Создание

Синтаксис

Описание

Входные параметры

PricerType - Тип ценника строка со значением "NumericalIntegration" | вектор символов с 'NumericalIntegration' значений

'Model' - Модель объект модели

'DiscountCurve' — ratecurve объект для дисконтирования денежных потоков ratecurve объект

'SpotPrice' - Текущая цена базового актива неотрицательная цифра

'DividendValue' - Дивидендное выражение 0 (по умолчанию) | скалярным числом

'VolRiskPremium' - Премия за риск волатильности 0 (по умолчанию) | число

'LittleTrap' - Флаг, указывающий на формулировку ловушки Little Heston true (по умолчанию) | логическим со значениями true или false

'AbsTol' - Абсолютный допуск ошибок для численного интегрирования 1e-10 (по умолчанию) | число

'RelTol' - Относительный допуск ошибок для численного интегрирования 1e-6 (по умолчанию) | число

'IntegrationRange' - Численная область значений интегрирования, используемый для аппроксимации непрерывного интеграла по [0 Inf] [1e-9 Inf] (по умолчанию) | вектор

Свойства

Model - Модель объект модели

DiscountCurve — ratecurve объект для дисконтирования денежных потоков объект

SpotPrice - Текущая цена базового актива неотрицательная цифра

DividendValue - Дивидендное выражение 0 (по умолчанию) | скалярным числом

VolRiskPremium - Премия за риск волатильности 0 (по умолчанию) | число

LittleTrap - Флаг, указывающий на формулировку ловушки Little Heston true (по умолчанию) | логическим со значением true или false

AbsTol - Абсолютный допуск ошибок для численного интегрирования 1e-10 (по умолчанию) | число

RelTol - Относительный допуск ошибок для численного интегрирования 1e-6 (по умолчанию) | число

IntegrationRange - Численная область значений интегрирования, используемый для аппроксимации непрерывного интеграла по [0 Inf] [1e-9 Inf] (по умолчанию) | вектор

Функции объекта

Примеры

Используйте модель Численного интегрирования Pricer и Merton, чтобы оценить Vanilla Instrument

Подробнее о

Ванильные Опции

Модель стохастической волатильности Хестона

Модель диффузии стохастического перехода волатильности Бейтса

Модель диффузии перехода Мертона

Метод численного интегрирования под Heston (1993) Framework

Метод численного интегрирования в среде Льюиса

Ссылки

См. также

Функции

Темы

Документация по продукту Financial Instruments Toolbox

Поддержка

`PricerType` - Тип ценника
строка со значением `"NumericalIntegration"` | вектор символов с `'NumericalIntegration'` значений

`'Model'` - Модель
объект модели

`'DiscountCurve'` — `ratecurve` объект для дисконтирования денежных потоков
`ratecurve` объект

`'SpotPrice'` - Текущая цена базового актива
неотрицательная цифра

`'DividendValue'` - Дивидендное выражение
`0` (по умолчанию) | скалярным числом

`'VolRiskPremium'` - Премия за риск волатильности
`0` (по умолчанию) | число

`'LittleTrap'` - Флаг, указывающий на формулировку ловушки Little Heston
`true` (по умолчанию) | логическим со значениями `true` или `false`

`'AbsTol'` - Абсолютный допуск ошибок для численного интегрирования
`1e-10` (по умолчанию) | число

`'RelTol'` - Относительный допуск ошибок для численного интегрирования
`1e-6` (по умолчанию) | число

`'IntegrationRange'` - Численная область значений интегрирования, используемый для аппроксимации непрерывного интеграла по [0 Inf]
`[1e-9 Inf]` (по умолчанию) | вектор

`Model` - Модель
объект модели

`DiscountCurve` — `ratecurve` объект для дисконтирования денежных потоков
объект

`SpotPrice` - Текущая цена базового актива
неотрицательная цифра

`DividendValue` - Дивидендное выражение
`0` (по умолчанию) | скалярным числом

`VolRiskPremium` - Премия за риск волатильности
`0` (по умолчанию) | число

`LittleTrap` - Флаг, указывающий на формулировку ловушки Little Heston
`true` (по умолчанию) | логическим со значением `true` или `false`

`AbsTol` - Абсолютный допуск ошибок для численного интегрирования
`1e-10` (по умолчанию) | число

`RelTol` - Относительный допуск ошибок для численного интегрирования
`1e-6` (по умолчанию) | число

`IntegrationRange` - Численная область значений интегрирования, используемый для аппроксимации непрерывного интеграла по [0 Inf]
`[1e-9 Inf]` (по умолчанию) | вектор