Создайте модели регрессии с ошибками ARIMA

Модель регрессии по умолчанию с ошибочными спецификациями ARIMA

Модели регрессии с ошибками ARIMA имеют следующую форму (в обозначении оператора задержки):

$\begin{matrix} y_{t} = c + X_{t} β + u_{t} \\ a (L) A (L) {(1 - L)}^{D} (1 - L^{s}) u_{t} = b (L) B (L) ε_{t}, \end{matrix}$

где

t = 1..., T.
_yt является рядом ответа.
_Xt является строкой t X, который является матрицей конкатенированных векторов данных предиктора. Таким образом, _Xt является наблюдением t каждого ряда предиктора.
c является прерыванием модели регрессии.
β является коэффициентом регрессии.
_ut является рядом воздействия.
_εt является инновационным рядом.
$L^{j} y_{t} = y_{t - j} .$
$a (L) = (1 - a_{1} L - ... - a_{p} L^{p}),$ который является степенью p, несезонный авторегрессивный полином.
$A (L) = (1 - A_{1} L - ... - A_{p_{s}} L^{p_{s}}),$ который является степенью _ps, сезонный авторегрессивный полином.
${(1 - L)}^{D},$ который является степенью D, несезонный полином интегрирования.
$(1 - L^{s}),$ который является степенью s, сезонный полином интегрирования.
$b (L) = (1 + b_{1} L + ... + b_{q} L^{q}),$ который является степенью q, несезонный полином скользящего среднего значения.
$B (L) = (1 + B_{1} L + ... + B_{q_{s}} L^{q_{s}}),$ который является степенью _qs, сезонный полином скользящего среднего значения.

Для простоты используйте краткое обозначение Mdl = regARIMA(p,D,q), чтобы задать модель регрессии с ARIMA (p, D, q) ошибки, где p, D и q являются неотрицательными целыми числами. Mdl имеет следующие свойства по умолчанию.

PropertyName	Тип данных свойства
`AR`	Вектор ячейки Length `p` `NaN` s
`Beta`	Пустой вектор `[]` коэффициентов регрессии, соответствуя ряду предиктора
`D`	Неотрицательный скаляр, соответствуя D
`Distribution`	`"Gaussian"`, соответствуя распределению _εt
`Intercept`	`NaN`, соответствуя c
`MA`	Вектор ячейки Length `q` `NaN` s
`P`	Количество AR называет плюс степень интегрирования, p + D
`Q`	Количество условий MA, q
`SAR`	Вектор пустой ячейки
`SMA`	Вектор пустой ячейки
`Variance`	`NaN`, соответствуя отклонению _εt
`Seasonality`	`0`, соответствуя s

Если вы задаете несезонные ошибки ARIMA, то

Свойства D и Q являются входными параметрами D и q, соответственно.
P свойства = p + D, который является степенью составного, несезонного авторегрессивного полинома. Другими словами, P является степенью продукта несезонного авторегрессивного полинома, a (L) и несезонный полином интегрирования, (1 – L) ^D.

Значения свойств P и Q указывают, какого количества преддемонстрационных наблюдений программное обеспечение требует, чтобы инициализировать временные ряды.

Можно изменить свойства Mdl с помощью записи через точку. Например, Mdl.Variance = 0.5 устанавливает инновационное отклонение на 0,5.

Для максимальной гибкости в определении модели регрессии с ошибками ARIMA используйте аргументы пары "имя-значение", например, набор каждый из авторегрессивных параметров к значению, или задайте мультипликативные сезонные условия. Например, Mdl = regARIMA('AR',{0.2 0.1}) задает модель регрессии с AR (2) ошибки, и коэффициентами является a ₁ = 0.2 и a ₂ = 0.1.

Задайте regARIMA Модели Используя Аргументы в виде пар имя-значение

Можно только задать несезонные степени полинома авторегрессивного и скользящего среднего значения и несезонную степень интегрирования с помощью краткого обозначения regARIMA(p,D,q). Некоторые задачи, такие как прогнозирование и симуляция, требуют, чтобы вы задали значения для параметров. Вы не можете задать значения параметров с помощью краткого обозначения. Для максимальной гибкости используйте аргументы пары "имя-значение", чтобы задать модели регрессии с ошибками ARIMA.

Несезонная ошибка ARIMA сила модели содержит следующие полиномы:

Степень p авторегрессивный полиномиальный a (L) = 1 – a ₁L – a _2L2 –...– _ap ^Lp. Собственные значения a (L) должны лечь в модульном кругу (т.е. a (L) должен быть стабильным полиномом).
Степень полином скользящего среднего значения q b (L) = 1 + b ₁L + b _2L2 +... + _bq ^Lq. Собственные значения b (L) должны лечь в модульном кругу (т.е. b (L) должен быть обратимым полиномом).
Степенью D несезонный полином интегрирования является (1 – L) ^D.

Следующая таблица содержит аргументы пары "имя-значение", что вы используете, чтобы задать ошибочную модель ARIMA (т.е. модель регрессии с ошибками ARIMA, но без компонента регрессии и прерывания):

\begin{matrix} y_{t} = u_{t} \\ a (L) (^{1 - L) D} = b (L) ε_{t} . \end{matrix}

(1)

Аргументы в виде пар имя-значение для несезонных ошибочных моделей ARIMA

Имя	Соответствующий образцовый термин (термины) в уравнении 1	Когда задать
`AR`	Несезонные коэффициенты AR: a ₁, a ₂..., _ap	Установить ограничения равенства для коэффициентов AR. Например, чтобы задать коэффициенты AR в ошибочной модели ARIMA $u_{t} = 0.8 u_{t - 1} - 0.2 u_{t - 2} + ε_{t},$ задайте `'AR',{0.8,-0.2}`. Только необходимо указать ненулевые элементы `AR`. Если ненулевые коэффициенты в непоследовательных задержках, задают соответствующие задержки с помощью `ARLags`. Коэффициенты должны соответствовать стабильному полиному AR.
`ARLags`	Задержки, соответствующие ненулевым, несезонным коэффициентам AR	`ARLags` не является образцовым свойством. Используйте этот аргумент в качестве ярлыка для определения `AR`, когда ненулевые коэффициенты AR будут соответствовать непоследовательным задержкам. Например, чтобы задать ненулевые коэффициенты AR в задержках 1 и 12, например, $u_{t} = a_{1} u_{t - 1} + a_{2} u_{t - 12} + ε_{t},$ задайте `'ARLags',[1,12]`. Используйте `AR` и `ARLags` вместе, чтобы задать известные ненулевые коэффициенты AR в непоследовательных задержках. Например, если в данном AR (12) ошибочная модель с a ₁ = 0.6 и a ₁₂ = –0.3, то задайте `'AR',{0.6,-0.3},'ARLags',[1,12]`.
`D`	Степень несезонного дифференцирования, D	Задавать степень несезонного дифференцирования, больше, чем нуль. Например, чтобы задать одну степень дифференцирования, задайте `'D',1`. По умолчанию `D` имеет значение `0` (значение никакого несезонного интегрирования).
`Distribution`	Распределение инновационного процесса, _εt	Используйте этот аргумент, чтобы задать распределение t Студента. По умолчанию инновационным распределением является `"Gaussian"`. Например, чтобы задать распределение t с неизвестными степенями свободы, задайте `'Distribution','t'`. Чтобы задать инновационное распределение t с известными степенями свободы, присвойте `Distribution` структура с полями `Name` и `DoF`. Например, для распределения t с девятью степенями свободы, задайте `'Distribution',struct('Name','t','DoF',9)`.
`MA`	Несезонные коэффициенты MA: b ₁, b ₂..., _bq	Установить ограничения равенства для коэффициентов MA. Например, чтобы задать коэффициенты MA в ошибочной модели ARIMA $u_{t} = ε_{t} + 0.5 ε_{t - 1} + 0.2 ε_{t - 2},$ задайте `'MA',{0.5,0.2}`. Только необходимо указать ненулевые элементы `MA`. Если ненулевые коэффициенты в непоследовательных задержках, задают соответствующие задержки с помощью `MALags`. Коэффициенты должны соответствовать обратимому полиному MA.
`MALags`	Задержки, соответствующие ненулевым, несезонным коэффициентам MA	`MALags` не является образцовым свойством. Используйте этот аргумент в качестве ярлыка для определения `MA`, когда ненулевые коэффициенты MA будут соответствовать непоследовательным задержкам. Например, чтобы задать ненулевые коэффициенты MA в задержках 1 и 4, например, $u_{t} = ε_{t} + b_{1} ε_{t - 1} + b_{4} ε_{t - 4},$ задайте `'MALags',[1,4]`. Используйте `MA` и `MALags` вместе, чтобы задать известные ненулевые коэффициенты MA в непоследовательных задержках. Например, если в данном MA (4) ошибочная модель b₁ = 0.5 и b ₄ = 0.2, задайте `'MA',{0.4,0.2},'MALags',[1,4]`.
`Variance`	Скалярное отклонение, σ ², инновационного процесса, _εt	Установить ограничения равенства для σ ². Например, для ошибочной модели ARIMA с известным инновационным отклонением 0.1, задайте `'Variance',0.1`. По умолчанию `Variance` имеет значение `NaN`.

Используйте аргументы пары "имя-значение" в следующей таблице в сочетании с теми в Аргументах в виде пар имя-значение для Несезонных Ошибочных Моделей ARIMA, чтобы задать компоненты регрессии модели регрессии с ошибками ARIMA:

\begin{matrix} y_{t} = c + X_{t} β + u_{t} \\ a (L) (^{1 - L) D} = b (L) ε_{t} . \end{matrix}

(2)

Аргументы в виде пар имя-значение для Компонента Регрессии regARIMA Модели

Имя	Соответствующий образцовый термин (термины) в уравнении 2	Когда задать
`Beta`	Значения коэффициента регрессии, соответствующие ряду предиктора, β	Используйте этот аргумент, чтобы задать значения коэффициентов ряда предиктора. Например, используйте `'Beta',[0.5 7 -2]`, чтобы задать $β = {[\begin{matrix} 0.5 & 7 & - 2 \end{matrix}]}^{'} .$ По умолчанию `Beta` является пустым вектором, `[]`.
`Intercept`	Прервите термин для модели регрессии, c	Установить ограничения равенства для c. Например, для модели без термина прерывания, задайте `'Intercept',0`. По умолчанию `Intercept` имеет значение `NaN`.

Если временные ряды имеют сезонность s, то

Степенью _ps сезонный авторегрессивный полином является A (L) = 1 – A ₁L – A _2L2 –...– _{_ApsLps}.
Степенью _qs сезонный полином скользящего среднего значения является B (L) 1 + B ₁L + B _2L2 +... + _{_BqsLqs}.
Степень s сезонный полином интегрирования (1 – ^Ls).

Используйте аргументы пары "имя-значение" в следующей таблице в сочетании с теми в таблицах Name-Value Pair Arguments for Nonseasonal Ошибочные Модели ARIMA и Аргументы в виде пар имя-значение для Компонента Регрессии regARIMA Модели, чтобы задать модель регрессии с мультипликативными сезонными ошибками ARIMA:

\begin{matrix} y_{t} = c + X_{t} β + u_{t} \\ a (L) (^{1 - L) D} A (L) (1 - L^{s}) u_{t} = b (L) B (L) ε_{t} . \end{matrix}

(3)

Аргументы в виде пар имя-значение для сезонных моделей ARIMA

Аргумент	Соответствующий образцовый термин (термины) в уравнении 3	Когда задать
`SAR`	Сезонные коэффициенты AR: A ₁, A ₂..., _{_Aps}	Установить ограничения равенства для сезонных коэффициентов AR. Используйте `SARLags`, чтобы задать задержки ненулевых сезонных коэффициентов AR. Задайте задержки, сопоставленные с сезонными полиномами в периодичности наблюдаемых данных (например, 4, 8... для ежеквартальных данных, или 12, 24... для ежемесячных данных), и не как множители сезонности (например, 1, 2...). Например, чтобы задать ошибочную модель ARIMA $(1 - 0.8 L) (1 - 0.2 L^{12}) u_{t} = ε_{t},$ задайте `'AR',0.8,'SAR',0.2,'SARLags',12`. Коэффициенты должны соответствовать стабильному сезонному полиному AR.
`SARLags`	Задержки, соответствующие ненулевым сезонным коэффициентам AR, в периодичности ответов	`SARLags` не является образцовым свойством. Используйте этот аргумент при определении `SAR`, чтобы указать на задержки ненулевых сезонных коэффициентов AR. Например, чтобы задать ошибочную модель ARIMA $(1 - a_{1} L) (1 - A_{12} L^{12}) u_{t} = ε_{t},$ задайте `'ARLags',1,'SARLags',12`.
`SMA`	Сезонные коэффициенты MA: B ₁, B ₂..., _{_Bqs}	Установить ограничения равенства для сезонных коэффициентов MA. Используйте `SMALags`, чтобы задать задержки ненулевых сезонных коэффициентов MA. Задайте задержки, сопоставленные с сезонными полиномами в периодичности наблюдаемых данных (например, 4, 8... для ежеквартальных данных, или 12, 24... для ежемесячных данных), и не как множители сезонности (например, 1, 2...). Например, чтобы задать ошибочную модель ARIMA $u_{t} = (1 + 0.6 L) (1 + 0.2 L^{4}) ε_{t},$ задайте `'MA',0.6,'SMA',0.2,'SMALags',4`. Коэффициенты должны соответствовать обратимому сезонному полиному MA.
`SMALags`	Задержки, соответствующие ненулевым сезонным коэффициентам MA, в периодичности ответов	`SMALags` не является образцовым свойством. Используйте этот аргумент при определении `SMA`, чтобы указать на задержки ненулевых сезонных коэффициентов MA. Например, чтобы задать модель $u_{t} = (1 + b_{1} L) (1 + B_{4} L^{4}) ε_{t},$ задайте `'MALags',1,'SMALags',4`.
`Seasonality`	Сезонная периодичность, s	Задавать степень сезонного интегрирования s в сезонном полиноме дифференцирования _Δs = 1 – ^Ls. Например, чтобы задать периодичность для сезонного интегрирования ежеквартальных данных, задайте `'Seasonality',4`. По умолчанию `Seasonality` имеет значение `0` (значение никакой периодичности, ни сезонного интегрирования).

Примечание

Вы не можете присвоить значения свойствам P и Q. Для мультипликативных ошибочных моделей ARIMA,

regARIMA устанавливает P, равный p + D + _ps + s.
regARIMA устанавливает Q, равный q + _qs

Задайте модели линейной регрессии Используя приложение Econometric Modeler

Можно задать переменные прогноза в компоненте регрессии, и ошибочную структуру задержки модели и инновационное распределение, с помощью приложения Econometric Modeler. Приложение обрабатывает все коэффициенты как неизвестные и допускающие оценку.

В командной строке откройте приложение Econometric Modeler.

econometricModeler

Также откройте приложение из галереи приложений (см. Econometric Modeler).

В приложении вы видите все поддерживаемые модели путем выбора переменной временных рядов для ответа в Data Browser. Затем на вкладке Econometric Modeler, в разделе Models, кликают по стрелке, чтобы отобразить галерею моделей.

Раздел Regression Models содержит поддерживаемые модели регрессии. Чтобы задать модель (MLR) линейной регрессии кратного, выберите MLR. Чтобы задать модели регрессии с ошибками ARMA, выберите RegARMA.

После того, как вы выберете модель, отображения приложения диалоговое окно Type Model Parameters, где Type является типом модели. Эти данные показывают диалоговое окно RegARMA Model Parameters.

Корректируемые параметры зависят от модели Type. В целом корректируемые параметры включают:

Переменные прогноза для компонента линейной регрессии, перечисленного в разделе Predictors.
- Для моделей регрессии с ошибками ARMA необходимо включать по крайней мере один предиктор в модель. Чтобы включать предиктор, установите соответствующий флажок в столбце Include?.
- Для моделей MLR можно снять все флажки в столбце Include?. В этом случае можно задать постоянную среднюю модель (модель только для прерывания) путем установки флажка Include Intercept. Или, можно задать модель только для ошибки путем снятия флажка Include Intercept.
Инновационное распределение и несезонные задержки для ошибочной модели, для моделей регрессии с ошибками ARMA.

Когда вы настраиваете значения параметров, уравнение в разделе Model Equation изменяется, чтобы совпадать с вашими спецификациями. Корректируемые параметры соответствуют входному и аргументам пары "имя-значение", описанным в предыдущих разделах и на странице с описанием regARIMA.

Для получения дополнительной информации при определении моделей с помощью приложения, см. Подходящие Модели к Данным и Задающий Полиномы Оператора Задержки В интерактивном режиме.

Смотрите также

Приложения

Econometric Modeler

Объекты

regARIMA

Связанные примеры

Больше о

Модели регрессии с ошибками временных рядов

Документация