Задайте ошибочное инновационное распределение модели ARIMA

Об инновационном процессе

Модель регрессии с ошибками ARIMA имеет следующую общую форму:

\begin{matrix} y_{t} = c + X_{t} β + u_{t} \\ a (L) A (L) {(1 - L)}^{D} (1 - L^{s}) u_{t} = b (L) B (L) ε_{t}, \end{matrix}

(1)

где

t = 1..., T.
_yt является рядом ответа.
_Xt является строкой t X, который является матрицей конкатенированных векторов данных предиктора. Таким образом, _Xt является наблюдением t каждого ряда предиктора.
c является прерыванием модели регрессии.
β является коэффициентом регрессии.
_ut является рядом воздействия.
_εt является инновационным рядом.
$L^{j} y_{t} = y_{t - j} .$
$a (L) = (1 - a_{1} L - ... - a_{p} L^{p}),$ который является степенью p, несезонный авторегрессивный полином.
$A (L) = (1 - A_{1} L - ... - A_{p_{s}} L^{p_{s}}),$ который является степенью _ps, сезонный авторегрессивный полином.
${(1 - L)}^{D},$ который является степенью D, несезонный полином интегрирования.
$(1 - L^{s}),$ который является степенью s, сезонный полином интегрирования.
$b (L) = (1 + b_{1} L + ... + b_{q} L^{q}),$ который является степенью q, несезонный полином скользящего среднего значения.
$B (L) = (1 + B_{1} L + ... + B_{q_{s}} L^{q_{s}}),$ который является степенью _qs, сезонный полином скользящего среднего значения.

Предположим, что безусловный ряд воздействия (_ut) является стационарными стохастическими процессами. Затем можно выразить второе уравнение в уравнении 1 как

$u_{t} = a^{- 1} (L) A^{- 1} (L) {(1 - L)}^{- D} {(1 - L^{s})}^{- 1} b (L) B (L) ε_{t} = Ψ (L) ε_{t},$

где Ψ (L) является бесконечным полиномом оператора задержки степени [2].

Инновационный процесс (_εt) является независимым политиком и тождественно распределенный (iid), имейте в виду 0 процессов с известным распределением. Econometrics Toolbox™ обобщает инновационный процесс к _εt = _σzt, где _zt является серией iid случайных переменных со средним значением 0 и отклонением 1, и σ ² является постоянным отклонением _εt.

Модели regARIMA содержат два свойства, которые описывают распределение _εt:

Variance хранит σ ².
Distribution хранит параметрическую форму _zt.

Инновационные опции распределения

Значением по умолчанию Variance является NaN, означая, что инновационное отклонение неизвестно. Можно присвоить положительную скалярную величину Variance, когда вы задаете модель с помощью аргумента пары "имя-значение" 'Variance',sigma2 (где sigma2 = σ ²), или путем изменения существующей модели с помощью записи через точку. Также можно оценить Variance с помощью estimate.
Можно задать следующие дистрибутивы для _zt (использующий аргументы пары "имя-значение" или запись через точку):
- Гауссов стандарт
- t стандартизированного Студента со степенями свободы ν> 2. А именно,
  
  $z_{t} = T_{ν} \sqrt{\frac{ν - 2}{ν}},$
  где _Tν является распределением t Студента со степенями свободы ν> 2.
Распределение t полезно для моделирования инноваций, которые более экстремальны, чем ожидалось при Распределении Гаусса. Такие инновационные процессы имеют excess kurtosis, более остроконечное (или более тяжелый выследил), распределение, чем Гауссово. Обратите внимание на то, что для ν> 4, эксцесс (четвертый центральный момент) _Tν совпадает с эксцессом t Стандартизированного Студента (_zt), т.е. для случайной переменной t, эксцесс инвариантен к масштабу.
Совет
Это - хорошая практика, чтобы оценить дистрибутивные свойства невязок определить, подходит ли Гауссово инновационное распределение (распределение по умолчанию) для вашей модели.

Задайте инновационное распределение

Скрипт Open Live Script

regARIMA хранит распределение (и степени свободы для t распределения) в свойстве Distribution. Тип данных Distribution является массивом struct с потенциально двумя полями: Name и DoF.

Если инновации являются Гауссовыми, то полем Name является Gaussian, и нет никакого поля DoF. regARIMA устанавливает Distribution на Gaussian по умолчанию.
Если инновациями является t-distributed, то полем Name является t, и полем DoF является NaN по умолчанию, или можно задать скаляр, который больше, чем 2.

Чтобы проиллюстрировать определение распределения, рассмотрите эту модель регрессии с AR (2) ошибки:

$\begin{array}{rcl} y_{t} & = & c + X_{t} β + u_{t} \\ u_{t} & = & α_{1} u_{t - 1} + α_{2} u_{t - 2} + ε_{t} \end{array}$

Mdl = regARIMA(2,0,0);
Mdl.Distribution

ans = struct with fields:
    Name: "Gaussian"

По умолчанию свойство Distribution Mdl является массивом struct с полем Name, имеющим значение Gaussian.

Если вы хотите задать t инновационное распределение, то можно или задать модель с помощью аргумента пары "имя-значение" 'Distribution','t', или использовать запись через точку, чтобы изменить существующую модель.

Задайте модель с помощью аргумента пары "имя-значение".

Mdl = regARIMA('ARLags',1:2,'Distribution','t');
Mdl.Distribution

ans = struct with fields:
    Name: "t"
     DoF: NaN

Если вы используете аргумент пары "имя-значение", чтобы задать t инновационное распределение, то степенями свободы по умолчанию является NaN.

Можно использовать запись через точку, чтобы привести к тому же результату.

Mdl = regARIMA(2,0,0);
Mdl.Distribution = 't'

Mdl = 
  regARIMA with properties:

     Description: "ARMA(2,0) Error Model (t Distribution)"
    Distribution: Name = "t", DoF = NaN
       Intercept: NaN
            Beta: [1×0]
               P: 2
               Q: 0
              AR: {NaN NaN} at lags [1 2]
             SAR: {}
              MA: {}
             SMA: {}
        Variance: NaN

Если инновационное распределение $t_{10}$ , затем можно использовать запись через точку, чтобы изменить свойство Distribution существующей модели Mdl. Вы не можете изменить поля Distribution с помощью записи через точку, например, Mdl.Distribution.DoF = 10 не является присвоением значения. Однако можно отобразить значение полей с помощью записи через точку.

Mdl.Distribution = struct('Name','t','DoF',10)

Mdl = 
  regARIMA with properties:

     Description: "ARMA(2,0) Error Model (t Distribution)"
    Distribution: Name = "t", DoF = 10
       Intercept: NaN
            Beta: [1×0]
               P: 2
               Q: 0
              AR: {NaN NaN} at lags [1 2]
             SAR: {}
              MA: {}
             SMA: {}
        Variance: NaN

tDistributionDoF = Mdl.Distribution.DoF

tDistributionDoF = 10

Поскольку полем DoF не является NaN, это - ограничение равенства, когда вы оцениваете Mdl с помощью estimate.

Также можно задать $t_{10}$ инновационное распределение с помощью аргумента пары "имя-значение".

Mdl = regARIMA('ARLags',1:2,'Intercept',0,...
    'Distribution',struct('Name','t','DoF',10))

Mdl = 
  regARIMA with properties:

     Description: "ARMA(2,0) Error Model (t Distribution)"
    Distribution: Name = "t", DoF = 10
       Intercept: 0
            Beta: [1×0]
               P: 2
               Q: 0
              AR: {NaN NaN} at lags [1 2]
             SAR: {}
              MA: {}
             SMA: {}
        Variance: NaN

Ссылки

[1] Поле, G. E. P. Г. М. Дженкинс и Г. К. Рейнсель. Анализ timeseries: Прогнозирование и Управление. 3-й редактор Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1994.

[2] Пустошь, H. Исследование в анализе стационарных временных рядов. Упсала, Швеция: Almqvist & Wiksell, 1938.

Смотрите также

Связанные примеры

Больше о

Модели регрессии с ошибками временных рядов

Документация