Модели броуновского движения
Создает и отображает Броуновское движение (иногда названный арифметическим Броуновским движением, или обобщил Винеровский процесс), объекты bm
, которые выводят от sdeld
(SDE с уровнем дрейфа, выраженным в линейной форме) класс.
Используйте объекты bm
моделировать демонстрационные пути переменных состояния NVARS
, управляемых источниками NBROWNS
риска по NPERIODS
последовательные периоды наблюдения, аппроксимируя непрерывно-разовые стохастические процессы Броуновского движения. Это позволяет вам преобразовать вектор NBROWNS
некоррелированое, смещение нуля, уровень модульного отклонения Броуновские компоненты в вектор NVARS
Броуновские компоненты с произвольным дрейфом, уровнем отклонения и структурой корреляции.
Используйте bm
, чтобы моделировать любой процесс BM с векторным знаком формы:
где:
Xt является NVARS
-by-1
вектор состояния переменных процесса.
μ является NVARS
-by-1
вектор уровня дрейфа.
V является NVARS
-by-NBROWNS
мгновенная матрица уровня энергозависимости.
dWt является NBROWNS
-by-1
вектор (возможно) коррелированого уровня "отклонение смещения нуля" Броуновские компоненты.
BM = bm(Mu,Sigma)
BM = bm(___,Name,Value)
создает объект BM
= bm(Mu
,Sigma
)BM
по умолчанию.
Задайте требуемые входные параметры как один из следующих типов:
Массив MATLAB®. Определение массива указывает на статическую (неизменяющуюся во времени) параметрическую спецификацию. Этот массив полностью получает все детали реализации, которые ясно сопоставлены с параметрической формой.
Функция MATLAB. Определение функции оказывает косвенную поддержку для фактически любой статической, динамической, линейной, или нелинейной модели. Этот параметр поддерживается через интерфейс, потому что все детали реализации скрыты и полностью инкапсулируются функцией.
Можно задать комбинации массива и параметров входного параметра функции по мере необходимости.
Кроме того, параметр идентифицирован как детерминированная функция времени, если функция принимает скалярное время t
как его единственный входной параметр. В противном случае параметр принят, чтобы быть функцией времени t и утвердить X(t) и вызывается с обоими входными параметрами.
создает объект BM
= bm(___,Name,Value
)bm
с дополнительными опциями, заданными одним или несколькими аргументами пары Name,Value
.
Name
является именем свойства, и Value
является своим соответствующим значением. Имя должно находиться внутри одинарных кавычек (' ').
Можно задать несколько аргументов пары "имя-значение" в любом порядке как
Name1,Value1,…,NameN,ValueN
Объект BM
имеет следующие Свойства:
Время начала
Начальное время наблюдения
StartState
— Начальное состояние во время StartTime
Корреляция
Функция доступа для входного параметра Correlation
, вызываемого как функция времени
Drift
— Составная функция уровня дрейфа, вызываемая как функция времени и состояния
Diffusion
— Составная функция уровня диффузии, вызываемая как функция времени и состояния
Simulation
— Функция симуляции или метод
interpolate | Броуновская интерполяция стохастических дифференциальных уравнений |
simulate | Моделируйте многомерные стохастические дифференциальные уравнения (SDEs) |
simByEuler | Эйлерова симуляция стохастических дифференциальных уравнений (SDEs) |
Когда вы задаете необходимые входные параметры как массивы, они сопоставлены с определенной параметрической формой. В отличие от этого, когда вы задаете любой необходимый входной параметр как функцию, можно настроить фактически любую спецификацию.
Доступ к выходным параметрам без входных параметров просто возвращает исходную входную спецификацию. Таким образом, когда вы вызываете эти параметры без входных параметров, они ведут себя как простые свойства и позволяют вам тестировать тип данных (удвойтесь по сравнению с функцией, или эквивалентно, статичные по сравнению с динамическим) исходной входной спецификации. Это полезно для проверки и разработки методов.
Когда вы вызываете эти параметры с входными параметрами, они ведут себя как функции, производя впечатление динамического поведения. Параметры принимают время наблюдения t и вектор состояния Xt, и возвращают массив соответствующей размерности. Даже если вы первоначально задали вход как массив, bm
обрабатывает его как статическую функцию времени, и состояние, этим означает гарантировать, что все параметры доступны тем же интерфейсом.
[1] Островок-Sahalia, Y. “Тестируя Непрерывно-разовые Модели Точечной Процентной ставки”. Анализ Финансовых Исследований, Spring 1996, Издания 9, № 2, стр 385–426.
[2] Островок-Sahalia, Y. “Плотность перехода для процентной ставки и другой нелинейной диффузии”. Журнал финансов, издания 54, № 4, август 1999.
[3] Глассермен, P. Методы Монте-Карло в финансовой разработке. Нью-Йорк, Springer-Verlag, 2004.
[4] Оболочка, J. C. Опции, фьючерсы и Другие Производные, 5-й редактор Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 2002.
[5] Джонсон, N. L. С. Коц и Н. Бэлэкришнэн. Непрерывные Одномерные распределения. Издание 2, 2-й редактор Нью-Йорк, John Wiley & Sons, 1995.
[6] Shreve, S. E. Стохастическое исчисление для финансов II: непрерывно-разовые модели. Нью-Йорк: Springer-Verlag, 2004.
diffusion
| drift
| interpolate
| sdeld
| simByEuler
| simulate