Exponenta Banner

BM

Модели броуновского движения

расширьте все на странице

Описание

Создает и отображает Броуновское движение (иногда названный арифметическим Броуновским движением, или обобщил Винеровский процесс), объекты bm, которые выводят от sdeld (SDE с уровнем дрейфа, выраженным в линейной форме) класс.

Используйте объекты bm моделировать демонстрационные пути переменных состояния NVARS, управляемых источниками NBROWNS риска по NPERIODS последовательные периоды наблюдения, аппроксимируя непрерывно-разовые стохастические процессы Броуновского движения. Это позволяет вам преобразовать вектор NBROWNS некоррелированое, смещение нуля, уровень модульного отклонения Броуновские компоненты в вектор NVARS Броуновские компоненты с произвольным дрейфом, уровнем отклонения и структурой корреляции.

Используйте bm, чтобы моделировать любой процесс BM с векторным знаком формы:

dXt=μ(t)dt+V(t)dWt

где:

  • Xt является NVARS-by-1 вектор состояния переменных процесса.

  • μ является NVARS-by-1 вектор уровня дрейфа.

  • V является NVARS-by-NBROWNS мгновенная матрица уровня энергозависимости.

  • dWt является NBROWNS-by-1 вектор (возможно) коррелированого уровня "отклонение смещения нуля" Броуновские компоненты.

Создание

Синтаксис

BM = bm(Mu,Sigma)
BM = bm(___,Name,Value)

Описание

пример

BM = bm(Mu,Sigma) создает объект BM по умолчанию.

Задайте требуемые входные параметры как один из следующих типов:

  • Массив MATLAB®. Определение массива указывает на статическую (неизменяющуюся во времени) параметрическую спецификацию. Этот массив полностью получает все детали реализации, которые ясно сопоставлены с параметрической формой.

  • Функция MATLAB. Определение функции оказывает косвенную поддержку для фактически любой статической, динамической, линейной, или нелинейной модели. Этот параметр поддерживается через интерфейс, потому что все детали реализации скрыты и полностью инкапсулируются функцией.

Примечание

Можно задать комбинации массива и параметров входного параметра функции по мере необходимости.

Кроме того, параметр идентифицирован как детерминированная функция времени, если функция принимает скалярное время t как его единственный входной параметр. В противном случае параметр принят, чтобы быть функцией времени t и утвердить X(t) и вызывается с обоими входными параметрами.

пример

BM = bm(___,Name,Value) создает объект bm с дополнительными опциями, заданными одним или несколькими аргументами пары Name,Value.

Name является именем свойства, и Value является своим соответствующим значением. Имя должно находиться внутри одинарных кавычек (' '). Можно задать несколько аргументов пары "имя-значение" в любом порядке как Name1,Value1,…,NameN,ValueN

Объект BM имеет следующие Свойства:

  • Время начала Начальное время наблюдения

  • StartState — Начальное состояние во время StartTime

  • Корреляция Функция доступа для входного параметра Correlation, вызываемого как функция времени

  • Drift — Составная функция уровня дрейфа, вызываемая как функция времени и состояния

  • Diffusion — Составная функция уровня диффузии, вызываемая как функция времени и состояния

  • Simulation — Функция симуляции или метод

Входные параметры

развернуть все

Mu представляет параметр μ, заданный как массив или детерминированная функция времени.

Если вы задаете Mu как массив, это должен быть NVARS-by-1 вектор-столбец, представляющий уровень дрейфа (ожидаемый мгновенный уровень дрейфа или тренд времени).

Когда детерминированная функция времени, когда Mu вызван скалярным временем с действительным знаком t как своим единственным входом, Mu, должна произвести NVARS-by-NVARS матрица. Если вы задаете Mu как функцию времени и состояния, это вычисляет ожидаемый мгновенный уровень дрейфа. Эта функция должна сгенерировать NVARS-by-1 вектор-столбец, когда вызвано с двумя входными параметрами:

  • Скалярное время наблюдения с действительным знаком t.

  • NVARS-by-1 вектор состояния Xt.

Типы данных: double | function_handle

Sigma представляет параметр V, заданный как массив или детерминированная функция времени.

Если вы задаете Sigma как массив, это должен быть NVARS-by-NBROWNS матрица мгновенных уровней энергозависимости или как детерминированная функция времени. В этом случае каждая строка Sigma соответствует конкретной переменной состояния. Каждый столбец соответствует конкретному Броуновскому источнику неуверенности и сопоставляет значение воздействия переменных состояния с источниками неуверенности.

Когда детерминированная функция времени, когда Sigma вызван скалярным временем с действительным знаком t как своим единственным входом, Sigma, должна произвести NVARS-by-NBROWNS матрица. Если вы задаете Sigma как функцию времени и состояния, это должно возвратить NVARS-by-NBROWNS матрица уровней энергозависимости, когда вызвано с двумя входными параметрами:

  • Скалярное время наблюдения с действительным знаком t.

  • NVARS-by-1 вектор состояния Xt.

Несмотря на то, что конструктор gbm не осуществляет ограничений на знак колебаний Sigma, они заданы как положительные значения.

Типы данных: double | function_handle

Свойства

развернуть все

Время начала первого наблюдения, к которому применяются все переменные состояния, заданные как скаляр

Типы данных: double

Начальные значения переменных состояния, заданных как скаляр, вектор-столбец или матрица.

Если StartState является скаляром, bm применяет то же начальное значение ко всем переменным состояния на всех испытаниях.

Если StartState является вектор-столбцом, bm применяет уникальное начальное значение к каждой переменной состояния на всех испытаниях.

Если StartState является матрицей, bm применяет уникальное начальное значение к каждой переменной состояния на каждом испытании.

Типы данных: double

Корреляция между Гауссовыми случайными варьируемыми величинами, чертившими, чтобы сгенерировать вектор Броуновского движения (винеровские процессы), заданный как NBROWNS-by-NBROWNS положительная полуопределенная матрица, или как детерминированный функциональный C(t), который принимает текущее время t и возвращает NBROWNS-by-NBROWNS положительная полуопределенная корреляционная матрица.

Матрица Correlation представляет статическое условие.

Как детерминированная функция времени, Correlation позволяет вам задавать динамическую структуру корреляции.

Типы данных: double

Пользовательская функция симуляции или метод симуляции SDE, заданный как функция или метод симуляции SDE.

Типы данных: function_handle

Это свойство доступно только для чтения.

Компонент уровня дрейфа непрерывно-разовых стохастических дифференциальных уравнений (SDEs), заданный как дрейф, возражает или функция, доступная (t, Xt.

Спецификация уровня дрейфа поддерживает симуляцию демонстрационных путей переменных состояния NVARS, управляемых источниками Броуновского движения NBROWNS риска по NPERIODS последовательные периоды наблюдения, аппроксимируя непрерывно-разовые стохастические процессы.

Класс drift позволяет вам создавать объекты уровня дрейфа с помощью drift формы:

F(t,Xt)=A(t)+B(t)Xt

где:

  • A является NVARS-by-1 функциональное доступное использование с векторным знаком (t, Xt) интерфейс.

  • B является NVARS-by-NVARS функциональное доступное использование с матричным знаком (t, Xt) интерфейс.

Отображенные параметры для объекта drift:

  • Rate: функция уровня дрейфа, F(t,Xt)

  • A: термин прерывания, A(t,Xt), F(t,Xt)

  • B: термин первого порядка, B(t,Xt), F(t,Xt)

A и B позволяют вам запросить исходные входные параметры. Функция, сохраненная в Rate полностью, инкапсулирует совместное воздействие A и B.

Когда задано как двойные массивы MATLAB, входные параметры A и B ясно сопоставлены с линейным уровнем дрейфа параметрическая форма. Однако задавая или A или B, когда функция позволяет вам настраивать фактически любую спецификацию уровня дрейфа.

Примечание

Можно выразить drift и классы diffusion в самой общей форме, чтобы подчеркнуть функциональное (t, Xt) интерфейс. Однако можно задать компоненты A и B как функции, которые придерживаются общего (t, Xt) интерфейс, или как массивы MATLAB соответствующей размерности.

Пример: F = drift(0, 0.1) % Drift rate function F(t,X)

Типы данных: object

Это свойство доступно только для чтения.

Компонент уровня диффузии непрерывно-разовых стохастических дифференциальных уравнений (SDEs), заданный как дрейф, возражает или функция, доступная (t, Xt.

Спецификация уровня диффузии поддерживает симуляцию демонстрационных путей переменных состояния NVARS, управляемых источниками Броуновского движения NBROWNS риска по NPERIODS последовательные периоды наблюдения, аппроксимируя непрерывно-разовые стохастические процессы.

Класс diffusion позволяет вам создавать объекты уровня диффузии с помощью diffusion:

G(t,Xt)=D(t,Xtα(t))V(t)

где:

  • D является NVARS-by-NVARS диагональная функция с матричным знаком.

  • Каждый диагональный элемент D является соответствующим элементом вектора состояния, повышенного до соответствующего элемента экспоненты Alpha, который является NVARS-by-1 функция с векторным знаком.

  • V является NVARS-by-NBROWNS функция уровня энергозависимости с матричным знаком Sigma.

  • Alpha и Sigma являются также доступным использованием (t, Xt) интерфейс.

Отображенные параметры для объекта diffusion:

  • Rate: функция уровня диффузии, G(t,Xt).

  • \alpha: экспонента вектора состояния, которая определяет формат D(t,Xt) G(t,Xt).

  • \sigma: уровень энергозависимости, V(t,Xt), G(t,Xt).

Alpha и Sigma позволяют вам запросить исходные входные параметры. (Совместное воздействие отдельного Alpha и параметров Sigma полностью инкапсулируется функцией, сохраненной в Rate.) Функции Rate являются механизмами вычисления для drift и объектов diffusion, и являются единственными параметрами, требуемыми для симуляции.

Примечание

Можно выразить drift и классы diffusion в самой общей форме, чтобы подчеркнуть функциональное (t, Xt) интерфейс. Однако можно задать компоненты A и B как функции, которые придерживаются общего (t, Xt) интерфейс, или как массивы MATLAB соответствующей размерности.

Пример: G = diffusion(1, 0.3) % Diffusion rate function G(t,X)

Типы данных: object

Функции объекта

interpolateБроуновская интерполяция стохастических дифференциальных уравнений
simulateМоделируйте многомерные стохастические дифференциальные уравнения (SDEs)
simByEulerЭйлерова симуляция стохастических дифференциальных уравнений (SDEs)

Примеры

свернуть все

Скрипт Open Live Script

Создайте одномерный объект (bm) Броуновского движения представлять модель: dXt=0.3dWt. 

obj = bm(0, 0.3) % (A = Mu, Sigma)
obj = 
   Class BM: Brownian Motion
   ----------------------------------------
     Dimensions: State = 1, Brownian = 1
   ----------------------------------------
      StartTime: 0
     StartState: 0
    Correlation: 1
          Drift: drift rate function F(t,X(t)) 
      Diffusion: diffusion rate function G(t,X(t)) 
     Simulation: simulation method/function simByEuler
             Mu: 0
          Sigma: 0.3

Объекты bm отображают параметр A как более знакомый Mu.

Класс bm также предоставляет перегруженный Эйлеров метод симуляции, который улучшает производительность во время выполнения в определенных общих ситуациях. Этот специальный метод вызывается автоматически, только если всем следующим условиям отвечают:

  • Ожидаемый дрейф или тренд, уровень Mu является вектор-столбцом.

  • Уровень энергозависимости, Sigma, является матрицей.

  • Никакие корректировки конца периода и/или процессы не сделаны.

  • Если задано, случайный шумовой процесс Z является 3D массивом.

  • Если Z не задан, принятая Гауссова структура корреляции является двойной матрицей.

Больше о

развернуть все

Алгоритмы

Когда вы задаете необходимые входные параметры как массивы, они сопоставлены с определенной параметрической формой. В отличие от этого, когда вы задаете любой необходимый входной параметр как функцию, можно настроить фактически любую спецификацию.

Доступ к выходным параметрам без входных параметров просто возвращает исходную входную спецификацию. Таким образом, когда вы вызываете эти параметры без входных параметров, они ведут себя как простые свойства и позволяют вам тестировать тип данных (удвойтесь по сравнению с функцией, или эквивалентно, статичные по сравнению с динамическим) исходной входной спецификации. Это полезно для проверки и разработки методов.

Когда вы вызываете эти параметры с входными параметрами, они ведут себя как функции, производя впечатление динамического поведения. Параметры принимают время наблюдения t и вектор состояния Xt, и возвращают массив соответствующей размерности. Даже если вы первоначально задали вход как массив, bm обрабатывает его как статическую функцию времени, и состояние, этим означает гарантировать, что все параметры доступны тем же интерфейсом.

Ссылки

[1] Островок-Sahalia, Y. “Тестируя Непрерывно-разовые Модели Точечной Процентной ставки”. Анализ Финансовых Исследований, Spring 1996, Издания 9, № 2, стр 385–426.

[2] Островок-Sahalia, Y. “Плотность перехода для процентной ставки и другой нелинейной диффузии”. Журнал финансов, издания 54, № 4, август 1999.

[3] Глассермен, P. Методы Монте-Карло в финансовой разработке. Нью-Йорк, Springer-Verlag, 2004.

[4] Оболочка, J. C. Опции, фьючерсы и Другие Производные, 5-й редактор Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 2002.

[5] Джонсон, N. L. С. Коц и Н. Бэлэкришнэн. Непрерывные Одномерные распределения. Издание 2, 2-й редактор Нью-Йорк, John Wiley & Sons, 1995.

[6] Shreve, S. E. Стохастическое исчисление для финансов II: непрерывно-разовые модели. Нью-Йорк: Springer-Verlag, 2004.

Смотрите также

| | | | |

Темы

Введенный в R2008a

Документация Financial Toolbox
Поддержка