arccosh

Инверсия гиперболической косинусной функции

Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.

Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразуют Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.

Синтаксис

arccosh(x)

Описание

arccosh(x) представляет инверсию гиперболической косинусной функции.

arccosh задан для сложных аргументов.

Значения с плавающей точкой возвращены для аргументов с плавающей точкой. Интервалы с плавающей точкой возвращены для аргументов интервала с плавающей точкой. Неоцененные вызовы функции возвращены для большинства точных аргументов.

Следующие специальные значения реализованы: arccosh(1)=iπ,arccosh(0)=iπ2,arccosh(1)=0.

Обратная гиперболическая косинусная функция является многозначной. Реализация MuPAD® возвращает значения на основной ветви, заданной следующим ограничением мнимой части. Для любого конечного комплексного x, π<(arccosh(x))π.

Обратная гиперболическая косинусная функция реализована согласно следующему отношению к функции логарифма: arccosh(x) = ln(x + (x-1)^(1/2)*(x+1)^(1/2)). Смотрите пример 2.

Следовательно, разрезы являются действительным интервалом (-∞, 1) и мнимая ось. Значения переходят, когда аргумент пересекает разрез. Смотрите Пример 3.

Атрибуты плавающие являются функциями ядра, и оценка с плавающей точкой быстра.

Взаимодействия среды

Когда названо аргументом с плавающей точкой, arccosh чувствительно к переменной окружения DIGITS который определяет числовую рабочую точность.

Примеры

Пример 1

Вызовите arccosh со следующими точными и символьными входными параметрами:

arccosh(2), arccosh(1/sqrt(3)), arccosh(5 + I),
arccosh(1/3), arccosh(I), arccosh(2 - I)

arccosh(-x), arccosh(x + 1), arccosh(1/x)

Значения с плавающей точкой вычисляются для аргументов с плавающей точкой:

arccosh(1.1234), arccosh(2.0), arccosh(5.6 + 7.8*I)

Интервалы с плавающей точкой вычисляются для аргументов интервала:

arccosh(1.1...5.5), arccosh(1.1234...1.12345)

Пример 2

Обратная гиперболическая косинусная функция может быть переписана в терминах функции логарифма:

rewrite(arccosh(x), ln)

Пример 3

Значения переходят при пересечении разреза:

arccosh(0.5 + I/10^10), arccosh(0.5 - I/10^10)

На разрезе, значениях arccosh совпадите с пределом “снизу” для действительных аргументов x < 0:

limit(arccosh(-0.5 - I/n), n = infinity);
limit(arccosh(-0.5 + I/n), n = infinity);
arccosh(-0.5)

Значения совпадают с пределом “сверху” для действительного 0 < x < 1:

limit(arccosh(0.5 - I/n), n = infinity);
limit(arccosh(0.5 + I/n), n = infinity);
arccosh(0.5)

Пример 4

diff, float, limit, series, и другие системные функции обрабатывают выражения, включающие обратные гиперболические функции:

diff(arccosh(x^2), x), float(arccosh(3)*arctanh(5 + I))

limit(arccosh(x)/x, x = infinity)

series(arccosh(1/x), x = 0, 3)

Возвращаемые значения

Арифметическое выражение или интервал с плавающей точкой

Перегруженный

x

Смотрите также

Функции MuPAD

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте