arccoth

Инверсия функции гиперболического котангенса

Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.

Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразуют Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.

Синтаксис

arccoth(x)

Описание

arccoth(x) представляет инверсию функции гиперболического котангенса.

arccoth задан для сложных аргументов.

Значения с плавающей точкой возвращены для аргументов с плавающей точкой. Интервалы с плавающей точкой возвращены для аргументов интервала с плавающей точкой. Неоцененные вызовы функции возвращены для большинства точных аргументов.

Следующее специальное значение реализовано: arccoth(0)=iπ2.

Функция гиперболического котангенса является многозначной. Реализация MuPAD® возвращает значения на основной ветви, заданной следующим ограничением мнимой части. Для любого конечного комплексного x, π2<(arccoth(x))π2.

arccoth задан arccoth(x) = arctanh(1/x). Однако MuPAD автоматически не переписывает его в терминах arctanh.

Функция гиперболического арктангенса реализована согласно следующему отношению к функции логарифма: arccoth(x) = (ln(1 + 1/x) - ln(1 - 1/x))/2. Смотрите пример 2.

Следовательно, разрез является действительным интервалом [-1, 1]. Значения переходят, когда аргумент пересекает разрез. Смотрите Пример 3.

Атрибуты плавающие являются функциями ядра, таким образом, оценка с плавающей точкой быстра.

Взаимодействия среды

Когда названо аргументом с плавающей точкой, arccoth чувствительно к переменной окружения DIGITS который определяет числовую рабочую точность.

Примеры

Пример 1

Вызовите arccoth со следующими точными и символьными входными параметрами:

arccoth(-3), arccoth(3/sqrt(3)), arccoth(5 + I),
arccoth(1/3), arccoth(I), arccoth(2)

arccoth(-x), arccoth(x + 1), arccoth(1/x)

Значения с плавающей точкой вычисляются для аргументов с плавающей точкой:

arccoth(-1.1234), arccoth(5.6 + 7.8*I), arccoth(1.0/10^20)

Интервалы с плавающей точкой вычисляются для аргументов интервала:

arccoth(-1.5...-1.1), arccoth(1.1234...1.12345)

Пример 2

Функция гиперболического котангенса может быть переписана в терминах функции логарифма:

rewrite(arccoth(x), ln)

Пример 3

Значения переходят при пересечении разреза:

arccoth(0.5 + I/10^10), arccoth(0.5 - I/10^10)

На разрезе, значениях arccoth совпадите с пределом “сверху” для действительных аргументов 0 < x < 1:

limit(arccoth(0.5 - I/n), n = infinity);
limit(arccoth(0.5 + I/n), n = infinity);
arccoth(0.5)

Значения совпадают с пределом “снизу” для действительного -1 < x < 0:

limit(arccoth(-0.5 - I/n), n = infinity);
limit(arccoth(-0.5 + I/n), n = infinity);
arccoth(-0.5)

Пример 4

diff, float, limit, taylor, series, и другие системные функции обрабатывают выражения, включающие обратные гиперболические функции:

diff(arccoth(x^2), x), float(arccosh(3)*arccoth(5 + I))

limit(1/arccoth(sin(x)/x), x = 0)

taylor(arccoth(1/x), x = 0)

series(arccoth(x), x = 0)

Возвращаемые значения

Арифметическое выражение или интервал с плавающей точкой

Перегруженный

x

Смотрите также

Функции MuPAD

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте