arctanh

Инверсия гиперболической функции тангенса

Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.

Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразуют Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.

Синтаксис

arctanh(x)

Описание

arctanh(x) представляет инверсию гиперболической функции тангенса.

arctanh задан для сложных аргументов.

Значения с плавающей точкой возвращены для аргументов с плавающей точкой. Интервалы с плавающей точкой возвращены для аргументов интервала с плавающей точкой. Неоцененные вызовы функции возвращены для большинства точных аргументов.

Следующее специальное значение реализовано: arctanh(0) = 0.

Функция гиперболического арктангенса является многозначной. Реализация MuPAD® возвращает значения на основной ветви, заданной следующим ограничением мнимой части. Для любого конечного комплексного x, π2<(arctanh(x))<π2.

Функция гиперболического арктангенса реализована согласно следующему отношению к функции логарифма: arctanh(x) = (ln(1 + x) - ln(1 - x))/2. Смотрите пример 2.

Следовательно, разрезы являются действительными интервалами (,1] и [1,). Значения переходят, когда аргумент пересекает разрез. Смотрите Пример 3.

Атрибуты плавающие являются функциями ядра, и оценка с плавающей точкой быстра.

Взаимодействия среды

Когда названо аргументом с плавающей точкой, arctanh чувствительно к переменной окружения DIGITS который определяет числовую рабочую точность.

Примеры

Пример 1

Вызовите arctanh со следующими точными и символьными входными параметрами:

arctanh(-1/2), arctanh(1/sqrt(3)), arctanh(5 + I),
arctanh(1/3), arctanh(I), arctanh(2)

arctanh(-x), arctanh(x + 1), arctanh(1/x)

Значения с плавающей точкой вычисляются для аргументов с плавающей точкой:

arctanh(0.1234), arctanh(-0.5), arctanh(5.6 + 7.8*I)

Интервалы с плавающей точкой вычисляются для аргументов интервала:

arctanh(-0.7...0.7), arctanh(0.1234...0.12345)

Инверсия гиперболической функции тангенса имеет действительные значения только в интервале (-1, 1):

arctanh(-2...-1), arctanh(2...3)

Пример 2

Функция гиперболического арктангенса может быть переписана в терминах функции логарифма:

rewrite(arctanh(x), ln)

Пример 3

Значения переходят при пересечении разреза:

arctanh(2.0 + I/10^10), arctanh(2.0 - I/10^10)

На разрезе, значениях arctanh совпадите с пределом “снизу” для действительных аргументов x > 1:

limit(arctanh(2.0 - I/n), n = infinity);
limit(arctanh(2.0 + I/n), n = infinity);
arctanh(2.0)

Значения совпадают с пределом “сверху” для действительного x < -1:

limit(arctanh(-2.0 - I/n), n = infinity);
limit(arctanh(-2.0 + I/n), n = infinity);
arctanh(-2.0)

Пример 4

diff, float, limit, taylor, series, и другие системные функции обрабатывают выражения, включающие обратные гиперболические функции:

diff(arctanh(x^2), x), float(arccosh(3)*arctanh(5 + I))

limit(arcsinh(x)/arctanh(x), x = 0)

taylor(arctanh(x), x = 0)

series(arctanh(1/x), x = 0)

Возвращаемые значения

Арифметическое выражение или интервал с плавающей точкой

Перегруженный

x

Смотрите также

Функции MuPAD

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте