Взаимодействия среды

Когда названо аргументом с плавающей точкой, функции чувствительны к переменной окружения DIGITS который определяет числовую рабочую точность.

Пример 1

Вызовите cosh со следующими точными и символьными входными параметрами:

cosh(I*PI), cosh(1), cosh(5 + I), cosh(PI), cosh(1/11), cosh(8)

cosh(x), cosh(x + I*PI), cosh(x^2 - 4)

Значения с плавающей точкой вычисляются для аргументов с плавающей точкой:

cosh(1.234), cosh(5.6 + 7.8*I), cosh(1.0/10^20)

Интервалы с плавающей точкой вычисляются для аргументов интервала:

cosh(-1...1), cosh(0...1/2)

Пример 2

Упрощения реализованы для аргументов, которые являются целочисленными множителями $$\frac{i\pi }{2}$$:

assume(n in Z_)

simplify(cosh(n*I*PI))

simplify(cosh((n - 1/2)*I*PI))

delete n

Отрицательные действительные числовые факторы в аргументе переписаны через отношения симметрии:

cosh(-5), cosh(-3/2*x), cosh(-x*PI/12), cosh(-12/17*x*y*PI)

Пример 3

expand функция реализует теоремы сложения:

expand(cosh(x + PI*I)), expand(cosh(x + y))

combine функционируйте использует эти теоремы в другом направлении, пытаясь переписать продукты гиперболических функций:

combine(cosh(x)*cosh(y), sinhcosh)

Пример 4

Используйте rewrite получить представление в терминах определенной целевой функции:

rewrite(cosh(x)*exp(2*x), sinhcosh);
rewrite(cosh(x), coth)

rewrite(cosh(x)*tanh(y), exp);
rewrite(exp(x), sinhcosh)

Пример 5

Обратная функция реализована как arccosh:

cosh(arccosh(x)),
arccosh(cosh(x))

Обратите внимание на то, что arccosh(cosh(x)) не обязательно дает к x, потому что arccosh производит значения с мнимыми частями в интервале $$\left[-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}\right]$$:

arccosh(cosh(3)), arccosh(cosh(1.6 + 100*I))

Пример 6

diff, float, limit, taylor, series и другие системные функции обрабатывают выражения, включающие гиперболические функции:

diff(cosh(x^2), x), float(cosh(3)*coth(5 + I))

limit(cosh(sin(x)/x), x = 0)

taylor(cosh(x), x = 0)

series(cosh(1/x), x = 0, Right)

Возвращаемые значения

Арифметическое выражение или интервал с плавающей точкой

Перегруженный

x