arcsech

Инверсия гиперболической секущей функции

Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.

Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразуют Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.

Синтаксис

arcsech(x)

Описание

arcsech(x) представляет инверсию гиперболической секущей функции.

arcsech задан для сложных аргументов.

Значения с плавающей точкой возвращены для аргументов с плавающей точкой. Интервалы с плавающей точкой возвращены для аргументов интервала с плавающей точкой. Неоцененные вызовы функции возвращены для большинства точных аргументов.

Обратная гиперболическая секущая функция является многозначной. MuPAD® переписывает arcsech как arcsech(x) = arccosh(1/x). Реализация MuPAD для arccosh возвращает значения на основной ветви, заданной следующим ограничением мнимой части. Для любого конечного комплексного x, π<(arccosh(x))π.

Обратная гиперболическая секущая функция реализована согласно следующему отношению к функции логарифма: arcsech(x) = ln(1/x + (1/x - 1)^(1/2)*(1/x + 1)^(1/2)). Смотрите пример 2.

Следовательно, разрезы являются действительными интервалами (-∞, 0) и (1, ∞) вместе с мнимой осью.

Значения переходят, когда аргумент пересекает разрез. Смотрите Пример 3.

Атрибуты плавающие являются функциями ядра, и оценка с плавающей точкой быстра.

Взаимодействия среды

Когда названо аргументом с плавающей точкой, arcsech чувствительно к переменной окружения DIGITS который определяет числовую рабочую точность.

Примеры

Пример 1

Вызовите arcsech со следующими точными и символьными входными параметрами:

arcsech(1), arcsech(1/sqrt(3)), arcsech(5 + I),
arcsech(1/3), arcsech(I), arcsech(2)

arcsech(-x), arcsech(x + 1), arcsech(1/x)

Значения с плавающей точкой вычисляются для аргументов с плавающей точкой:

arcsech(0.1234), arcsech(5.6 + 7.8*I), arcsech(1.0/10^20)

Интервалы с плавающей точкой вычисляются для аргументов интервала:

arcsech(0.5...1), arcsech(0.1234...0.12345)

Пример 2

Обратные гиперболические функции могут быть переписаны в терминах функции логарифма:

rewrite(arcsech(x), ln)

Пример 3

Значения переходят при пересечении разреза:

arcsech(2.0 + I/10^10), arcsech(2.0 - I/10^10)

На разрезе, значениях arcsech совпадите с пределом “снизу” для действительных аргументов x > 1:

limit(arcsech(2.0 - I/n), n = infinity);
limit(arcsech(2.0 + I/n), n = infinity);
arcsech(2.0)

Значения совпадают с пределом “сверху” для действительного x < 0:

limit(arcsech(-2.0 - I/n), n = infinity);
limit(arcsech(-2.0 + I/n), n = infinity);
arcsech(-2.0)

Пример 4

diff, float, limit, series, и другие системные функции обрабатывают выражения, включающие обратные гиперболические функции:

diff(arcsech(x), x), float(arcsech(3)*arctanh(5 + I))

limit(x/arcsech(x), x = 0)

series(arcsech(x), x = 0, 3)

Возвращаемые значения

Арифметическое выражение или интервал с плавающей точкой

Перегруженный

x

Смотрите также

Функции MuPAD

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте