arccsch

Инверсия гиперболической функции косеканса

Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.

Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразуют Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.

Синтаксис

arccsch(x)

Описание

arccsch(x) представляет инверсию гиперболической функции косеканса.

arccsch задан для сложных аргументов.

Значения с плавающей точкой возвращены для аргументов с плавающей точкой. Интервалы с плавающей точкой возвращены для аргументов интервала с плавающей точкой. Неоцененные вызовы функции возвращены для большинства точных аргументов.

Обратная гиперболическая функция косеканса является многозначной. MuPAD® переписывает arccsch как arccsch(x) = arcsinh(1/x). Реализация MuPAD для arcsinh возвращает значения на основной ветви, заданной следующим ограничением мнимой части. Для любого конечного комплексного x, π2(arcsinh(x))π2

Обратная гиперболическая функция косеканса реализована согласно следующему отношению к функции логарифма: arccsch(x) = ln(1/x + sqrt(1/x^2 + 1)). Смотрите пример 2.

Следовательно, разрез является интервалом (-i, i) на мнимой оси. Значения переходят, когда аргумент пересекает разрез. Смотрите Пример 3.

Атрибуты плавающие являются функциями ядра, и оценка с плавающей точкой быстра.

Взаимодействия среды

Когда названо аргументом с плавающей точкой, arccsch чувствительно к переменной окружения DIGITS который определяет числовую рабочую точность.

Примеры

Пример 1

Вызовите arccsch со следующими точными и символьными входными параметрами:

arccsch(-1), arccsch(1/sqrt(3)), arccsch(5 + I),
arccsch(1/3), arccsch(I), arccsch(2)

arccsch(-x), arccsch(x + 1), arccsch(1/x)

Значения с плавающей точкой вычисляются для аргументов с плавающей точкой:

arccsch(0.1234), arccsch(5.6 + 7.8*I), arccsch(1.0/10^20)

Интервалы с плавающей точкой вычисляются для аргументов интервала:

arccsch(-1.5...-0.5), arccsch(0.1234...0.12345)

Пример 2

Обратная гиперболическая функция косеканса может быть переписана в терминах функции логарифма:

rewrite(arccsch(x), ln)

Пример 3

Значения переходят при пересечении разреза:

arccsch(0.5*I + 1/10^10), arccsch(0.5*I - 1/10^10)

На разрезе, значениях arccsch совпадите с пределом “слева” для мнимых аргументов x = c*i где -1 < c < 0:

limit(arccsch(0.5*I - 1/n), n = infinity);
limit(arccsch(0.5*I + 1/n), n = infinity);
arccsch(0.5*I)

Значения совпадают с пределом “справа” для мнимых аргументов x = c*i где 0 < c < 1:

limit(arccsch(-0.5*I - 1/n), n = infinity);
limit(arccsch(-0.5*I + 1/n), n = infinity);
arccsch(-0.5*I)

Пример 4

diff, float, limit, taylor, series, и другие системные функции обрабатывают выражения, включающие обратные гиперболические функции:

diff(arccsch(x^2), x), float(arccsch(3)*arctanh(5 + I))

limit(x/arccsch(1/x), x = 0)
1
taylor(arccsch(1/x), x = 0)

series(arccsch(x), x = 0, Right)

Возвращаемые значения

Арифметическое выражение или интервал с плавающей точкой

Перегруженный

x

Смотрите также

Функции MuPAD

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте