coth

Функция гиперболического котангенса

Блокноты MuPAD® будут демонтированы в будущем релизе. Используйте live скрипты MATLAB® вместо этого.

Live скрипты MATLAB поддерживают большую часть функциональности MuPAD, хотя существуют некоторые различия. Для получения дополнительной информации смотрите, Преобразуют Notebook MuPAD в Live скрипты MATLAB.

Синтаксис

coth(x)

Описание

coth(x) представляет функцию гиперболического котангенса, cosh(x)/sinh(x). Эта функция задана для сложных аргументов.

Значения с плавающей точкой возвращены для аргументов с плавающей точкой. Интервалы с плавающей точкой возвращены для аргументов интервала с плавающей точкой. Неоцененные вызовы функции возвращены для большинства точных аргументов.

Функция гиперболического котангенса равняется 0 в точках πi2+πin, где n является целым числом. Гиперболическая функция тангенса имеет сингулярность в точках iπn, где n является целым числом. Если аргумент включает отрицательный числовой фактор Type::Real, затем отношения симметрии используются, чтобы сделать этот фактор положительным. Смотрите Пример 2.

Специальные значения coth(∞) = 1 и coth(-∞) = -1 реализованы.

Функции expand и combine реализуйте теоремы сложения для гиперболических функций. См. Пример 3.

Используйте expand или rewrite переписать выражения, включающие tanh и coth в терминах sinh и cosh. Смотрите пример 4.

Обратная функция реализована как arccoth. Смотрите пример 5.

Атрибуты плавающие являются функциями ядра, таким образом, оценка с плавающей точкой быстра.

Взаимодействия среды

Когда названо аргументом с плавающей точкой, функции чувствительны к переменной окружения DIGITS который определяет числовую рабочую точность.

Примеры

Пример 1

Вызовите coth со следующими точными и символьными входными параметрами:

coth(I*PI/2), coth(1), coth(5 + I), coth(PI), coth(1/11), coth(8)

coth(x), coth(x + I*PI), coth(x^2 - 4)

Значения с плавающей точкой вычисляются для аргументов с плавающей точкой:

coth(1.234), coth(5.6 + 7.8*I), coth(1.0/10^20)

Интервалы с плавающей точкой вычисляются для аргументов интервала:

coth(-1...-1/2), coth(1...10)

Для функций с разрывами оценка на интервале может возвратить объединение интервалов:

coth(-1...1)

Пример 2

Функция гиперболического котангенса равняется 0 в точках, где n является целым числом:

assume(n in Z_)
simplify(coth((n - 1/2)*I*PI))

delete n

Отрицательные действительные числовые факторы в аргументе переписаны через отношения симметрии:

coth(-5), coth(-3/2*x), coth(-x*PI/12), coth(-12/17*x*y*PI)

Пример 3

expand функция реализует теоремы сложения:

expand(coth(x + PI*I)), expand(coth(x + y))

Пример 4

Используйте rewrite получить представление в терминах определенной целевой функции:

rewrite(coth(x)*exp(2*x), sinhcosh), rewrite(sinh(x), coth)

rewrite(sinh(x)*coth(y), exp), rewrite(exp(x), coth)

Пример 5

Обратная функция реализована как arccoth:

coth(arccoth(x)),
arccoth(coth(x))

Обратите внимание на то, что arccoth(coth(x)) не обязательно дает к x, потому что arccoth производит значения с мнимыми частями в интервале [π2,π2]:

arccoth(coth(3)), arccoth(coth(1.6 + 100*I))

Пример 6

diff, float, limit, taylor, series, и другие системные функции обрабатывают выражения, включающие гиперболические функции:

diff(coth(x), x), float(sinh(3)*coth(5 + I))

limit(x*coth(x)/cosh(x^2), x = 0)

taylor(1/coth(x), x = 0)

series(coth(x), x = 0)

series(coth(x), x = infinity)

Возвращаемые значения

Арифметическое выражение или интервал с плавающей точкой

Перегруженный

x

Смотрите также

Функции MuPAD

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте