Exponenta Banner
exponenta event banner

Обнаружение эффектов ARCH с помощью приложения эконометрического моделирования

Эти примеры показывают, как оценить, имеет ли ряд кластеризацию волатильности, используя приложение Эконометрического моделера. Набор данных, хранящийся в Data_EquityIdx.mat, содержит серию ежедневных цен закрытия NASDAQ с 1990 по 2001 год.

Проверка корреляций квадратных остатков для эффектов ARCH

В этом примере показано, как визуально определить, имеет ли ряд значительные эффекты ARCH, путем построения графика автокорреляционной функции (ACF) и частичной автокорреляционной функции (PACF) ряда квадратичных остатков.

В командной строке загрузите Data_EquityIdx.mat набор данных.

load Data_EquityIdx

Набор данных содержит таблицу цен закрытия NASDAQ и NYSE, среди прочих переменных. Для получения дополнительной информации о наборе данных введите Description в командной строке.

Преобразование таблицы DataTable к расписанию (подробные сведения см. в разделе Подготовка данных временных рядов для приложения Econometric Modeler App).

dates = datetime(dates,'ConvertFrom','datenum',...
     'Format','ddMMMyyyy');                              % Convert dates to datetimes
DataTable.Properties.RowNames = {};                      % Clear row names
DataTable = table2timetable(DataTable,'RowTimes',dates); % Convert table to timetable

В командной строке откройте приложение Econometric Modeler.

econometricModeler

Можно также открыть приложение из галереи приложений (см. Econometric Modeler).

Импорт DataTable в приложение:

  1. На вкладке Econometric Modeler в разделе Импорт щелкните значок.

  2. В диалоговом окне «Импорт данных» в окне «Импорт»? установите флажок для DataTable переменная.

  3. Щелкните Импорт (Import).

Переменные появляются на панели Временной ряд (Time Series), а график временных рядов всех серий появляется в окне рисунка Временной ряд (Time Series Plot) (NASDAQ).

Преобразуйте серию индекса ежедневного закрытия NASDAQ в серию с процентным возвращением, беря журнал серии, затем беря первую разницу из записанной серии:

  1. На панели «Временные ряды» выберите NASDAQ.

  2. На вкладке Econometric Modeler в разделе Преобразования щелкните Log.

  3. С NASDAQLog в разделе «Преобразования» выберите «Разница».

  4. На панели «Временные ряды» переименуйте NASDAQLogDiff путем двойного щелчка на переменной для выбора ее имени и ввода NASDAQReturns.

График временных рядов возвратов NASDAQ появляется в окне рисунка График временных рядов (NASDAQReturns).

Результаты, по-видимому, колеблются вокруг постоянного уровня, но демонстрируют кластеризацию волатильности. Большие изменения в возвращаемых данных имеют тенденцию объединяться, а небольшие изменения имеют тенденцию объединяться. То есть серия проявляет условную гетероскедастичность.

Вычислить квадратичные остатки:

  1. Экспорт NASDAQReturns в рабочую область MATLAB ®:

    1. На панели «Временные ряды» щелкните правой кнопкой мыши NASDAQReturns.

    2. В контекстном меню выберите «Экспорт».

    NASDAQReturns появляется в рабочей области MATLAB.

  2. В командной строке:

    1. Для числовой устойчивости масштабируйте возвращаемые значения в 100 раз.

    2. Создайте остаточный ряд, удалив среднее из масштабированного ряда возвращений. Поскольку для создания возвратов использовалась первая разница цен NASDAQ, первый элемент возвратов отсутствует. Поэтому, чтобы оценить среднее значение выборки серии, вызовите mean(NASDAQReturns,'omitnan').

    3. Квадратные остатки.

    4. Добавьте квадратные остатки в качестве новой переменной к DataTable расписание.

    NASDAQReturns = 100*NASDAQReturns;
NASDAQResiduals = NASDAQReturns - mean(NASDAQReturns,'omitnan');
NASDAQResiduals2 = NASDAQResiduals.^2;
DataTable.NASDAQResiduals2 = NASDAQResiduals2;

В Econometric Modeler, импорт DataTable:

  1. На вкладке Econometric Modeler в разделе Импорт щелкните значок.

  2. В диалоговом окне Econometric Modeler нажмите кнопку ОК, чтобы очистить все переменные и документы в приложении.

  3. В диалоговом окне «Импорт данных» в окне «Импорт»? , установите флажок для DataTable.

  4. Щелкните Импорт (Import).

Постройте график ACF и PACF:

  1. На панели «Временной ряд» выберите NASDAQResiduals2 временные ряды.

  2. Перейдите на вкладку Графики (Plots) и щелкните ACF.

  3. Перейдите на вкладку Графики (Plots) и щелкните PACF.

  4. Закройте окно графика временных рядов (NASDAQ). Затем установите окно фигуры ACF (NASDAQResiduals2) над окном фигуры PACF (NASDAQResiduals2).

Образцы ACF и PACF показывают значительную автокорреляцию в квадратичных остатках. Этот результат указывает на наличие кластеризации волатильности.

Проведение Q-теста Ljung-Box на квадратичных остатках

В этом примере показано, как тестировать квадратичные остатки для значительных эффектов ARCH с использованием Q-теста Ljung-Box.

В командной строке:

  1. Загрузить Data_EquityIdx.mat набор данных.

  2. Преобразуйте цены NASDAQ в возвраты. Чтобы сохранить правильную базу времени, добавьте результирующие возвраты к NaN значение.

  3. Масштабирование результатов NASDAQ.

  4. Вычислите остатки, удалив среднее из масштабированных результатов.

  5. Квадратные остатки.

  6. Добавьте вектор квадратичных остатков в качестве переменной к DataTable.

  7. Новообращенный DataTable из таблицы в расписание.

Дополнительные сведения о шагах см. в разделе Проверка корреляций квадратных остатков для эффектов ARCH.

load Data_EquityIdx

NASDAQReturns = 100*price2ret(DataTable.NASDAQ);
NASDAQReturns = [NaN; NASDAQReturns];
NASDAQResiduals2 = (NASDAQReturns - mean(NASDAQReturns,'omitnan')).^2;
DataTable.NASDAQResiduals2 = NASDAQResiduals2;

dates = datetime(dates,'ConvertFrom','datenum');
DataTable.Properties.RowNames = {};
DataTable = table2timetable(DataTable,'RowTimes',dates);

В командной строке откройте приложение Econometric Modeler.

econometricModeler

Можно также открыть приложение из галереи приложений (см. Econometric Modeler).

Импорт DataTable в приложение:

  1. На вкладке Econometric Modeler в разделе Импорт щелкните значок.

  2. В диалоговом окне «Импорт данных» в окне «Импорт»? установите флажок для DataTable переменная.

  3. Щелкните Импорт (Import).

Переменные появляются на панели Временной ряд (Time Series), а график временных рядов всех серий появляется в окне рисунка Временной ряд (Time Series Plot) (NASDAQ).

Проверьте нулевую гипотезу о том, что первые m = 5 автокорреляционных запаздываний квадратных остатков совместно равны нулю, используя Q-тест Люнга-Бокса. Затем проверьте нулевую гипотезу, что первые m = 10 автокорреляционных запаздываний возведенных в квадрат остатков совместно равны нулю.

  1. На панели «Временной ряд» выберите NASDAQResiduals2 временные ряды.

  2. На вкладке Econometric Modeler в разделе Tests (Тесты) выберите New Test (Новый тест) > Ljung-Box Q-Test (Q-Тест).

  3. На вкладке «LBQ» в разделе «Параметры» установите значение «Number of Lags» и «DOF». 5. Чтобы сохранить уровень значимости 0,05 для двух тестов, установите уровень значимости 0,025.

  4. В разделе Тесты выберите Выполнить тест.

  5. Повторите шаги 3 и 4, но установите для параметра «Количество лагов» и «Степень свободы» значение 10 вместо этого.

Результаты теста отображаются в таблице Results документа LBQ (NASDAQResiduals2).

Нулевая гипотеза отклоняется для двух тестов. Значение p для каждого теста равно 0. Результаты показывают, что не каждая автокорреляция до запаздывания 5 (или 10) равна нулю, что указывает на кластеризацию волатильности в квадратичных остатках.

Проведение теста Engle ARCH

В этом примере показано, как протестировать остатки на значительные эффекты ARCH с помощью теста ARCH Энгла.

В командной строке:

  1. Загрузить Data_EquityIdx.mat набор данных.

  2. Преобразуйте цены NASDAQ в возвраты. Чтобы сохранить правильную базу времени, добавьте результирующие возвраты к NaN значение.

  3. Масштабирование результатов NASDAQ.

  4. Вычислите остатки, удалив среднее из масштабированных результатов.

  5. Добавление вектора остатков в качестве переменной к DataTable.

  6. Новообращенный DataTable из таблицы в расписание.

Дополнительные сведения о шагах см. в разделе Проверка корреляций квадратных остатков для эффектов ARCH.

load Data_EquityIdx

NASDAQReturns = 100*price2ret(DataTable.NASDAQ);
NASDAQReturns = [NaN; NASDAQReturns];
NASDAQResiduals = NASDAQReturns - mean(NASDAQReturns,'omitnan');
DataTable.NASDAQResiduals = NASDAQResiduals;

dates = datetime(dates,'ConvertFrom','datenum');
DataTable.Properties.RowNames = {};
DataTable = table2timetable(DataTable,'RowTimes',dates);

В командной строке откройте приложение Econometric Modeler.

econometricModeler

Можно также открыть приложение из галереи приложений (см. Econometric Modeler).

Импорт DataTable в приложение:

  1. На вкладке Econometric Modeler в разделе Импорт щелкните значок.

  2. В диалоговом окне «Импорт данных» в окне «Импорт»? установите флажок для DataTable переменная.

  3. Щелкните Импорт (Import).

Переменные появляются на панели Временной ряд (Time Series), а график временных рядов всех серий появляется в окне графика Временной серии (Time Series Plot, NASDAQ).

Проверьте нулевую гипотезу о том, что серия остатков NASDAQ не демонстрирует эффектов ARCH, используя тест ARCH Энгла. Укажите, что ряд остатков является моделью ARCH (2).

  1. На панели «Временной ряд» выберите NASDAQResiduals временные ряды.

  2. На вкладке Econometric Modeler в разделе «Тесты» выберите New Test > Engle's ARCH Test.

  3. На вкладке ARCH в разделе «Параметры» задайте для параметра «Количество лагов» значение 2.

  4. В разделе Тесты выберите Выполнить тест.

Результаты теста отображаются в таблице результатов документа ARCH (NASDAQResiduals).

Нулевая гипотеза отвергается в пользу альтернативы ARCH (2). Результат теста указывает на значительную кластеризацию волатильности в остатках.

См. также

Приложения

Функции

Связанные темы

Документация по инструментарию Econometrics

Поддержка