Exponenta Banner
exponenta event banner

simBySolution

Смоделировать примерное решение диагонально-дрейфовых HWV-процессов

свернуть все на странице

Синтаксис

[Пути, Времена, Z] = simSunSolution (MDL, NPeriods)
[Пути, Времена, Z] = simSunSolution (___, имя, значение)

Описание

пример

[Paths,Times,Z] = simBySolution(MDL,NPeriods) моделирует приблизительное решение диагонально-дрейфа для процессов HWV (Hull-White/Vasicek Gaussian Diffusion).

пример

[Paths,Times,Z] = simBySolution(___,Name,Value) добавляет необязательные аргументы пары имя-значение.

Примеры

свернуть все

Создание hwv объект для представления модели:

dXt = 0,2 (0,1 − Xt) dt + 0,05dWt.

hwv = hwv(0.2, 0.1, 0.05)  % (Speed, Level, Sigma)
hwv = 

   Class HWV: Hull-White/Vasicek
   ----------------------------------------
     Dimensions: State = 1, Brownian = 1
   ----------------------------------------
      StartTime: 0
     StartState: 1
    Correlation: 1
          Drift: drift rate function F(t,X(t)) 
      Diffusion: diffusion rate function G(t,X(t)) 
     Simulation: simulation method/function simByEuler
          Sigma: 0.05
          Level: 0.1
          Speed: 0.2

simBySolution функция моделирует вектор состояния Xt с помощью аппроксимации замкнутого решения диагонального дрейфа HWV модели. Каждый элемент вектора состояния Xt выражается как сумма NBrowns коррелированные гауссовы случайные розыгрыши, добавленные к детерминированному дрейфу временной переменной. 

NPeriods = 100
[Paths,Times,Z] = simBySolution(hwv, NPeriods,'NTrials', 10);

Входные аргументы

свернуть все

Режим Корпус-Белый/Васичек (HWV), указанный как hwv объект, созданный с помощью hwv.

Типы данных: object

Число периодов моделирования, указанное как положительное скалярное целое число. Значение NPeriods определяет количество строк моделируемого выходного ряда.

Типы данных: double

Аргументы пары «имя-значение»

Укажите дополнительные пары, разделенные запятыми Name,Value аргументы. Name является именем аргумента и Value - соответствующее значение. Name должен отображаться внутри кавычек. Можно указать несколько аргументов пары имен и значений в любом порядке как Name1,Value1,...,NameN,ValueN.

Пример: [Paths,Times,Z] = simBySolution(HWV,NPeriods,'DeltaTime',dt,'NTrials',10)

Смоделированные испытания (пути выборки) NPeriods наблюдения каждое, указанное как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'NTrials' и положительное скалярное целое число.

Типы данных: double

Положительные временные интервалы между наблюдениями, указанные как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'DeltaTimes' и скаляр или NPeriodsоколо-1 вектор столбца.

DeltaTime представляет знакомый dt, найденный в стохастических дифференциальных уравнениях, и определяет время, в которое сообщаются моделируемые пути выходных переменных состояния.

Типы данных: double

Количество промежуточных временных шагов в пределах каждого временного приращения dt (указано как DeltaTime), указанная как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'NSteps' и положительное скалярное целое число.

simBySolution разбиения функций каждый раз с приращением dt на NSteps субинтервалы длины dt/NStepsи уточняет моделирование путем оценки моделируемого вектора состояния в NSteps − 1 промежуточные точки. Хотя simBySolution не сообщает о векторе выходного состояния в этих промежуточных точках, уточнение повышает точность, позволяя моделированию более точно приближаться к лежащему в основе непрерывному временному процессу.

Типы данных: double

Флаг, указывающий, simBySolution использует антитетическую выборку для генерации гауссовых случайных вариаций, которые управляют броуновским вектором движения (процессы Винера), указанным как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'Antithetic' и скалярный логический флаг со значением True или False.

При указании True, simBySolution выполняет выборку таким образом, что все первичный и антитетический пути моделируются и сохраняются в последовательных парах согласования:

  • Нечетные испытания (1,3,5,...) соответствуют первичным гауссовым путям.

  • Даже испытания (2,4,6,...) - совпадающие антитетические пути каждой пары, полученные отрицанием гауссовых притяжений соответствующего первичного (нечётного) испытания.

Примечание

При указании входного шумового процесса (см. Z), simBySolution игнорирует значение Antithetic.

Типы данных: logical

Прямая спецификация зависимого процесса случайного шума, используемого для генерации броуновского вектора движения (процесс Винера), который управляет моделированием, заданная как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'Z' и функции или как (NPeriods * NSteps)около-NBrownsоколо-NTrials трехмерный массив зависимых случайных вариаций.

Входной аргумент Z позволяет непосредственно указать процесс генерации шума. Этот процесс имеет приоритет над Correlation параметр входа gbm объект и значение Antithetic флаг ввода.

Примечание

При указании Z как функция, она должна возвращать NBrownsоколо-1 вектор столбца, и вы должны вызвать его с двумя входами:

  • Действительное скалярное время наблюдения t.

  • Один NVarsоколо-1 вектор состояния Xt.

Типы данных: double | function

Флаг, указывающий способ вывода массива Paths сохраняется и возвращается, указывается как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'StorePaths' и скалярный логический флаг со значением True или False.

Если StorePaths является True (значение по умолчанию) или не указано, simBySolution прибыль Paths в виде трехмерного массива временных рядов.

Если StorePaths является False (логический 0), simBySolution возвращает значение Paths выходной массив как пустая матрица.

Типы данных: logical

Последовательность процессов конца периода или корректировка вектора состояния формы, указанная как пара, разделенная запятыми, состоящая из 'Processes' и функция или массив ячеек функций вида

Xt = P (t, Xt)

simBySolution выполняет функции обработки в каждое время интерполяции. Они должны принять текущее время интерполяции t и вектор Xt текущего состояния и вернуть вектор состояния, который может быть корректировкой входного состояния.

simBySolution применяет функции обработки в конце каждого периода наблюдения. Эти функции должны принимать текущее время наблюдения t и вектор Xt текущего состояния и возвращать вектор состояния, который может быть корректировкой входного состояния.

Конец периода Processes позволяет досрочно завершить данную пробную версию. В конце каждого шага времени simBySolution проверяет вектор состояния Xt для all-NaN состояние. Таким образом, чтобы сигнализировать о досрочном прекращении данного испытания, все элементы вектора состояния Xt должны быть NaN. Этот тест включает определяемый пользователем Processes Функция сигнализирует о досрочном прекращении испытания и предлагает значительные преимущества производительности в некоторых ситуациях (например, опционы ценового барьера).

Если указано несколько функций обработки, simBySolution вызывает функции в том порядке, в котором они отображаются в массиве ячеек. Этот аргумент можно использовать для задания граничных условий, предотвращения отрицательных цен, накопления статистики, построения графиков и т.д.

Типы данных: cell | function

Выходные аргументы

свернуть все

Моделируемые пути коррелированных переменных состояния, возвращаемые как (NPeriods + 1)около-NVarsоколо-NTrials трехмерный массив временных рядов.

Для данного испытания каждая строка Paths - транспонирование вектора состояния Xt в момент t. Когда флаг ввода StorePaths = False, simBySolution прибыль Paths в виде пустой матрицы.

Время наблюдения, связанное с моделируемыми путями, возвращаемое как (NPeriods + 1)около-1 вектор столбца. Каждый элемент Times связан с соответствующей строкой Paths.

Зависимые случайные вариации, используемые для генерации броуновского вектора движения (процессы Винера), которые управляют моделированием, возвращаются в виде (NPeriods * NSteps)около-NBrownsоколо-NTrials трехмерный массив временных рядов.

Подробнее

свернуть все

Антитетический отбор проб

Методы моделирования позволяют указать популярный метод уменьшения дисперсии, называемый антитетической выборкой.

Этот метод пытается заменить одну последовательность случайных наблюдений другой с тем же ожидаемым значением, но меньшей дисперсией. В типичном моделировании Монте-Карло каждый путь образца является независимым и представляет собой независимое испытание. Однако антитетическая выборка создает пути выборки попарно. Первый путь пары называется первичным путем, а второй - антитетическим путем. Любая данная пара не зависит от любой другой пары, но два пути внутри каждой пары сильно коррелированы. В литературе по антитетической выборке часто рекомендуется усреднять дисконтированные выплаты каждой пары, фактически вдвое уменьшая число испытаний Монте-Карло.

Этот метод пытается уменьшить дисперсию путем индуцирования отрицательной зависимости между парными входными выборками, что в идеале приводит к отрицательной зависимости между парными выходными выборками. Чем больше степень отрицательной зависимости, тем эффективнее антитетическая выборка.

Алгоритмы

simBySolution метод моделирует NTrials примеры путей NVars коррелированные переменные состояния, управляемые NBrowns Броуновские источники движения риска NPeriods последовательные периоды наблюдения, аппроксимирующие непрерывное время Hull-White/Vasicek (HWV) аппроксимацией решения закрытой формы.

Рассмотрим разделяемую векторнозначную модель HWV вида:

dXt = S (t) [L (t) − Xt] dt + V (t) dWt

где:

  • X является NVars-by-1 вектор состояния переменных процесса.

  • S - матрица NVars-by-NVars средних скоростей реверсии (скорость средней реверсии).

  • L - NVars-by-1 вектор средних уровней реверсии (долгосрочных средних или уровней).

  • V - матрица мгновенной волатильности NVars-by-NBrowns.

  • W является NBrowns-by-1 Броуновский вектор движения.

simBySolution способ моделирует вектор состояния Xt с помощью аппроксимации замкнутого решения диагонально-дрейфовых моделей.

При вычислении выражений simBySolution предполагает, что все параметры модели являются кусочно-постоянными в течение каждого периода моделирования.

В общем, это не является точным решением моделей, потому что распределения вероятностей моделируемого и истинного векторов состояния идентичны только для кусочно-постоянных параметров.

Когда параметры являются кусочно-постоянными в течение каждого периода наблюдения, смоделированный процесс является точным для времени наблюдения, в которое отбирается Xt.

Гауссовы диффузионные модели, такие как hwv, разрешить отрицательные состояния. По умолчанию simBySolution ничто не препятствует негативным состояниям, равно как и не гарантирует, что модель будет строго умаленной. Таким образом, модель может демонстрировать неустойчивый или взрывной рост.

Ссылки

[1] Айт-Сахалия, Яцин. «Тестирование непрерывных временных моделей спотовой процентной ставки». Обзор финансовых исследований 9, № 2 (апрель 1996 года): 385-426.

[2] Айт-Сахалия, Яцин. «Плотности перехода для процентной ставки и других нелинейных диффузий». Журнал финансов 54, № 4 (август 1999 года): 1361-95.

[3] Глассермен, Пол. Методы Монте-Карло в финансовой инженерии. Нью-Йорк: Спрингер-Верлаг, 2004.

[4] Халл, Джон К. Опционы, фьючерсы и другие деривативы. 7-е изд., Прентис Холл, 2009.

[5] Джонсон, Норман Ллойд, Сэмюэл Коц и Нараянасвами Балакришнан. Непрерывные одномерные распределения. 2-й ред. Серия Уайли в вероятностной и математической статистике. Нью-Йорк: Уайли, 1995.

[6] Шрив, Стивен Э. Стохастическое исчисление для финансов. Нью-Йорк: Спрингер-Верлаг, 2004.

См. также

| | |

Темы

Представлен в R2008a

Документация по комплекту финансовых инструментов

Поддержка