Использование образца и ожидаемых более низких частичных моментов

Введение

Используйте более низкие частичные моменты, чтобы изучить то, что в просторечии известно как «риск снижения». Основная идея системы нижнего частичного момента заключается в моделировании моментов возврата активов, которые ниже минимально приемлемого уровня доходности. Чтобы вычислить меньшие частичные моменты из данных, используйте lpm для расчета более низких частичных моментов для нескольких серий возврата основных средств и для заказов на несколько моментов. Для расчета ожидаемых значений для более низких частичных моментов при нескольких предположениях о распределении доходности активов используйте elpm для расчета более низких частичных моментов для нескольких основных средств и для нескольких заказов.

Пример нижних частичных моментов

Следующий пример демонстрирует lpm для вычисления нижних частичных моментов нулевого порядка, первого порядка и второго порядка для трех временных рядов, где среднее значение третьего временного ряда используется для вычисления MAR (минимально приемлемая доходность) с так называемой безрисковой ставкой.

load FundMarketCash 
Returns = tick2ret(TestData);
Assets
MAR = mean(Returns(:,3))
LPM = lpm(Returns, MAR, [0 1 2])

что дает следующие результаты:

Assets = 
    'Fund'    'Market'    'Cash'
MAR =
    0.0017
LPM =
    0.4333    0.4167    0.6167
    0.0075    0.0140    0.0004
    0.0003    0.0008    0.0000

Первая строка LPM содержит нижние частичные моменты нулевого порядка трех рядов. Индекс фонда и рынка опустился ниже MAR около 40% времени и доходность денежных средств опускаются ниже собственного среднего значения около 60% времени.

Второй ряд содержит нижние частичные моменты первого порядка трех рядов. Фонд и рынок имеют большие средние доходы от дефицита по сравнению с MAR на 75 и 140 базисных пунктов в месяц. С другой стороны, денежная недостаточность MAR примерно на четыре базисных пункта в месяц с точки зрения снижения.

Третий ряд содержит нижние частичные моменты второго порядка трех рядов. Квадратный корень этих величин дает представление о дисперсии возвратов, которые опускаются ниже MAR. Рыночный индекс имеет гораздо большую вариацию в сторону снижения по сравнению с фондом.

Ожидаемые более низкие частичные моменты

Для сравнения реализованных значений с ожидаемыми используйте elpm вычислять ожидаемые более низкие частичные моменты на основе средних и стандартных отклонений нормально распределенной доходности активов. elpm функция работает со средними и стандартными отклонениями для нескольких основных средств и нескольких заказов.

load FundMarketCash
Returns = tick2ret(TestData);
MAR = mean(Returns(:,3))
Mean = mean(Returns)
Sigma = std(Returns, 1)
Assets
ELPM = elpm(Mean, Sigma, MAR, [0 1 2])

что дает следующие результаты:

Assets = 
    'Fund'    'Market'    'Cash'
ELPM =
    0.4647    0.4874    0.5000
    0.0082    0.0149    0.0004
    0.0002    0.0007    0.0000

Исходя из моментов каждого актива, ожидаемые значения для более низких частичных моментов подразумевают лучшие, чем ожидалось, показатели для фонда и рынка и худшие, чем ожидалось, показатели для денежных средств. Эта функция работает либо с вырожденными, либо с недегенеративными нормальными случайными переменными. Например, если бы наличные были действительно безрисковыми, его стандартное отклонение было бы равно 0. Можно изучить разницу в среднем дефиците.

RisklessCash = elpm(Mean(3), 0, MAR, 1)

что дает следующий результат:

RisklessCash =
     0

См. также

Документация