Использование максимального и ожидаемого максимального выборки

Введение

Максимальное сокращение - это максимальное снижение ряда, измеряемое как возврат, от пика к надиру за период времени. Хотя существуют дополнительные метрики, которые используются в хедж-фондах и товарных торговых сообществах (см. Pederson and Rudholm-Alfvin [20] в Библиографии), первоначальное определение и последующее внедрение этих метрик еще не стандартизировано.

Возможно аналитическое вычисление ожидаемого максимального сокращения для броуновского движения с дрейфом (см. «Магдон-Исмаил», «Атия», «Пратап» и «Абу-Мостафа» [16] «Библиография»). Эти результаты используются для оценки ожидаемого максимального сокращения для ряда, который приблизительно следует геометрическому броуновскому движению.

Использовать maxdrawdown и emaxdrawdown для расчета максимальных и ожидаемых максимальных просадок.

Максимальное выдвижение

В этом примере показано, как вычислить максимальное сокращение (MaxDD) используя примерные данные с фондом, рынком и кассовым рядом:

load FundMarketCash
MaxDD = maxdrawdown(TestData)

что дает следующие результаты:

MaxDD =
    0.1658    0.3381         0

Максимальное падение в данный период времени составляет 16,58% для серии фондов и 33,81% для рынка. В кассовом ряду, как и ожидалось, нет снижения, потому что кассовый счет никогда не теряет стоимость.

maxdrawdown может также возвращать индексы (MaxDDIndex) максимальных интервалов выборки для каждой серии в необязательном выходном аргументе:

[MaxDD, MaxDDIndex] = maxdrawdown(TestData)

что дает следующие результаты:

MaxDD =

    0.1658    0.3381         0


MaxDDIndex =

     2     2   NaN
    18    18   NaN

Первые две серии испытывают свои максимальные просадки со второго по 18-й месяц в данных. Индексы для третьей серии: NaNПотому что у него никогда нет сокращения.

Убыток в размере 16,58% за период со 2 по 18 месяц для серии фондов проверяется с использованием указанных индексов:

Start = MaxDDIndex(1,:);
End = MaxDDIndex(2,:);
(TestData(Start(1),1) - TestData(End(1),1))/TestData(Start(1),1)

ans =

    0.1658

Хотя максимальное сокращение измеряется с точки зрения доходности, maxdrawdown может измерять сокращение в терминах абсолютного падения стоимости или в терминах log-returns. Чтобы более четко противопоставить эти альтернативы, можно работать с серией фондов, предполагая, что первоначальные инвестиции в размере 50 долларов:

Fund50 = 50*TestData(:,1);
plot(Fund50);
title('\bfFive-Year Fund Performance, Initial Investment 50 usd');
xlabel('Months');
ylabel('Value of Investment');

Во-первых, вычислить стандартное максимальное сокращение, которое совпадает с результатами выше, потому что доходность не зависит от первоначальных вложенных сумм:

MaxDD50Ret = maxdrawdown(Fund50)

MaxDD50Ret =

    0.1658

Затем вычислите максимальное падение значения, используя arithmetic аргумент:

[MaxDD50Arith, Ind50Arith] = maxdrawdown(Fund50,'arithmetic')

MaxDD50Arith =

    8.4285


Ind50Arith =

     2
    18

Стоимость этой инвестиции составляет $50,84 во 2-м месяце, но к 18-му месяцу стоимость снижается до $42,41, снизившись на $8,43. Это самый большой убыток в долларовой стоимости от предыдущего максимума за данный период времени. В этом случае максимальный период сокращения, 2-18-й месяц, является одинаковым независимо от того, измеряется ли сокращение как прибыль или как потеря стоимости в долларах.

Наконец, можно вычислить максимальное снижение на основе логарифмических возвращений с помощью geometric аргумент. В этом примере log-returns приводят к максимальному падению 18,13%, опять же со второго по 18-й месяц, недалеко от 16,58%, полученных с использованием стандартных возвратов.

[MaxDD50LogRet, Ind50LogRet] = maxdrawdown(Fund50,'geometric')

MaxDD50LogRet =

    0.1813


Ind50LogRet =

     2
    18

Обратите внимание, что последняя мера эквивалентна нахождению арифметического максимального сокращения для журнала ряда:

MaxDD50LogRet2 = maxdrawdown(log(Fund50),'arithmetic')

MaxDD50LogRet2 =

    0.1813

Ожидаемое максимальное сокращение

В этом примере показано использование логарифмических моментов фонда для вычисления ожидаемого максимального сокращения (EMaxDD) и затем сравнить его с реализованным максимальным сокращением (MaxDD).

load FundMarketCash
logReturns = log(TestData(2:end,:) ./ TestData(1:end - 1,:));
Mu = mean(logReturns(:,1));
Sigma = std(logReturns(:,1),1);
T = size(logReturns,1);

MaxDD = maxdrawdown(TestData(:,1),'geometric')
EMaxDD = emaxdrawdown(Mu, Sigma, T)

что дает следующие результаты:

MaxDD =

    0.1813


EMaxDD =

    0.1545

Сокращение, наблюдаемое в этот период времени, превышает ожидаемое максимальное сокращение. Здесь нет никакого противоречия. Ожидаемое максимальное сокращение является не верхней границей максимальных потерь от пика, а оценкой их среднего, основанной на предположении геометрического броуновского движения.

См. также

Документация