Рыночный риск - это риск потерь на позициях, возникающих в результате изменения рыночных цен. Стоимостной риск (VaR) является одним из основных показателей финансового риска. VaR - это оценка того, сколько стоимости портфель может потерять в данный период времени с заданным уровнем достоверности. Например, если 10MM однодневный VaR 95% портфеля, то вероятность потери портфеля менее 10MM на следующий день составляет 95%. Другими словами, только 5% времени (или примерно один раз в 20 дней) потери портфеля превышают 10MM.
Для многих портфелей, особенно торговых портфелей, VaR рассчитывается ежедневно. На закрытие следующего дня фактические прибыли и убытки по портфелю известны и могут быть сопоставлены с оценкой VaR накануне. Эти ежедневные данные можно использовать для оценки производительности моделей VaR, что является целью обратного тестирования VaR. Производительность моделей VaR может измеряться различными способами. На практике многие различные метрики и статистические тесты используются для выявления моделей VaR, которые работают плохо или работают лучше. В качестве наилучшей практики используйте более одного критерия для проверки производительности моделей VaR, поскольку все тесты имеют сильные и слабые стороны.
Предположим, что у вас есть ограничения VaR и соответствующие возвраты или прибыли и убытки за дни t = 1,...,N. Используйте VaRt для обозначения оценки VaR для дня t (определяется на день t − 1). Используйте Rt для обозначения фактической прибыли или прибылей и убытков, наблюдаемых на день. Прибыли и убытки выражаются в денежных единицах и представляют собой изменения стоимости в портфеле. Соответствующие лимиты VaR также приведены в денежных единицах. Возвраты представляют изменение стоимости портфеля как долю (или процент) его стоимости за предыдущий день. Соответствующие пределы VaR также приводятся в виде доли (или процента). Ограничения VaR должны производиться из существующих моделей VaR. Затем, чтобы выполнить анализ обратного тестирования VaR, предоставьте эти пределы и их соответствующие результаты в качестве входных данных для инструментов обратного тестирования VaR в Toolbox™ управления рисками.
Панель инструментов поддерживает следующие обратные тесты VaR:
Биномиальный тест
Тест светофора
Испытания Купеца
Тесты Кристофферсена
Тесты Хааса
Наиболее простой тест заключается в сравнении наблюдаемого числа исключений x с ожидаемым числом исключений. Из свойств биномиального распределения можно построить доверительный интервал для ожидаемого числа исключений. Используя точные вероятности из биномиального распределения или нормального приближения, bin функция использует нормальное приближение. Вычисляя вероятность наблюдения x исключений, можно вычислить вероятность ошибочного отклонения хорошей модели при возникновении x исключений. Это значение p для наблюдаемого числа исключений x. Для данного доверительного уровня теста прямым результатом принятия или отклонения в этом случае является сбой модели VaR всякий раз, когда x находится вне доверительного интервала теста для ожидаемого числа исключений. «Вне доверительного интервала» может означать слишком много исключений или слишком мало исключений. Слишком мало исключений может быть признаком того, что модель VaR слишком консервативна.
Статистика теста:
(1 − p)
где x - количество отказов, N - количество наблюдений, и p = 1 - уровень VaR. Биномиальный тест приблизительно распределяется как стандартное нормальное распределение.
Дополнительные сведения см. в разделе Привязки для Jorion и bin.
Вариант биномиального теста, предложенный Базельским комитетом, представляет собой тест на светофор или тест на три зоны. Для заданного числа исключений x можно вычислить вероятность наблюдения до x исключений. То есть любое число исключений от 0 до x, или кумулятивная вероятность до x. Вероятность вычисляется с помощью биномиального распределения. Эти три зоны определяются следующим образом:
«Красная» зона начинается с числа исключений, где эта вероятность равна или превышает 99,99%. Маловероятно, что слишком много исключений происходит из правильной модели VaR.
«Желтая» зона охватывает число исключений, где вероятность равна или превышает 95%, но меньше 99,99%. Несмотря на большое число нарушений, количество нарушений не является чрезвычайно высоким.
Все ниже желтой зоны «зеленое». Если у вас слишком мало сбоев, они падают в зеленой зоне. Только слишком много отказов приводит к отклонениям модели.
Для получения дополнительной информации см. Ссылки на Базельский комитет по банковскому надзору и tl.
Купец (1995) ввёл вариацию биномиального теста, называемую долей отказов (POF). Тест POF работает с подходом биномиального распределения. Кроме того, он использует отношение правдоподобия, чтобы проверить, синхронизирована ли вероятность исключений с вероятностью p, подразумеваемой уровнем достоверности VaR. Если данные предполагают, что вероятность исключений отличается от p, модель VaR отклоняется. Статистика теста POF:
xN) N − x (xN) x)
где x - количество отказов, N - количество наблюдений и p = 1 - уровень VaR.
Эта статистика асимптотически распределена как переменная хи-квадрат с 1 степенью свободы. Модель VaR не проходит тест, если это отношение правдоподобия превышает критическое значение. Критическое значение зависит от уровня достоверности теста.
Купец также предложил второй тест, названный временем до первого отказа (TUFF). Тест TUFF проверяет, когда произошло первое отклонение. Если это происходит слишком рано, тест не проходит модель VaR. Проверка только первого исключения оставляет много информации, в частности, то, что произошло после первого исключения, игнорируется. Тест TBFI расширяет подход TUFF и включает все отказы. Посмотрите tbfi.
Тест TUFF также основан на отношении правдоподобия, но основное распределение является геометрическим распределением. Если n - количество дней до первого отклонения, то статистика теста задается как
) (1 − 1n) n − 1)
Эта статистика асимптотически распределена как переменная хи-квадрат с 1 степенью свободы. Дополнительные сведения см. в разделе Ссылки для Kupiec, pof, и tuff.
Кристофферсен (1998) предложил тест для измерения того, зависит ли вероятность соблюдения исключения в конкретный день от того, произошло ли исключение. В отличие от безусловной вероятности соблюдения исключения, тест Кристофферсена измеряет зависимость только между последовательными днями. Статистика теста на независимость в подходе интервального прогноза Кристофферсена (IF) дана
(1 − security1) n10security1n11)
где
n00 = количество периодов без сбоев, за которыми следует период без сбоев.
n10 = количество периодов с ошибками, за которыми следует период без сбоев.
n01 = количество периодов без сбоев, за которыми следует период с сбоями.
n11 = Количество периодов с отказами, за которыми следует период с отказами.
и
security0 - Вероятность отказа в периоде t, учитывая, что отказа в периоде t − 1 не произошло = n01 / (n00 + n01)
security1 - Вероятность отказа в периоде t, учитывая, что сбой произошел в периоде t − 1 = n11 / (n10 + n11)
δ - Вероятность отказа в периоде t = (n01 + n11 / (n00 + n01 + n10 + n11)
Эта статистика асимптотически распределена как хи-квадрат с 1 степенью свободы. Эту статистику можно объединить с тестом frequency POF для получения смешанного теста условного покрытия (CC):
LRCC = LRPOF + LRCCI
Этот тест асимптотически распределяется как переменная хи-квадрат с 2 степенями свободы.
Дополнительные сведения см. в разделе Ссылки для Кристофферсена, cc, и cci.
Haas (2001) расширил тест Kupiec TUFF, чтобы включить информацию о времени между всеми исключениями в выборке. Тест Haas применяет тест TUFF к каждой особой ситуации в выборке и агрегирует статистику теста времени между отказами (TBF).
− 1ni) ni − 1)
В этой статистике p = 1 - уровень VaR и ni - количество дней между отказами i-1 и i (или до первого исключения для i = 1). Эта статистика асимптотически распределяется как переменная хи-квадрат с x степенями свободы, где x - количество отказов.
Как и тест Кристофферсена, вы можете объединить этот тест с тестом частоты POF, чтобы получить смешанный тест TBF, иногда называемый тестом Хааса "смешанный тест Купьека:
LRTBFI
Этот тест асимптотически распределяется как переменная хи-квадрат с x + 1 степенями свободы. Дополнительные сведения см. в разделе Ссылки для Haas,tbf, и tbfi.
[1] Базельский комитет по банковскому надзору, надзорная структура для использования «бэктестинга» в сочетании с подходом внутренних моделей к требованиям к рыночному риску капитала. Январь 1996, https://www.bis.org/publ/bcbs22.htm.
[2] Кристофферсен, П. «Оценка прогнозов интервалов». Международный экономический обзор. Том 39, 1998, стр. 841-862.
[3] Cogneau, P. «Обратное тестирование ценности на риск: насколько хороша модель?» Интеллектуальный риск, PRMIA, июль 2015 г.
[4] Хаас, М. «Новые методы обратного тестирования». Финансовый инжиниринг, Исследовательский центр Цезарь, Бонн, 2001 год.
[5] Йорион, P. Руководство по управлению финансовыми рисками. 6-е издание, Wiley Finance, 2011.
[6] Купец, П. «Методы проверки точности моделей управления рисками». Журнал производных. Том 3, 1995, стр. 73-84.
[7] Макнил, А., Фрей, Р. и Эмбрехтс, П. Количественное управление рисками. Princeton University Press, 2005.
[8] Ниппола, О. «Обратное тестирование моделей ценности и риска». Магистерская диссертация, Хельсинкская школа экономики, 2009 год.
bin | cc | cci | pof | runtests | summary | tbf | tbfi | tl | tuff | varbacktest