Exponenta Banner

bm

Броуновские модели движения

развернуть все на странице

Описание

Создает и отображает броуновское движение (иногда называемое арифметическим броуновским движением или обобщенным процессом Винера) bm объекты, которые получают из sdeld (SDE со скоростью дрейфа, выраженной в линейной форме) класс.

Использование bm объекты для симуляции путей расчета NVars переменные состояния, управляемые NBrowns источники риска над NPeriods последовательные периоды наблюдения, аппроксимирующие непрерывное время броуновские стохастические процессы движения. Это позволяет вам преобразовать вектор NBrowns некоррелированные, с нулевым дрейфом, с единичной частотой отклонений Brownian компоненты в вектор NVars Брауновские компоненты с произвольным дрейфом, частотой отклонения и корреляционной структурой.

Использование bm для симуляции любого векторного процесса BM вида:

dXt=μ(t)dt+V(t)dWt

где:

  • Xt является NVars-by- 1 вектор состояний переменных процесса.

  • μ является NVars-by- 1 вектор скорости дрейфа.

  • V является NVars-by- NBrowns мгновенная матрица скорости волатильности.

  • dWt является NBrowns-by- 1 вектор (возможно) коррелированных броуновских компонентов с дрейфом нуля/частотой отклонений в единицах.

Создание

Синтаксис

BM = bm(Mu,Sigma)
BM = bm(___,Name,Value)

Описание

пример

BM = bm(Mu,Sigma) создает BM по умолчанию объект.

Укажите требуемые входные параметры как один из следующих типов:

  • MATLAB® массив. Задание массива указывает на статическую (не изменяющуюся во времени) параметрическую спецификацию. Этот массив полностью захватывает все детали реализации, которые четко связаны с параметрической формой.

  • Функция MATLAB. Установка функции обеспечивает косвенную поддержку практически любой статической, динамической, линейной или нелинейной модели. Этот параметр поддерживается через интерфейс, потому что все детали реализации скрыты и полностью инкапсулированы функцией.

Примечание

Можно задать комбинации входных параметров массива и функции по мере необходимости.

Более того, параметр идентифицируется как детерминированная функция времени, если функция принимает скалярное время t как его единственный входной параметр. В противном случае параметр принимается как функция от t времени и X(t) состояния и вызывается с обоими входными параметрами.

пример

BM = bm(___,Name,Value) создает bm объект с дополнительными опциями, заданными одним или несколькими Name,Value аргументы в виде пар.

Name является именем свойства и Value является его соответствующим значением. Name должны находиться внутри одинарных кавычек (''). Можно задать несколько аргументы пары "имя-значение" в любом порядке как Name1,Value1,…,NameN,ValueN

The BM объект имеет следующие свойства:

  • StartTime - Начальное время наблюдения

  • StartState - Начальное состояние во время StartTime

  • Correlation - Функция доступа для Correlation входной параметр, вызываемый как функция времени

  • Drift - Составная функция скорости дрейфа, вызываемая как функция времени и состояния

  • Diffusion - Составная функция скорости диффузии, вызываемая как функция времени и состояния

  • Simulation - Функция или метод симуляции

Входные параметры

расширить все

Mu представляет μ параметра, заданную как массив или детерминированную функцию времени.

Если вы задаете Mu как массив, он должен быть NVars-by- 1 Вектор-столбец, представляющий скорость дрейфа (ожидаемую мгновенную скорость дрейфа или временный тренд).

Как детерминированная функция времени, когда Mu вызывается с реальным скалярным временем t как его единственный вход, Mu необходимо создать NVars-by- NVars матрица. Если вы задаете Mu как функция времени и состояния, он вычисляет ожидаемую мгновенную скорость дрейфа. Эта функция должна сгенерировать NVars-by- 1 Вектор-столбец при вызове с двумя входами:

  • Реальное скалярное t времени наблюдения.

  • Система координат NVars-by- 1 вектор состояния Xt.

Типы данных: double | function_handle

Sigma представляет V параметра, заданную как массив или детерминированную функцию времени.

Если вы задаете Sigma как массив, он должен быть NVars-by- NBrowns матрица мгновенных частот волатильности или как детерминированная функция времени. В этом случае каждая строка Sigma соответствует определенной переменной состояния. Каждый столбец соответствует конкретному броуновскому источнику неопределенности и связывает величину экспозиции переменных состояния с источниками неопределенности.

Как детерминированная функция времени, когда Sigma вызывается с реальным скалярным временем t как его единственный вход, Sigma необходимо создать NVars-by- NBrowns матрица. Если вы задаете Sigma как функция времени и состояния, она должна вернуть NVars-by- NBrowns матрица коэффициентов волатильности при вызове с двумя входами:

  • Реальное скалярное t времени наблюдения.

  • Система координат NVars-by- 1 вектор состояния Xt.

Хотя и gbm конструктор не применяет никаких ограничений на знак Sigma волатильности, они заданы как положительные значения.

Типы данных: double | function_handle

Свойства

расширить все

Время начала первого наблюдения, применяемое ко всем переменным состояния, заданное в виде числа.

Типы данных: double

Начальные значения переменных состояния, заданные как скаляр, вектор-столбец или матрица.

Если StartState является скаляром, bm применяет одно и то же начальное значение ко всем переменным состояния во всех испытаниях.

Если StartState является вектор-столбец, bm применяет уникальное начальное значение к каждой переменной состояния во всех испытаниях.

Если StartState является матрицей, bm применяет уникальное начальное значение к каждой переменной состояния в каждом испытании.

Типы данных: double

Корреляция между Гауссовыми случайными вариациями, нарисованная для генерации брауновского вектора движения (процессы Винера), заданная как NBrowns-by- NBrowns положительная полуопределенная матрица или как детерминированная функция C(t) которая принимает текущий временной t и возвращает NBrowns-by- NBrowns положительная полуопределенная матрица корреляции. Если Correlation не является симметричной положительной полуопределенной матрицей, использование nearcorr создать положительную полуопределенную матрицу для корреляционной матрицы.

A Correlation матрица представляет статическое условие.

Как детерминированная функция времени, Correlation позволяет вам задать динамическую структуру корреляции.

Типы данных: double

Определяемая пользователем функция симуляции или SDE метод симуляции, заданный как функция или SDE метод симуляции.

Типы данных: function_handle

Это свойство доступно только для чтения.

Компонент скорости дрейфа стохастических дифференциальных уравнений (SDE) в непрерывном времени, заданный как объект дрейфа или функция, доступная (t, Xt.

Спецификация скорости дрейфа поддерживает симуляцию путей дискретизации NVars переменные состояния, управляемые NBrowns Брауновские источники риска NPeriods последовательные периоды наблюдения, аппроксимация стохастических процессов в непрерывном времени.

The drift класс позволяет вам создавать объекты скорости дрейфа с помощью drift формы:

F(t,Xt)=A(t)+B(t)Xt

где:

  • A является NVars-by- 1 векторная функция, доступная с помощью интерфейса (t, Xt).

  • B является NVars-by- NVars функция с матричным значением, доступная с помощью интерфейса (t, Xt).

Отображаемые параметры для drift являются:

  • Rate: Функция скорости дрейфа, F(t,Xt)

  • A: Срок точки пересечения, A(t,Xt), F(t,Xt)

  • BСрок первого порядка, B(t,Xt), F(t,Xt)

A и B позволяет запросить исходные входы. Функция, сохраненная в Rate полностью инкапсулирует комбинированный эффект A и B.

Если задан как MATLAB double arrays, входы A и B четко связаны с параметрической формой линейной скорости дрейфа. Однако установка любого из них A или B как функция позволяет вам настроить фактически любую спецификацию скорости дрейфа.

Примечание

Можно выразить drift и diffusion классы в наиболее общей форме для подчеркивания функционального (t, Xt) интерфейса. Однако можно задать компоненты A и B как функции, которые соответствуют общему (t, Xt) интерфейсу, или как массивы MATLAB соответствующей размерности.

Пример: F = drift(0, 0.1) % Drift rate function F(t,X)

Типы данных: object

Это свойство доступно только для чтения.

Компонент скорости диффузии стохастических дифференциальных уравнений (SDE) в непрерывном времени, заданный как объект дрейфа или функция, доступная (t, Xt.

Спецификация скорости диффузии поддерживает симуляцию путей дискретизации NVars переменные состояния, управляемые NBrowns Брауновские источники риска NPeriods последовательные периоды наблюдения, аппроксимация стохастических процессов в непрерывном времени.

The diffusion класс позволяет вам создавать объекты скорости диффузии с помощью diffusion:

G(t,Xt)=D(t,Xtα(t))V(t)

где:

  • D является NVars-by- NVars диагональная функция с матричным значением.

  • Каждый диагональный элемент D - соответствующий элемент вектора состояний, приподнятого к соответствующему элементу экспоненты Alpha, который является NVars-by- 1 векторная функция.

  • V является NVars-by- NBrowns матричная функция скорости волатильности Sigma.

  • Alpha и Sigma также доступны с помощью интерфейса (t, Xt).

Отображаемые параметры для diffusion являются:

  • Rate: Функция скорости диффузии, G(t,Xt).

  • Alpha: Экспонента вектора состояний, которая определяет формат D(t,Xt) G(t,Xt).

  • Sigma:: Коэффициент волатильности, V(t,Xt), G(t,Xt).

Alpha и Sigma позволяет запросить исходные входы. (Совокупный эффект индивидуума Alpha и Sigma параметры полностью инкапсулированы функцией, сохраненной в Rate.) The Rate функции являются вычислительными двигателями для drift и diffusion Объекты, и являются единственными параметрами, необходимыми для симуляции.

Примечание

Можно выразить drift и diffusion классы в наиболее общей форме для подчеркивания функционального (t, Xt) интерфейса. Однако можно задать компоненты A и B как функции, которые соответствуют общему (t, Xt) интерфейсу, или как массивы MATLAB соответствующей размерности.

Пример: G = diffusion(1, 0.3) % Diffusion rate function G(t,X)

Типы данных: object

Функции объекта

interpolateБрауновская интерполяция стохастических дифференциальных уравнений
simulateСимулируйте многомерные стохастические дифференциальные уравнения (SDE)
simByEulerСимуляция Эйлера стохастических дифференциальных уравнений (SDE)

Примеры

свернуть все

Открыть Live Script

Создайте одномерное броуновское движение (bm) объект для представления модели: dXt=0.3dWt. 

obj = bm(0, 0.3) % (A = Mu, Sigma)
obj = 
   Class BM: Brownian Motion
   ----------------------------------------
     Dimensions: State = 1, Brownian = 1
   ----------------------------------------
      StartTime: 0
     StartState: 0
    Correlation: 1
          Drift: drift rate function F(t,X(t)) 
      Diffusion: diffusion rate function G(t,X(t)) 
     Simulation: simulation method/function simByEuler
             Mu: 0
          Sigma: 0.3

bm объекты отображают параметр A как более знакомый Mu.

The bm класс также предоставляет перегруженный метод симуляции Эйлера, который улучшает эффективность во время выполнения в некоторых распространенных ситуациях. Этот специализированный метод вызывается автоматически только при выполнении всех следующих условий:

  • Ожидаемый дрейф, или тренд, скорость Mu является вектор-столбец.

  • Коэффициент волатильности, Sigma, является матрицей.

  • Корректировки и/или процессы в конце периода не производятся.

  • Если задан, процесс случайного шума Z является трехмерным массивом.

  • Если Z не задан, принятая Гауссова корреляционная структура является двойной матрицей.

Подробнее о

расширить все

Алгоритмы

Когда вы задаете необходимые входные параметры как массивы, они связаны с определенной параметрической формой. Напротив, когда вы задаете любой необходимый входной параметр как функцию, можно настроить фактически любую спецификацию.

Доступ к выходным параметрам без входов просто возвращает исходную спецификацию входа. Таким образом, когда вы вызываете эти параметры без входов, они ведут себя как простые свойства и позволяют вам протестировать тип данных (double vs. function, или, эквивалентно, static vs. Dynamic) исходной входной спецификации. Это полезно для валидации и разработки методов.

Когда вы вызываете эти параметры с входами, они ведут себя как функции, создавая впечатление динамического поведения. Параметры принимают t времени наблюдения и вектор состояния Xt и возвращают массив соответствующей размерности. Даже если вы первоначально задали вход как массив, bm рассматривает его как статическую функцию времени и состояния, тем самым гарантируя, что все параметры доступны с помощью одного и того же интерфейса.

Ссылки

[1] Аит-Сахалия, Яцин. «Проверка моделей спотового процента в непрерывном времени». Обзор финансовых исследований, том 9, № 2, апрель 1996 года, стр. 385-426.

[2] Аит-Сахалия, Яцин. «Плотности переходов для процентной ставки и других нелинейных диффузий». Журнал финансов, том 54, № 4, август 1999, стр. 1361-95.

[3] Глассерман, Пол. Методы Монте-Карло в финансовой инженерии. Спрингер, 2004.

[4] Халл, Джон. Опции, фьючерсы и другие производные. 7-е изд, Prentice Hall, 2009.

[5] Johnson, Norman Lloyd, et al. Непрерывные одномерные распределения. 2-е изд, Уайли, 1994.

[6] Shreve, Steven E. Stochastic Calculus for Finance. Спрингер, 2004.

См. также

| | | | | |

Темы

Введенный в R2008a

Financial Toolbox

Поддержка