Данные портфельных p, а estimateFrontierLimits функция получает портфели конечных точек.

m = [ 0.05; 0.1; 0.12; 0.18 ];
C = [ 0.0064 0.00408 0.00192 0; 
      0.00408 0.0289 0.0204 0.0119;
      0.00192 0.0204 0.0576 0.0336;
      0 0.0119 0.0336 0.1225 ];
 
p = Portfolio;
p = setAssetMoments(p, m, C);
p = setDefaultConstraints(p);
pwgt = estimateFrontierLimits(p);

disp(pwgt);

    0.8891         0
    0.0369         0
    0.0404         0
    0.0336    1.0000

Когда любой, или любая комбинация ограничений из 'Conditional' BoundType, MinNumAssets, и MaxNumAssets активны, задача портфеля сформулирована как задача смешанного целочисленного программирования, и используется решатель MINLP.

Создайте Portfolio объект для трех активов.

AssetMean = [ 0.0101110; 0.0043532; 0.0137058 ];
AssetCovar = [ 0.00324625 0.00022983 0.00420395;
               0.00022983 0.00049937 0.00019247;
               0.00420395 0.00019247 0.00764097 ];  
p = Portfolio('AssetMean', AssetMean, 'AssetCovar', AssetCovar);
p = setDefaultConstraints(p);           

Использование setBounds с полунепрерывными ограничениями, чтобы задать xi = 0 или 0.02 <= xi <= 0.5 для всех i = 1... NumAssets.

p = setBounds(p, 0.02, 0.7,'BoundType', 'Conditional', 'NumAssets', 3);                    

При работе с Portfolio объект, setMinMaxNumAssets функция позволяет вам установить пределы на количество вложенных активов (так называемая кардинальность) ограничения. Это устанавливает общее количество распределенных активов, удовлетворяющих ограничениям Bound, которые находятся между MinNumAssets и MaxNumAssets. Путем настройки MinNumAssets = MaxNumAssets = 2, только два из трех активов инвестируются в портфель.

p = setMinMaxNumAssets(p, 2, 2);  

Использование estimateFrontierLimits оценить оптимальные портфели в конечных точках эффективной границы.

[pwgt, pbuy, psell] = estimateFrontierLimits(p,'Both')

pwgt = 3×2

    0.3000    0.3000
    0.7000         0
         0    0.7000

pbuy = 3×2

    0.3000    0.3000
    0.7000         0
         0    0.7000

psell = 3×2

     0     0
     0     0
     0     0

The estimateFrontierLimits функция использует решатель MINLP, чтобы решить эту задачу. Используйте setSolverMINLP функция для конфигурирования SolverType и опции.

p.solverTypeMINLP

ans = 
'OuterApproximation'

p.solverOptionsMINLP

ans = struct with fields:
                           MaxIterations: 1000
                    AbsoluteGapTolerance: 1.0000e-07
                    RelativeGapTolerance: 1.0000e-05
                  NonlinearScalingFactor: 1000
                  ObjectiveScalingFactor: 1000
                                 Display: 'off'
                           CutGeneration: 'basic'
                MaxIterationsInactiveCut: 30
                      ActiveCutTolerance: 1.0000e-07
                  IntMasterSolverOptions: [1x1 optim.options.Intlinprog]
    NumIterationsEarlyIntegerConvergence: 30

Данные портфельных p, а estimateFrontierLimits функция получает портфели конечных точек.

m = [ 0.05; 0.1; 0.12; 0.18 ];
C = [ 0.0064 0.00408 0.00192 0; 
    0.00408 0.0289 0.0204 0.0119;
    0.00192 0.0204 0.0576 0.0336;
    0 0.0119 0.0336 0.1225 ];
m = m/12;
C = C/12;

rng(11);

AssetScenarios = mvnrnd(m, C, 20000);

p = PortfolioCVaR;
p = setScenarios(p, AssetScenarios);
p = setDefaultConstraints(p);
p = setProbabilityLevel(p, 0.95);


pwgt = estimateFrontierLimits(p);

disp(pwgt);

    0.8451         0
    0.0613         0
    0.0451         0
    0.0485    1.0000

Функция rng($$seed$$) сбрасывает генератор случайных чисел, чтобы получить задокументированные результаты. Не обязательно сбрасывать генератор случайных чисел, чтобы симулировать сценарии.

Данные портфельных p, а estimateFrontierLimits функция получает портфели конечных точек.

m = [ 0.05; 0.1; 0.12; 0.18 ];
C = [ 0.0064 0.00408 0.00192 0; 
    0.00408 0.0289 0.0204 0.0119;
    0.00192 0.0204 0.0576 0.0336;
    0 0.0119 0.0336 0.1225 ];
m = m/12;
C = C/12;

rng(11);

AssetScenarios = mvnrnd(m, C, 20000);

p = PortfolioMAD;
p = setScenarios(p, AssetScenarios);
p = setDefaultConstraints(p);

pwgt = estimateFrontierLimits(p);

disp(pwgt);

    0.8817         0
    0.0431         0
    0.0387         0
    0.0366    1.0000

Функция rng($$seed$$) сбрасывает генератор случайных чисел, чтобы получить задокументированные результаты. Не обязательно сбрасывать генератор случайных чисел, чтобы симулировать сценарии.