Настройте элементы контроллера следующей системы управления.

Элементы управления C, который является PI контроллер с двумя свободными параметрами и F, который является lowpass фильтром в пути обратной связи с одним свободным параметром. В данном примере загружает объект G, модель девятого порядка сборки головного диска (HDA) в жестком диске.

load hinfstruct_demo G
bode(G), grid

Настройте свободные параметры этой системы управления так, чтобы положение головки y отслеживает изменение шага r со временем отклика около 1 мс, мало или нет перерегулирования и без статической ошибки.

Сначала создайте настраиваемые элементы. Использование tunablePID объект, чтобы параметризовать блок PI и задать фильтр F0 как передаточная функция в зависимости от настраиваемого реального параметра a.

C0 = tunablePID('C','pi');  

a = realp('a',1); 
F0 = tf(a,[1 a]);

F0 является genss модель.

Затем выразите цели проекта как веса на модели объекта управления и добавьте их к системе с обратной связью. По причинам, подробно описанным в синтезе H-бесконечности фиксированной структуры с hinfstruct, следующее строение весовых функций достигает проектных требований к этой задаче.

Здесь, LS - желаемая форма разомкнутого контура отклика $$L(s)=F(s)G(s)C(s)$$.

wc = 1000;  % target crossover
s = tf('s');
LS = (1+0.001*s/wc)/(0.001+s/wc);

Как обсуждалось в Синтезе H-бесконечности фиксированной структуры с hinfstruct, требования к проекту удовлетворяются, если ${{\rm H}}_{\infty }$ норма этой структуры управления меньше 1.

Использование connect чтобы создать genss модель, представляющая эту структуру управления.

% Label the block I/Os
Wn = 1/LS;  Wn.u = 'nw';  Wn.y = 'n';
We = LS;    We.u = 'e';   We.y = 'ew';
C0.u = 'e';   C0.y = 'u';
F0.u = 'yn';  F0.y = 'yf';

% Specify summing junctions
Sum1 = sumblk('e = r - yf');
Sum2 = sumblk('yn = y + n');

% Connect the blocks together
T0 = connect(G,Wn,We,C0,F0,Sum1,Sum2,{'r','nw'},{'y','ew'});

Теперь можно использовать hinfstruct для поиска настроенных значений настраиваемых параметров в C0 и F0 которые минимизируют ${{\rm H}}_{\infty }$ норма T0. Чтобы уменьшить риск нахождения локальных минимумов, запустите шесть оптимизаций, начатых с рандомизированных начальных значений для C0 и F0. The RandomStart опция hinfstructOptions задает, сколько дополнительных оптимизаций будет выполняться сверх заданного по умолчанию.

rng('default')
opt = hinfstructOptions('Display','final','RandomStart',5);
T = hinfstruct(T0,opt);

Final: Peak gain = 3.88, Iterations = 67
Final: Peak gain = 597, Iterations = 191
       Some closed-loop poles are marginally stable (decay rate near 1e-07)
Final: Peak gain = 108, Iterations = 49
       Some closed-loop poles are marginally stable (decay rate near 1e-07)
Final: Peak gain = 1.91, Iterations = 91
Final: Peak gain = 1.56, Iterations = 97
Final: Peak gain = 1.56, Iterations = 94

Лучший коэффициент усиления в системе с обратной связью составляет около 1,56, поэтому ограничение $\Vert T{\Vert }_{\infty }<1$ почти удовлетворен. The hinfstruct команда возвращает настроенную передачу с обратной связью $$T(s)$$. Чтобы подтвердить проект, постройте график настроенного отклика без разомкнутого контура L = F*G*C и сравните его с формой целевого цикла LS. Для вычисления L, использовать getBlockValue чтобы получить настроенное значение $$C(s)$$ и использовать getValue для оценки фильтра $$F(s)$$ для настроенного значения $$a$$.

C = getBlockValue(T,'C');
F = getValue(F0,T.Blocks);  % Propagate tuned parameters from T to F

L = G*C*F;
bode(LS,'r--',G*C*F,'b',{1e1,1e6}), grid, 
title('Open-Loop Response'), legend('Target','Actual')

Частоты среза 0 дБ и общая форма цикла соответствуют ожидаемым. Для последующего анализа результата смотрите Fixed-Structure H-infinity Synthesis с hinfstruct.