Exponenta Banner

heston

Модель Хестона

расширьте все на странице

Описание

Создает и отображает объекты heston, которые выводят от sdeddo (SDE от дрейфа и объектов диффузии).

Используйте объекты heston моделировать демонстрационные пути переменных с двумя состояниями. Каждая переменная состояния управляется одним источником Броуновского движения риска по NPERIODS последовательные периоды наблюдения, аппроксимируя непрерывно-разовые стохастические процессы энергозависимости.

Модели Хестона являются двумерными составными моделями. Каждая модель Хестона состоит из двух двойных одномерных моделей:

  • Модель (gbm) геометрического броуновского движения со стохастической функцией энергозависимости.

    dX1t=B(t)X1tdt+X2tX1tdW1t

    Эта модель обычно соответствует ценовому процессу, энергозависимостью которого (уровень отклонения) управляет вторая одномерная модель.

  • Кокс-Инджерсолл-Росс (cir) модель диффузии квадратного корня.

    dX2t=S(t)[L(t)−X2t]dt+V(t)X2tdW2t

    Эта модель описывает эволюцию уровня отклонения двойного ценового процесса GBM.

Создание

Синтаксис

heston = heston(Return,Level,Speed,Volatility)
heston = heston(___,Name,Value)

Описание

пример

heston = heston(Return,Level,Speed,Volatility) создает объект heston по умолчанию.

Задайте требуемые входные параметры как один из следующих типов:

  • Массив MATLAB®. Определение массива указывает на статическую (неизменяющуюся во времени) параметрическую спецификацию. Этот массив полностью получает все детали реализации, которые ясно сопоставлены с параметрической формой.

  • Функция MATLAB. Определение функции оказывает косвенную поддержку для фактически любой статической, динамической, линейной, или нелинейной модели. Этот параметр поддерживается через интерфейс, потому что все детали реализации скрыты и полностью инкапсулируются функцией.

Примечание

Можно задать комбинации массива и параметров входного параметра функции по мере необходимости.

Кроме того, параметр идентифицирован как детерминированная функция времени, если функция принимает скалярное время t как его единственный входной параметр. В противном случае параметр принят, чтобы быть функцией времени t и утвердить X(t) и вызывается с обоими входными параметрами.

пример

heston = heston(___,Name,Value) создает объект heston с дополнительными опциями, заданными одним или несколькими аргументами пары Name,Value.

Name является именем свойства, и Value является своим соответствующим значением. Имя должно находиться внутри одинарных кавычек (' '). Можно задать несколько аргументов пары "имя-значение" в любом порядке как Name1,Value1,…,NameN,ValueN

Объект heston имеет следующие Свойства:

  • Время начала Начальное время наблюдения

  • StartState — Начальное состояние в StartTime

  • Корреляция Функция доступа для входа Correlation, вызываемого как функция времени

  • Drift — Составная функция уровня дрейфа, вызываемая как функция времени и состояния

  • Diffusion — Составная функция уровня диффузии, вызываемая как функция времени и состояния

  • Simulation — Функция симуляции или метод

  • Возврат Функция доступа для входного параметра Return, вызываемый как функция времени и состояния

  • Speed — Функция доступа для входного параметра Speed, вызываемый как функция времени и состояния

  • Level — Функция доступа для входного параметра Level, вызываемый как функция времени и состояния

  • Volatility — Функция доступа для входного параметра Volatility, вызываемый как функция времени и состояния

Входные параметры

развернуть все

Return представляет параметр μ, заданный как массив или детерминированная функция времени.

Если вы задаете Return как массив, это должен быть NVARS-by-NVARS матрица, представляющая ожидаемую (среднюю) мгновенную норму прибыли.

Когда детерминированная функция времени, когда Return вызван скалярным временем с действительным знаком t как своим единственным входом, Return, должна произвести NVARS-by-NVARS матрица. Если вы задаете Return как функцию времени и состояния, это должно возвратить NVARS-by-NVARS матрица, когда вызвано с двумя входными параметрами:

  • Скалярное время наблюдения с действительным знаком t.

  • NVARS-by-1 вектор состояния Xt.

Типы данных: double | function_handle

Level представляет параметр L, заданный как массив или детерминированная функция времени.

Если вы задаете Level как массив, это должен быть NVARS-by-1 вектор-столбец уровней возвращения.

Когда детерминированная функция времени, когда Level вызван скалярным временем с действительным знаком t как своим единственным входом, Level, должна произвести NVARS-by-1 вектор-столбец. Если вы задаете Level как функцию времени и состояния, это должно сгенерировать NVARS-by-1 вектор-столбец уровней возвращения, когда названо двумя входными параметрами:

  • Скалярное время наблюдения с действительным знаком t.

  • NVARS-by-1 вектор состояния Xt.

Типы данных: double | function_handle

Speed представляет параметр S, заданный как массив или детерминированная функция времени.

Если вы задаете Speed как массив, это должен быть NVARS-by-NVARS матрица скоростей возвращения к среднему уровню (уровень, на котором вектор состояния возвращается к своему отдаленному среднему Level).

Когда детерминированная функция времени, когда Speed вызван скалярным временем с действительным знаком t как своим единственным входом, Speed, должна произвести NVARS-by-NVARS матрица. Если вы задаете Speed как функцию времени и состояния, это вычисляет скорость возвращения к среднему уровню. Эта функция должна сгенерировать NVARS-by-NVARS матрица уровней возвращения, когда названо двумя входными параметрами:

  • Скалярное время наблюдения с действительным знаком t.

  • NVARS-by-1 вектор состояния Xt.

Типы данных: double | function_handle

Volatility (часто названный энергозависимостью энергозависимости или энергозависимости отклонения) представляет мгновенную энергозависимость CIR стохастическая модель отклонения, заданная как скаляр или детерминированная функция времени.

Если вы specifyVolatility как скаляр, это представляет мгновенную энергозависимость CIR стохастическая модель отклонения.

Когда детерминированная функция времени, когда Volatility вызван скалярным временем с действительным знаком t как своим единственным входом, Volatility, должна произвести скаляр. Если вы задаете его как функциональное время и состояние, Volatility генерирует скаляр, когда вызвано с двумя входными параметрами:

  • Скалярное время наблюдения с действительным знаком t.

  • 2-by-1 вектор состояния Xt.

Типы данных: double | function_handle

Примечание

Несмотря на то, что heston не осуществляет ограничения на знаки ни одного из этих входных параметров, каждый аргумент задан как положительное значение.

Свойства

развернуть все

Время начала первого наблюдения, к которому применяются все переменные состояния, заданные как скаляр

Типы данных: double

Начальные значения переменных состояния, заданных как скаляр, вектор-столбец или матрица.

Если StartState является скаляром, heston применяет то же начальное значение ко всем переменным состояния на всех испытаниях.

Если StartState является вектор-столбцом, heston применяет уникальное начальное значение к каждой переменной состояния на всех испытаниях.

Если StartState является матрицей, heston применяет уникальное начальное значение к каждой переменной состояния на каждом испытании.

Типы данных: double

Корреляция между Гауссовыми случайными варьируемыми величинами, чертившими, чтобы сгенерировать вектор Броуновского движения (винеровские процессы), заданный как NBROWNS-by-NBROWNS положительная полуопределенная матрица, или как детерминированный функциональный C(t), который принимает текущее время t и возвращает NBROWNS-by-NBROWNS положительная полуопределенная корреляционная матрица.

Матрица Correlation представляет статическое условие.

Как детерминированная функция времени, Correlation позволяет вам задавать динамическую структуру корреляции.

Типы данных: double

Пользовательская функция симуляции или метод симуляции SDE, заданный как функция или метод симуляции SDE.

Типы данных: function_handle

Это свойство доступно только для чтения.

Компонент уровня дрейфа непрерывно-разовых стохастических дифференциальных уравнений (SDEs), заданный как дрейф, возражает или функция, доступная (t, Xt.

Спецификация уровня дрейфа поддерживает симуляцию демонстрационных путей переменных состояния NVARS, управляемых источниками Броуновского движения NBROWNS риска по NPERIODS последовательные периоды наблюдения, аппроксимируя непрерывно-разовые стохастические процессы.

Класс drift позволяет вам создавать объекты уровня дрейфа с помощью drift формы:

F(t,Xt)=A(t)+B(t)Xt

где:

  • A является NVARS-by-1 функциональное доступное использование с векторным знаком (t, Xt) интерфейс.

  • B является NVARS-by-NVARS функциональное доступное использование с матричным знаком (t, Xt) интерфейс.

Отображенные параметры для объекта drift:

  • Rate: функция уровня дрейфа, F(t,Xt)

  • A: термин прерывания, A(t,Xt), F(t,Xt)

  • B: термин первого порядка, B(t,Xt), F(t,Xt)

A и B позволяют вам запросить исходные входные параметры. Функция, сохраненная в Rate полностью, инкапсулирует совместное воздействие A и B.

Когда задано как двойные массивы MATLAB, входные параметры A и B ясно сопоставлены с линейным уровнем дрейфа параметрическая форма. Однако задавая или A или B, когда функция позволяет вам настраивать фактически любую спецификацию уровня дрейфа.

Примечание

Можно выразить drift и классы diffusion в самой общей форме, чтобы подчеркнуть функциональное (t, Xt) интерфейс. Однако можно задать компоненты A и B как функции, которые придерживаются общего (t, Xt) интерфейс, или как массивы MATLAB соответствующей размерности.

Пример: F = drift(0, 0.1) % Drift rate function F(t,X)

Типы данных: struct | double

Это свойство доступно только для чтения.

Компонент уровня диффузии непрерывно-разовых стохастических дифференциальных уравнений (SDEs), заданный как дрейф, возражает или функция, доступная (t, Xt.

Спецификация уровня диффузии поддерживает симуляцию демонстрационных путей переменных состояния NVARS, управляемых источниками Броуновского движения NBROWNS риска по NPERIODS последовательные периоды наблюдения, аппроксимируя непрерывно-разовые стохастические процессы.

Класс diffusion позволяет вам создавать объекты уровня диффузии с помощью diffusion:

G(t,Xt)=D(t,Xtα(t))V(t)

где:

  • D является NVARS-by-NVARS диагональная функция с матричным знаком.

  • Каждый диагональный элемент D является соответствующим элементом вектора состояния, повышенного до соответствующего элемента экспоненты Alpha, который является NVARS-by-1 функция с векторным знаком.

  • V является NVARS-by-NBROWNS функция уровня энергозависимости с матричным знаком Sigma.

  • Alpha и Sigma являются также доступным использованием (t, Xt) интерфейс.

Отображенные параметры для объекта diffusion:

  • Rate: функция уровня диффузии, G(t,Xt).

  • \alpha: экспонента вектора состояния, которая определяет формат D(t,Xt) G(t,Xt).

  • \sigma: уровень энергозависимости, V(t,Xt), G(t,Xt).

Alpha и Sigma позволяют вам запросить исходные входные параметры. (Совместное воздействие отдельного Alpha и параметров Sigma полностью инкапсулируется функцией, сохраненной в Rate.) Функции Rate являются механизмами вычисления для drift и объектов diffusion, и являются единственными параметрами, требуемыми для симуляции.

Примечание

Можно выразить drift и классы diffusion в самой общей форме, чтобы подчеркнуть функциональное (t, Xt) интерфейс. Однако можно задать компоненты A и B как функции, которые придерживаются общего (t, Xt) интерфейс, или как массивы MATLAB соответствующей размерности.

Пример: G = diffusion(1, 0.3) % Diffusion rate function G(t,X)

Типы данных: struct | double

Функции объекта

interpolateБроуновская интерполяция стохастических дифференциальных уравнений
simulateМоделируйте многомерные стохастические дифференциальные уравнения (SDEs)
simByEulerЭйлерова симуляция стохастических дифференциальных уравнений (SDEs)

Примеры

свернуть все

Скрипт Open Live Script

Хестон (heston) класс выводит непосредственно от SDE от Дрейфа и Диффузии (sdeddo). Каждая модель Хестона является двумерной составной моделью, состоя из двух двойных одномерных моделей:

dX1t=B(t)X1tdt+X2tX1tdW1t

dX2t=S(t)[L(t)-X2t]dt+V(t)X2tdW2t

Создайте объект heston представлять модель:

dX1t=0.1X1tdt+X2tX1tdW1t

dX2t=0.2[0.1-X2t]dt+0.05X2tdW2t

obj = heston (0.1, 0.2, 0.1, 0.05)  % (Return, Speed, Level, Volatility)
obj = 
   Class HESTON: Heston Bivariate Stochastic Volatility
   ----------------------------------------------------
     Dimensions: State = 2, Brownian = 2
   ----------------------------------------------------
      StartTime: 0
     StartState: 1 (2x1 double array) 
    Correlation: 2x2 diagonal double array 
          Drift: drift rate function F(t,X(t)) 
      Diffusion: diffusion rate function G(t,X(t)) 
     Simulation: simulation method/function simByEuler
         Return: 0.1
          Speed: 0.2
          Level: 0.1
     Volatility: 0.05

Больше о

развернуть все

Алгоритмы

Когда вы задаете необходимые входные параметры как массивы, они сопоставлены с определенной параметрической формой. В отличие от этого, когда вы задаете любой необходимый входной параметр как функцию, можно настроить фактически любую спецификацию.

Доступ к выходным параметрам без входных параметров просто возвращает исходную входную спецификацию. Таким образом, когда вы вызываете эти параметры без входных параметров, они ведут себя как простые свойства и позволяют вам тестировать тип данных (удвойтесь по сравнению с функцией, или эквивалентно, статичные по сравнению с динамическим) исходной входной спецификации. Это полезно для проверки и разработки методов.

Когда вы вызываете эти параметры с входными параметрами, они ведут себя как функции, производя впечатление динамического поведения. Параметры принимают время наблюдения t и вектор состояния Xt, и возвращают массив соответствующей размерности. Даже если вы первоначально задали вход как массив, heston обрабатывает его как статическую функцию времени, и состояние, этим означает гарантировать, что все параметры доступны тем же интерфейсом.

Ссылки

[1] Островок-Sahalia, Y. “Тестируя Непрерывно-разовые Модели Точечной Процентной ставки”. Анализ Финансовых Исследований, Spring 1996, Издания 9, № 2, стр 385–426.

[2] Островок-Sahalia, Y. “Плотность перехода для процентной ставки и другой нелинейной диффузии”. Журнал финансов, издания 54, № 4, август 1999.

[3] Глассермен, P. Методы Монте-Карло в финансовой разработке. Нью-Йорк, Springer-Verlag, 2004.

[4] Оболочка, J. C. Опции, фьючерсы и Другие Производные, 5-й редактор Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 2002.

[5] Джонсон, N. L. С. Коц и Н. Бэлэкришнэн. Непрерывные Одномерные распределения. Издание 2, 2-й редактор Нью-Йорк, John Wiley & Sons, 1995.

[6] Shreve, S. E. Стохастическое исчисление для финансов II: непрерывно-разовые модели. Нью-Йорк: Springer-Verlag, 2004.

Смотрите также

| | | | |

Темы

Введенный в R2008a

Документация Financial Toolbox
Поддержка