Неопределенная модель в пространстве состояний
Используйте объекты модели uss, чтобы представлять неопределенные динамические системы.
Две доминирующих формы неуверенности модели:
Неуверенность в параметрах базовых моделей дифференциального уравнения (неопределенные матрицы пространства состояний)
Неуверенность частотного диапазона, которая часто определяет количество неуверенности модели путем описания абсолютной или относительной неуверенности в частотной характеристике (неопределенная или несмоделированная линейная динамика)
Объекты модели uss могут представлять динамические системы или с или с обе формы неуверенности. Можно использовать uss, чтобы выполнить устойчивую устойчивость и анализ производительности и протестировать робастность проектирования контроллера.
Существует несколько способов создать объект модели uss, включая:
Используйте tf с одним или несколькими неопределенными действительными параметрами (ureal). Например:
p = ureal('p',1);
usys = tf(p,[1 p]);Для другого примера смотрите Передаточную функцию с Неопределенными Коэффициентами.
Используйте ss с неопределенными матрицами пространства состояний (umat). Например:
p = ureal('p',1);
A = [0 3*p; -p p^2];
B = [0; p];
C = ones(2);
D = zeros(2,1);
usys = ss(A,B,C,D);Для другого примера смотрите Неопределенную Модель в пространстве состояний.
Объедините числовые модели LTI с неопределенными элементами с помощью команд соединения моделей, таких как connect, series, или parallel или образцовые арифметические операторы такой как *, +, или-. Например:
sys = tf(1,[1 1]); p = ureal('p',1); D = ultidyn('Delta',[1 1]); usys = p*sys*(1 + 0.1*D);
Для другого примера смотрите Систему с Неопределенной Динамикой.
Преобразуйте двойной массив или числовую модель LTI к форме uss с помощью usys = uss(sys). В этом случае получившийся объект модели uss не имеет никаких неопределенных элементов. Например:
M = tf(1,[1 1 1]); usys = uss(M);
Используйте ucover, чтобы создать модель uss, чья область значений возможных частотных характеристик включает все ответы в массив числовых моделей LTI. Получившаяся модель выражает область значений поведений как динамическая неуверенность (ultidyn).
Большинство функций, которые работают над числовыми моделями LTI также, работает над моделями uss. Они включают функции соединения моделей, такие как connect и feedback и линейные аналитические функции, такие как bode и stepinfo. Некоторые функции, которые генерируют графики, такие как bode и step, строят случайные выборки неопределенной модели, чтобы дать вам смысл распределения неопределенной динамики. Когда вы используете эти команды, чтобы возвратить данные, однако, они работают с номинальной стоимостью системы только.
Кроме того, можно использовать функции, такие как robstab и wcgain, чтобы выполнить робастность и анализ худшего случая неопределенных систем, представленных моделями uss. Можно также использовать настраивающиеся функции, такие как systune для устойчивого контроллера, настраивающегося.
Следующие списки содержат представительное подмножество функций, которые можно использовать с моделями uss.
Создайте передаточную функцию второго порядка с неопределенной собственной частотой и коэффициентом затухания.
w0 = ureal('w0',10); zeta = ureal('zeta',0.7,'Range',[0.6,0.8]); usys = tf(w0^2,[1 2*zeta*w0 w0^2])
usys =
Uncertain continuous-time state-space model with 1 outputs, 1 inputs, 2 states.
The model uncertainty consists of the following blocks:
w0: Uncertain real, nominal = 10, variability = [-1,1], 5 occurrences
zeta: Uncertain real, nominal = 0.7, range = [0.6,0.8], 1 occurrences
Type "usys.NominalValue" to see the nominal value, "get(usys)" to see all properties, and "usys.Uncertainty" to interact with the uncertain elements.
usys является неопределенной моделью (uss) пространства состояний с двумя Блоками Системы управления. Неопределенный действительный параметр w0 происходит пять раз в передаточной функции, дважды в числителе и три раза в знаменателе. Чтобы сократить количество случаев, можно переписать передаточную функцию путем деления числителя и знаменателя w0^2.
usys = tf(1,[1/w0^2 2*zeta/w0 1])
usys =
Uncertain continuous-time state-space model with 1 outputs, 1 inputs, 2 states.
The model uncertainty consists of the following blocks:
w0: Uncertain real, nominal = 10, variability = [-1,1], 3 occurrences
zeta: Uncertain real, nominal = 0.7, range = [0.6,0.8], 1 occurrences
Type "usys.NominalValue" to see the nominal value, "get(usys)" to see all properties, and "usys.Uncertainty" to interact with the uncertain elements.
В новой формулировке существует только три случаев неопределенного параметра w0. Сокращение количества случаев Блока Системы управления в модели может улучшать производительность вычислений, включающих модель.
Исследуйте переходной процесс системы, чтобы получить смысл области значений ответов, которые представляет неуверенность.
step(usys)
Когда вы используете линейные аналитические команды как step и bode, чтобы создать графики ответа неопределенных систем, они автоматически строят случайные выборки системы. В то время как эти выборки дают вам смысл области значений ответов, которые находятся в пределах неуверенности, они не обязательно включают ответ худшего случая. Чтобы анализировать ответы худшего случая неопределенных систем, используйте wcgain или wcsigma.
Чтобы создать неопределенную модель в пространстве состояний, вы сначала используете Блоки Системы управления, чтобы создать неопределенные элементы. Затем используйте элементы, чтобы задать матрицы пространства состояний системы.
Например, создайте три неопределенных действительных параметра и создайте матрицы пространств состояний от них.
p1 = ureal('p1',10,'Percentage',50); p2 = ureal('p2',3,'PlusMinus',[-.5 1.2]); p3 = ureal('p3',0); A = [-p1 p2; 0 -p1]; B = [-p2; p2+p3]; C = [1 0; 1 1-p3]; D = [0; 0];
Матрицы, созданные с неопределенными параметрами, A, B, и C, являются неопределенной матрицей (umat) объекты. Используя их как входные параметры к ss приводит к неопределенной системе с 2 состояниями, с 1 входом, с 2 выводами.
sys = ss(A,B,C,D)
sys =
Uncertain continuous-time state-space model with 2 outputs, 1 inputs, 2 states.
The model uncertainty consists of the following blocks:
p1: Uncertain real, nominal = 10, variability = [-50,50]%, 2 occurrences
p2: Uncertain real, nominal = 3, variability = [-0.5,1.2], 2 occurrences
p3: Uncertain real, nominal = 0, variability = [-1,1], 2 occurrences
Type "sys.NominalValue" to see the nominal value, "get(sys)" to see all properties, and "sys.Uncertainty" to interact with the uncertain elements.
Отображение показывает, что система включает три неопределенных параметра.
Создайте неопределенную систему, включающую номинальную модель с зависимой частотой суммой неуверенности. Можно смоделировать такую неуверенность с помощью ultidyn и функции взвешивания, которая представляет профиль частоты неуверенности. Предположим, что в низкой частоте, ниже 3 рад/с, модель может отличаться до 40% от своей номинальной стоимости. Приблизительно 3 рад/с, изменение процента начинает увеличиваться. Неуверенность пересекает 100% на уровне 15 рад/с и достигает 2 000% на уровне приблизительно 1 000 рад/с. Создайте передаточную функцию с соответствующим профилем частоты, Wunc, чтобы использовать в качестве функции взвешивания, которая модулирует сумму неуверенности с частотой.
Wunc = makeweight(0.40,15,3); bodemag(Wunc)
Затем, создайте передаточную функцию, представляющую номинальную стоимость системы. В данном примере используйте передаточную функцию с однополюсным в s =-60 рад/с. Затем создайте модель ultidyn, чтобы представлять 1 вход, неопределенную динамику с 1 выводом, и добавить взвешенную неуверенность в номинальную передаточную функцию.
sysNom = tf(1,[1/60 1]); unc = ultidyn('unc',[1 1],'SampleStateDim',3); % samples of uncertain dynamics have three states usys = sysNom*(1 + Wunc*unc); % Set properties of usys usys.InputName = 'u'; usys.OutputName = 'fs';
Исследуйте случайные выборки usys, чтобы видеть эффект неопределенной динамики.
bode(usys,usys.Nominal)
Модели uss, как все объекты модели, включают свойства, которые хранят динамику и образцовые метаданные. Просмотрите свойства неопределенной модели в пространстве состояний.
p1 = ureal('p1',10,'Percentage',50); p2 = ureal('p2',3,'PlusMinus',[-.5 1.2]); p3 = ureal('p3',0); A = [-p1 p2; 0 -p1]; B = [-p2; p2+p3]; C = [1 0; 1 1-p3]; D = [0; 0]; sys = ss(A,B,C,D); % create uss model get(sys)
NominalValue: [2x1 ss]
Uncertainty: [1x1 struct]
A: [2x2 umat]
B: [2x1 umat]
C: [2x2 umat]
D: [2x1 double]
E: []
StateName: {2x1 cell}
StateUnit: {2x1 cell}
InternalDelay: [0x1 double]
InputDelay: 0
OutputDelay: [2x1 double]
Ts: 0
TimeUnit: 'seconds'
InputName: {''}
InputUnit: {''}
InputGroup: [1x1 struct]
OutputName: {2x1 cell}
OutputUnit: {2x1 cell}
OutputGroup: [1x1 struct]
Notes: [0x1 string]
UserData: []
Name: ''
SamplingGrid: [1x1 struct]
Большинство свойств ведет себя так же к тому, как они ведут себя для объектов модели ss. Свойство NominalValue является самостоятельно объектом модели ss. Можно поэтому анализировать номинальную стоимость, когда вы были бы любая модель в пространстве состояний. Например, вычислите полюса и переходной процесс номинальной системы.
pole(sys.NominalValue)
ans = 2×1
-10
-10
step(sys.NominalValue)
Как с неопределенными матрицами (umat), свойство Uncertainty является структурой, содержащей неопределенные элементы. Можно использовать это свойство для прямого доступа к неопределенным элементам. Например, проверяйте Range неопределенного элемента под названием p2 в sys.
sys.Uncertainty.p2.Range
ans = 1×2
2.5000 4.2000
Измените область значений неуверенности p2 в sys.
sys.Uncertainty.p2.Range = [2 4];
Эта команда изменяет только область значений параметра под названием p2 в sys. Это не изменяет переменную p2 в рабочем пространстве MATLAB.
p2.Range
ans = 1×2
2.5000 4.2000
ucomplex | ultidyn | umat | ureal | uss/usample