Описание

harmonic(x) = представляет гармоническую функцию.

Гармоническая функция задана для всех сложных аргументов x кроме особых точек - 1, - 2, … (полюса первого порядка).

Для положительных целых чисел x, не больше, чем значение Pref::autoExpansionLimit (), гармоническая функция procudes гармонический номер. Используйте expand(harmonic(x)), чтобы вычислить явный результат для целых чисел x, больше, чем Pref::autoExpansionLimit ().

Если x является значением с плавающей точкой, то значение с плавающей точкой возвращено.

Simplifcations реализованы для рациональных чисел x с |x | ≤ Pref:: autoExpansionLimit (). В частности, если x = numer(x)/k со знаменателями k = 1, 2, 3, 4, или 6, то явный результат вычислен и возвращен. Для других рациональных чисел функциональное уравнение используется, чтобы получить результат с аргументом x от интервала.

Для рациональных чисел x с |x |> Pref:: autoExpansionLimit (), эти упрощения могут быть осуществлены через expand.

Некоторые явные формулы реализованы включая

Специальное значение harmonic (∞) = ∞ реализовано.

Для всех других аргументов возвращен символьный вызов функции harmonic.

Атрибут expand использует функциональное уравнение, отражательное правило и формулу умножения Gauß для harmonic (k  x) с некоторым целочисленным k, чтобы переписать harmonic(x). Смотрите Пример 3 и Пример 4.